चतुर्भुज MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Quadrilaterals - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 30, 2025
Latest Quadrilaterals MCQ Objective Questions
चतुर्भुज Question 1:
A(1,2,−1) , B(2,5,−2) और C(4,4,−3) एक आयत के तीन शीर्ष हैं। आयत का क्षेत्रफल कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 1 Detailed Solution
गणना:
दिया गया है,
बिंदु A(1, 2, -1), B(2, 5, -2), और C(4, 4, -3) एक आयत के तीन शीर्ष हैं।
हमें सदिश
सदिश
सदिश
आयत का क्षेत्रफल सदिश
इसलिए, आयत का क्षेत्रफल
अतः सही उत्तर विकल्प 3 है।
चतुर्भुज Question 2:
माना ABCD एक चतुष्फलक है जिसके किनारे AB, AC और AD परस्पर लंब हैं। त्रिभुजों ABC, ACD और ADB के क्षेत्रफल क्रमशः 5, 6 और 7 वर्ग इकाई हैं। तब
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 2 Detailed Solution
संप्रत्यय:
लम्बवत त्रिभुजों से चतुष्फलक का क्षेत्रफल:
- एक चतुष्फलक में जहाँ किनारे AB, AC और AD परस्पर लंब हैं, शीर्ष A के विपरीत फलक (अर्थात, त्रिभुज BCD) का क्षेत्रफल त्रिभुजों ABC, ACD और ADB के क्षेत्रफलों से संबंधित है।
- ये तीन त्रिभुज समकोण फलक बनाते हैं और उनके क्षेत्रफलों का उपयोग तीन आयामों में पाइथागोरस संबंध का उपयोग करके फलक BCD का क्षेत्रफल ज्ञात करने के लिए किया जा सकता है।
त्रिभुज BCD के क्षेत्रफल के लिए संबंध है,
गणना:
दिया गया है,
⇒
∴ त्रिभुज BCD का क्षेत्रफल
चतुर्भुज Question 3:
Comprehension:
निर्देश: निम्नलिखित प्रश्नों के लिए निम्नलिखित को ध्यान में रखें:
ABCD एक समद्विबाहु समलम्ब है और AB, DC के समानांतर है। माना A(2, 3), B(4, 3), C(5, 1) शीर्ष हैं।
समलम्ब चतुर्भुज के विकर्णों का प्रतिच्छेद बिंदु क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 3 Detailed Solution
व्याख्या:
चूँकि समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं, इसलिए विकर्णों का प्रतिच्छेद बिंदु O है
O के निर्देशांक हैं
∴ विकल्प (c) सही है
चतुर्भुज Question 4:
Comprehension:
निर्देश: निम्नलिखित प्रश्नों के लिए निम्नलिखित को ध्यान में रखें:
ABCD एक समद्विबाहु समलम्ब है और AB, DC के समानांतर है। माना A(2, 3), B(4, 3), C(5, 1) शीर्ष हैं।
शीर्ष D के निर्देशांक क्या हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 4 Detailed Solution
व्याख्या:
समद्विबाहु समलम्ब चतुर्भुज में, विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
O, AC और BD का मध्यबिंदु है
तब,
⇒ a = 3, b = 1
⇒ D(a, b) = (3, 1)
∴ विकल्प (d) सही है
चतुर्भुज Question 5:
यदि P(2, 4), Q(8, 12), R(10, 14) और S(x, y) एक समांतर चतुर्भुज के शीर्ष हैं, तो (x + y) किसके बराबर है?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 5 Detailed Solution
व्याख्या:
O, P और R का मध्यबिंदु है
⇒ O =
इसके अलावा, O, S और Q का मध्यबिंदु है।
⇒ O =
⇒ (6,9) =
दोनों पक्षों की तुलना करने पर, हमें मिलता है
⇒
⇒x =4
इसके अलावा
⇒
⇒ y = 6
इस प्रकार, x + y = 4 + 6 = 10
∴ विकल्प (b) सही है
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एक समांतर चतुर्भुज में लगातार तीन शीर्ष (-3, 4), (0, -4) और (5, 2) होते हैं। चौथा शीर्ष _____ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
ABCD एक समांतर चतुर्भुज है P, Q, R और S क्रमशः AB, BC, CD और DA के मध्य बिंदु हैं। फिर PR और SQ एक दूसरे को समद्विभाजक करते हैं।
