Complex Number & Representation MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Complex Number & Representation - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 30, 2025
Latest Complex Number & Representation MCQ Objective Questions
Complex Number & Representation Question 1:
एक सम्मिश्र संख्या a के लिए जिसके लिए 0
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Number & Representation Question 1 Detailed Solution
संप्रत्यय:
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से जोड़ती है और धनात्मक वास्तविक अक्ष के साथ बनाती है।" id="MathJax-Element-181-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">" id="MathJax-Element-191-Frame" role="presentation" style="position: relative;" tabindex="0">
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दिया गया है,
हमें यह पता लगाना है कि कौन सा कथन सत्य है।
विकल्प 1: इसका तात्पर्य है कि एक सम्मिश्र संख्या
यदि यह सत्य है, तो हम z और a के लिए विशिष्ट उदाहरणों का प्रयास कर सकते हैं इस शर्त के तहत कि |z| .
मान लीजिए
यह शर्त
स्पष्ट रूप से,
कथन गलत है क्योंकि हमें एक प्रति उदाहरण मिला जहाँ |
विकल्प 2: इसका तात्पर्य है कि यदि
यह सत्य है क्योंकि z का मापांक इस समीकरण को संतुष्ट करेगा। इसलिए, यह कथन सत्य है।
विकल्प 3: इसका तात्पर्य है कि इकाई वृत्त पर एक बिंदु के लिए (अर्थात, |z| = 1), z - a का मापांक |1 -
इसे सत्यापित करने के लिए, हम z और a के लिए विशिष्ट उदाहरणों का प्रयास करेंगे इस शर्त के तहत कि |z| = 1 और
मान लीजिए z = 1 (चूँकि |z| = 1) और
चूँकि z = 1 और
इसलिए, असमिका
इसलिए, कथन सत्य नहीं है।
विकल्प 4: यह सुझाव देता है कि यदि 1 -
माना कि
चूँकि
इस स्थिति में,
स्पष्ट रूप से,
और इसलिए यह कथन को सत्यापित नहीं करता है।
कथन मान्य नहीं प्रतीत होता है।
विकल्प 2) सही है।
Complex Number & Representation Question 2:
z ∈ ℂ के वास्तविक तथा अधिकल्पित भागों को क्रमश: Re (z) तथा Im(z) मान लें। डोमेन Ω = {z ∈ ℂ : Re(z) > |Im(z)|} लें तथा fn(z) = log zn, मानें जहां n ∈ [1, 2, 3, 4} और जहां log : ℂ \ (-∞, 0] → ℂ लघुगणक (logarithm) की मुख्य शाखा की परिभाषा है। तब निम्न में से कौन से सही हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Number & Representation Question 2 Detailed Solution
Complex Number & Representation Question 3:
यदि किसी सम्मिश्र संख्या z = x + iy, x, y ∈ ℝ के लिए
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Number & Representation Question 3 Detailed Solution
व्याख्या:
⇒
⇒
⇒
दोनों पक्षों की तुलना करने पर,
excos y = 0 ⇒ cos y = 0 ⇒ y = (2n + 1)
अतः विकल्प (2) सही है।
Complex Number & Representation Question 4:
यदि मैप T ∶ C → 𝕄2(ℝ) को निम्न से दिखाएं
T(z) = T(x + iy) =
तब निम्न में से कौन-सा कथन असत्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Number & Representation Question 4 Detailed Solution
Complex Number & Representation Question 5:
धनात्मक वास्तविक संख्या c नियत करें।
मानें सभी z ∈
निम्न में से कौन से कथन सत्य हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Number & Representation Question 5 Detailed Solution
Top Complex Number & Representation MCQ Objective Questions
एक सम्मिश्र संख्या a के लिए जिसके लिए 0
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Number & Representation Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFसंप्रत्यय:
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दिया गया है,
हमें यह पता लगाना है कि कौन सा कथन सत्य है।
विकल्प 1: इसका तात्पर्य है कि एक सम्मिश्र संख्या
यदि यह सत्य है, तो हम z और a के लिए विशिष्ट उदाहरणों का प्रयास कर सकते हैं इस शर्त के तहत कि |z| .
