Applications of Derivatives MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Applications of Derivatives - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 3, 2025
Latest Applications of Derivatives MCQ Objective Questions
Applications of Derivatives Question 1:
ত্রিঘাত সমীকরণ x3 - 2x - 8 = 0 এর
Answer (Detailed Solution Below)
Applications of Derivatives Question 1 Detailed Solution
ধারণা:
বীজগণিতীয় অপেক্ষকগুলি প্রকৃতিতে অবিচ্ছিন্ন। যদি একটি বীজগণিতীয় অপেক্ষক, f(x) দুটি সংখ্যার মধ্যে তার চিহ্ন পরিবর্তন করে তবে,
- x এর একটি মান অবশ্যই থাকবে যার জন্য f(x) সেই দুটি সংখ্যার মধ্যে শূন্য হয়ে যায়।
- x এর সেই মানকে f(x) = 0 সমীকরণের মূল বলা হয়।
গণনা:
প্রদত্ত:
f(x) = x3 - 2x - 8
আমরা x এর মান নির্ণয় করে সমাধান শুরু করতে পারি, যেখানে f(x) চিহ্ন পরিবর্তন করছে।
f'(x) = 3x2 - 2, এটিকে শূন্যের সমান করলে আমরা পাই,
3x2 - 2 = 0
x এর এই উভয় মানের জন্য, f(x) ঋণাত্মক তাই শুধুমাত্র একটি বাস্তব মূল থাকবে এবং ঘন সমীকরণের বাকি 2টি মূল কাল্পনিক হবে।
দ্রষ্টব্য: কাল্পনিক মূল সবসময় জোড়ায় বিদ্যমান থাকে।
সুতরাং, বাস্তব মূলের অবস্থান অনুমান করার জন্য, আমরা কয়েকটি বিন্দু f(x) এর মান পরীক্ষা করতে পারি,
f(0) = - 8, f(1) = - 9, f(2) = - 4, f(3) = 13, f(4) = 48
এখান থেকে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে,
- অপেক্ষকের চিহ্ন 3 এবং 4 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয় না, তাই 3 এবং 4 এর মধ্যে কোনো বাস্তব মূল নেই।
- অপেক্ষকের চিহ্ন 1 এবং 2 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয় না, তাই 1 এবং 2 এর মধ্যে কোনো বাস্তব মূল নেই।
- অপেক্ষকের চিহ্ন 2 এবং 3 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়, তাই 2 এবং 3 এর মধ্যে অন্তত একটি বাস্তব মূল রয়েছে।
Top Applications of Derivatives MCQ Objective Questions
ত্রিঘাত সমীকরণ x3 - 2x - 8 = 0 এর
Answer (Detailed Solution Below)
Applications of Derivatives Question 2 Detailed Solution
Download Solution PDFধারণা:
বীজগণিতীয় অপেক্ষকগুলি প্রকৃতিতে অবিচ্ছিন্ন। যদি একটি বীজগণিতীয় অপেক্ষক, f(x) দুটি সংখ্যার মধ্যে তার চিহ্ন পরিবর্তন করে তবে,
- x এর একটি মান অবশ্যই থাকবে যার জন্য f(x) সেই দুটি সংখ্যার মধ্যে শূন্য হয়ে যায়।
- x এর সেই মানকে f(x) = 0 সমীকরণের মূল বলা হয়।
গণনা:
প্রদত্ত:
f(x) = x3 - 2x - 8
আমরা x এর মান নির্ণয় করে সমাধান শুরু করতে পারি, যেখানে f(x) চিহ্ন পরিবর্তন করছে।
f'(x) = 3x2 - 2, এটিকে শূন্যের সমান করলে আমরা পাই,
3x2 - 2 = 0
x এর এই উভয় মানের জন্য, f(x) ঋণাত্মক তাই শুধুমাত্র একটি বাস্তব মূল থাকবে এবং ঘন সমীকরণের বাকি 2টি মূল কাল্পনিক হবে।
দ্রষ্টব্য: কাল্পনিক মূল সবসময় জোড়ায় বিদ্যমান থাকে।
সুতরাং, বাস্তব মূলের অবস্থান অনুমান করার জন্য, আমরা কয়েকটি বিন্দু f(x) এর মান পরীক্ষা করতে পারি,
f(0) = - 8, f(1) = - 9, f(2) = - 4, f(3) = 13, f(4) = 48
এখান থেকে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে,
- অপেক্ষকের চিহ্ন 3 এবং 4 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয় না, তাই 3 এবং 4 এর মধ্যে কোনো বাস্তব মূল নেই।
- অপেক্ষকের চিহ্ন 1 এবং 2 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয় না, তাই 1 এবং 2 এর মধ্যে কোনো বাস্তব মূল নেই।
- অপেক্ষকের চিহ্ন 2 এবং 3 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়, তাই 2 এবং 3 এর মধ্যে অন্তত একটি বাস্তব মূল রয়েছে।
Applications of Derivatives Question 3:
ত্রিঘাত সমীকরণ x3 - 2x - 8 = 0 এর
Answer (Detailed Solution Below)
Applications of Derivatives Question 3 Detailed Solution
ধারণা:
বীজগণিতীয় অপেক্ষকগুলি প্রকৃতিতে অবিচ্ছিন্ন। যদি একটি বীজগণিতীয় অপেক্ষক, f(x) দুটি সংখ্যার মধ্যে তার চিহ্ন পরিবর্তন করে তবে,
- x এর একটি মান অবশ্যই থাকবে যার জন্য f(x) সেই দুটি সংখ্যার মধ্যে শূন্য হয়ে যায়।
- x এর সেই মানকে f(x) = 0 সমীকরণের মূল বলা হয়।
গণনা:
প্রদত্ত:
f(x) = x3 - 2x - 8
আমরা x এর মান নির্ণয় করে সমাধান শুরু করতে পারি, যেখানে f(x) চিহ্ন পরিবর্তন করছে।
f'(x) = 3x2 - 2, এটিকে শূন্যের সমান করলে আমরা পাই,
3x2 - 2 = 0
x এর এই উভয় মানের জন্য, f(x) ঋণাত্মক তাই শুধুমাত্র একটি বাস্তব মূল থাকবে এবং ঘন সমীকরণের বাকি 2টি মূল কাল্পনিক হবে।
দ্রষ্টব্য: কাল্পনিক মূল সবসময় জোড়ায় বিদ্যমান থাকে।
সুতরাং, বাস্তব মূলের অবস্থান অনুমান করার জন্য, আমরা কয়েকটি বিন্দু f(x) এর মান পরীক্ষা করতে পারি,
f(0) = - 8, f(1) = - 9, f(2) = - 4, f(3) = 13, f(4) = 48
এখান থেকে, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে,
- অপেক্ষকের চিহ্ন 3 এবং 4 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয় না, তাই 3 এবং 4 এর মধ্যে কোনো বাস্তব মূল নেই।
- অপেক্ষকের চিহ্ন 1 এবং 2 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয় না, তাই 1 এবং 2 এর মধ্যে কোনো বাস্তব মূল নেই।
- অপেক্ষকের চিহ্ন 2 এবং 3 এর মধ্যে পরিবর্তিত হয়, তাই 2 এবং 3 এর মধ্যে অন্তত একটি বাস্তব মূল রয়েছে।