गणना:
मध्य-बिंदु प्रमेय को लागू करना,
⇒ x = 2
⇒ y = १०
तो, चौथा निर्देशांक (2, 10) है
Comprehension:
निर्देश: निम्नलिखित जानकारी का अध्ययन कीजिए और उसके अनुसार दो प्रश्नों के उत्तर दीजिए:
ABCD एक समलम्ब चतुर्भुज इस प्रकार है जिससे AB और CD एक-दूसरे के समानांतर है और BC उनके लंबवत है। मान लीजिए ∠ ADB = θ, ∠ ABD = α, BC = p और CD = q है।
निम्नलिखित पर विचार कीजिए:
1. AD sin θ = AB sin α
2. BD sin θ = AB sin (θ + α)
उपरोक्त में से कौन-सा/कौन-से सही है/हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
भुजा a, b, और c वाले त्रिभुज ABC में sine नियम को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,
sin (180 - θ) = sin θ
गणना:
1. त्रिभुज ABD में, sine नियम का प्रयोग करने पर
sin θ /AB = sin α / AD
⇒ AD sin θ = AB sin α
इसलिए, यह सही कथन कथन है।
2. त्रिभुज ABD में, sine नियम का प्रयोग करने पर
sin θ /AB = sin (180-(θ +α )) / BD
⇒ BD sin θ = AB sin (α + θ)
इसलिए, यह भी सही कथन है।
अतः विकल्प (3) सही है।
एक समानांतर चतुर्भुज PQRS के तीन शीर्ष P(-3, 2, 3), Q(4, 3, -2), R(-5, 1, 0) हैं। तो चौथे शीर्ष S का निर्देशांक ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
(
गणना:
माना कि S(x, y, z) आवश्यक बिंदु है। तो विकर्ण QS का मध्यबिंदु
(
और PR का मध्यबिंदु निम्न है
(
लेकिन समांनातर चतुर्भुज के विकर्णों के मध्यबिंदु एक-दूसरे से मेल खाते हैं।
∴
इसलिए, x = -12, y = 0, और z = 5
आवश्यक बिंदु S(-12, 0, 5) है।
अतः विकल्प (4) सही है।
यदि आयत के एक विकर्ण के निर्देशांक (2, 1) और (4, 3) हैं और अन्य दो शीर्ष रेखा 2x - y = k पर स्थित हैं, तो k का मान क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFउपयुक्त सूत्र:
दो-बिंदुओं (x1 , y1) और (x2 , y2) का मध्यबिंदु निम्न द्वारा दिया जाता है
गणना:
दिया गया है कि बिंदु (2, 1) और (4, 3) आयत के विपरीत शीर्ष हैं
A(2, 1) और C(4, 3) का मध्य-बिंदु
=
हम जानते हैं कि एक आयत के विकर्ण का प्रतिच्छेदी बिंदु समान या मध्य बिंदु पर होता है।
इसलिए, बिंदु (3, 2) समीकरण 2x - y = k को संतुष्ट करेगा
⇒ 2(3) - 2 = k
⇒ k = 4
अत: विकल्प 3 सही है।
अतिरिक्त जानकारी 1. बिंदु (x1, y1) से गुजरने वाली ढलान m की रेखा का समीकरण है
(y - y1) = m(x - x1)
2. (x1, y1) और (x2, y2) से गुजरने वाली रेखा का समीकरण निम्न है
बिंदु (0, 5), (-2, -2), (5, 0) और (7, 7) किसके शीर्ष हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
समानांतर चतुर्भुज:
- विपरीत भुजाएं और विपरीत कोण एक-दूसरे के बराबर हैं।
- विकर्ण बराबर नहीं हैं।
आयत:
- आयत एक समानांतर चतुर्भुज होता है जिसमें प्रत्येक कोण 90° होता है।
- विकर्ण लम्बाई में बराबर होते हैं।
विषम कोण:
- यह एक समानांतर चतुर्भुज है जिसमें सभी भुजाएं बराबर होते हैं।
- विकर्ण लम्बाई में बराबर नहीं होते हैं।
वर्ग:
- सभी भुजाएं बराबर होती है और प्रत्येक कोण 90° होता है।
- विकर्ण लम्बाई में बराबर होते हैं।
दो बिंदुओं (x1, y1) और (x2, y2) के बीच की दूरी को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है,
गणना:
माना कि दिए गए बिंदु A(0, 5), B(-2, -2), C(5, 0) और D(7, 7) हैं। तो ABCD एक चतुर्भुज है जिसमें:
AB, BC, CD, और DA भुजाएं हैं
AB =
BC =
CD =
DA =
यहाँ, AB = BC = CD = DA = अर्थात् सभी भुजाएं बराबर हैं।