मान लीजिए
यह शर्त
स्पष्ट रूप से,
कथन गलत है क्योंकि हमें एक प्रति उदाहरण मिला जहाँ |
विकल्प 2: इसका तात्पर्य है कि यदि
यह सत्य है क्योंकि z का मापांक इस समीकरण को संतुष्ट करेगा। इसलिए, यह कथन सत्य है।
विकल्प 3: इसका तात्पर्य है कि इकाई वृत्त पर एक बिंदु के लिए (अर्थात, |z| = 1), z - a का मापांक |1 -
इसे सत्यापित करने के लिए, हम z और a के लिए विशिष्ट उदाहरणों का प्रयास करेंगे इस शर्त के तहत कि |z| = 1 और
मान लीजिए z = 1 (चूँकि |z| = 1) और
चूँकि z = 1 और
इसलिए, असमिका
इसलिए, कथन सत्य नहीं है।
विकल्प 4: यह सुझाव देता है कि यदि 1 -
माना कि
चूँकि
इस स्थिति में,
स्पष्ट रूप से,
और इसलिए यह कथन को सत्यापित नहीं करता है।
कथन मान्य नहीं प्रतीत होता है।
विकल्प 2) सही है।
Complex Number & Representation Question 7:
यदि किसी सम्मिश्र संख्या z = x + iy, x, y ∈ ℝ के लिए
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Number & Representation Question 7 Detailed Solution
व्याख्या:
⇒
⇒
⇒
दोनों पक्षों की तुलना करने पर,
excos y = 0 ⇒ cos y = 0 ⇒ y = (2n + 1)
अतः विकल्प (2) सही है।
Complex Number & Representation Question 8:
यदि मैप T ∶ C → 𝕄2(ℝ) को निम्न से दिखाएं
T(z) = T(x + iy) =
तब निम्न में से कौन-सा कथन असत्य है?
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Number & Representation Question 8 Detailed Solution
Complex Number & Representation Question 9:
एक सम्मिश्र संख्या a के लिए जिसके लिए 0
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Number & Representation Question 9 Detailed Solution
संप्रत्यय:
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दिया गया है,
हमें यह पता लगाना है कि कौन सा कथन सत्य है।
विकल्प 1: इसका तात्पर्य है कि एक सम्मिश्र संख्या
यदि यह सत्य है, तो हम z और a के लिए विशिष्ट उदाहरणों का प्रयास कर सकते हैं इस शर्त के तहत कि |z| .
मान लीजिए
यह शर्त
स्पष्ट रूप से,
कथन गलत है क्योंकि हमें एक प्रति उदाहरण मिला जहाँ |
विकल्प 2: इसका तात्पर्य है कि यदि
यह सत्य है क्योंकि z का मापांक इस समीकरण को संतुष्ट करेगा। इसलिए, यह कथन सत्य है।
विकल्प 3: इसका तात्पर्य है कि इकाई वृत्त पर एक बिंदु के लिए (अर्थात, |z| = 1), z - a का मापांक |1 -
इसे सत्यापित करने के लिए, हम z और a के लिए विशिष्ट उदाहरणों का प्रयास करेंगे इस शर्त के तहत कि |z| = 1 और
मान लीजिए z = 1 (चूँकि |z| = 1) और
चूँकि z = 1 और
इसलिए, असमिका
इसलिए, कथन सत्य नहीं है।
विकल्प 4: यह सुझाव देता है कि यदि 1 -
माना कि
चूँकि
इस स्थिति में,
स्पष्ट रूप से,
और इसलिए यह कथन को सत्यापित नहीं करता है।
कथन मान्य नहीं प्रतीत होता है।
विकल्प 2) सही है।
Complex Number & Representation Question 10:
धनात्मक वास्तविक संख्या c नियत करें।
मानें सभी z ∈
निम्न में से कौन से कथन सत्य हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Number & Representation Question 10 Detailed Solution
Complex Number & Representation Question 11:
समुच्चय S ∶ = {exp(2πiθ) ∶ θ एक परिमेय संख्या है प्रत्येक z ∈ S हेतु समुच्चय {zn! ∶ n एक धनात्मक पूर्णांक है} हैं:-
Answer (Detailed Solution Below)
Complex Number & Representation Question 11 Detailed Solution
Complex Number & Representation Question 12:
z ∈ ℂ के वास्तविक तथा अधिकल्पित भागों को क्रमश: Re (z) तथा Im(z) मान लें। डोमेन Ω = {z ∈ ℂ : Re(z) > |Im(z)|} लें तथा fn(z) = log zn, मानें जहां n ∈ [1, 2, 3, 4} और जहां log : ℂ \ (-∞, 0] → ℂ लघुगणक (logarithm) की मुख्य शाखा की परिभाषा है। तब निम्न में से कौन से सही हैं?