अब, AC और BD, ABCD के विकर्ण हैं।
और,
∴ AC ≠ BD ⇒ विकर्ण लम्बाई में बराबर नहीं होते हैं।
ABCD में सभी भुजाएं बराबर होते हैं लेकिन विकर्ण बराबर नहीं होते हैं।
इसलिए, ABCD एक विषम कोण है।
अतः विकल्प (3) सही है।
यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
संकल्पना:
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल है
गणना:
हमारे पास है,
तब
समांतर चतुर्भुज का क्षेत्रफल
अब
तब क्षेत्रफल है
= √ 14 वर्ग इकाई
अतः विकल्प (4) सही है।
उस चतुर्भुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष A (0, 0), B (8, 0), C (3, 4), D (11, 4) हैं।
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा :
माना कि A (x1, y1), B (x2, y2) और C (x3, y3) एक Δ ABC के शीर्ष हैं, फिर Δ ABC का क्षेत्रफल =
गणना:
दिया हुआ: A (0, 0), B (8, 0), C (3, 4), D (11, 4) एक चतुर्भुज ABCD के शीर्ष हैं
यहां, हमें चतुर्भुज ABCD के क्षेत्र को खोजना होगा
चतुर्भुज ABCD का क्षेत्रफल = ΔABC का क्षेत्रफल + ΔACD का क्षेत्रफल
ΔABC का क्षेत्रफल ज्ञात करते हैं
∵ A (0, 0), B (8, 0), C (3, 4) ΔABC के शीर्ष हैं
जैसा कि हम जानते हैं कि यदि (x1, y1), B (x2, y2) और C (x3, y3) एक Δ ABC के शीर्ष हैं, फिर Δ ABC का क्षेत्रफल =
⇒ Δ ABC का क्षेत्रफल =
बिंदु (1, -1) किसी वर्ग का एक शीर्ष है। यदि 3x + 2y = 5 वर्ग के किसी एक विकर्ण का समीकरण है, तो दूसरे विकर्ण का समीकरण क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
रेखा का समीकरण:
y = mx + c है,
जहाँ m रेखा का ढलान है।
वर्ग में विकर्ण एक-दूसरे के लंबवत हैं।
गणना:
दिया गया है,
3x + 2y = 5 वर्ग के एक विकर्ण का समीकरण है।
माना कि m1 एक विकर्ण का ढलान है, और m2 दूसरे विकर्ण का ढलान है।
⇒2y = - 3x +5
⇒
⇒ m1 =
वर्ग में विकर्ण एक-दूसरे के लंबवत हैं।
⇒ m1.m2 = -1
⇒m2 =
दूसरे विकर्ण का समीकरण निम्न है
y = m2x + c
⇒ y =
चूँकि, दूसरे विकर्ण बिंदु (1, -1) से होकर गुजरता है। इसलिए यह रेखा के समीकरण को संतुष्ट करता है।
उपरोक्त समीकरण में y = -1 और x = 1 रखने पर
⇒ -1 =
⇒ c =
समीकरण (1) में c का मान रखने पर
⇒y =
⇒ 3y = 2x - 5
⇒ 2x - 3y = 5 दूसरे विकर्ण का समीकरण है।
बिंदु (1, -1) किसी वर्ग का एक शीर्ष है। यदि 3x + 2y = 5 वर्ग के किसी एक विकर्ण का समीकरण है, तो दूसरे विकर्ण का समीकरण 2x - 3y = 5 है।
PQRS एक समांतर चतुर्भुज है। यदि
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।
एक त्रिभुज में PQR,
किसी भी सदिश के लिए
गणना:
दिया गया: है
मान लीजिए कि समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक-दूसरे को O पर काटते हैं
⇒
(∵ समांतर चतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।)
जैसे,
⇒
(1) और (2) से,
⇒
अब त्रिभुज PQO में,
⇒
⇒
समीकरण (3) से मान रखने पर,
⇒
⇒
∴ सही विकल्प (4) है।
Comprehension:
निर्देश: आगे आने वाले दो (02) प्रश्नांशों के लिए निम्नलिखित पर विचार कीजिए।
एक समांतर चतुर्भुज ABCD के तीन क्रमागत शीर्षों के निर्देशांक A(1, 3), B(-1, 2) और C(3, 5) हैं।
विकर्ण BD का समीकरण क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
BD का मध्य बिंदु AC के मध्य बिंदु के समान है
AC का मध्य बिंदु =
BD का समीकरण
y - 2 =
⇒ y - 2 =
⇒ 3y - 6 = 2x + 2
⇒ 2x - 3y + 2 + 6 = 0
⇒ 2x - 3y + 8 = 0
∴ विकर्ण BD का समीकरण 2x - 3y + 8 = 0 है