Cramer's Rule MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Cramer's Rule - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Apr 7, 2025
Latest Cramer's Rule MCQ Objective Questions
Cramer's Rule Question 1:
समीकरण प्रणालीचा विचार करा:
x + y + z = 3,
x – y + 2z = 6 आणि
x + y + α z = β
α आणि β च्या कोणत्या मूल्यासाठी प्रणालीमध्ये अद्वितीय समाधान आहे.
Answer (Detailed Solution Below)
Cramer's Rule Question 1 Detailed Solution
संकल्पना:
तीन चलांमधील समीकरणांची प्रणाली विचारात घेऊ या:
a1 × x + b1 × y + c1 × z = d1
a2 × x + b2 × y + c2 × z = d2
a3 × x + b3 × y + c3 × z = d3
तर,
क्रॅमरच्या नियमानुसार:
I. जर Δ ≠ 0 असेल, तर समीकरण प्रणालीला अद्वितीय समाधान आहे आणि ते द्वारे दिले जाते:
II. जर Δ = 0 आणि किमान एक निर्धारक Δ, Δ1, Δ2 आणि Δ3 शून्य नसले तर दिलेली प्रणाली विसंगत आहे.
III. जर Δ = 0 आणि Δ1 = Δ2 = Δ3 = 0, तर प्रणाली सुसंगत आहे आणि अनंतपणे अनेक समाधान आहेत.
गणना:
दिलेले आहे: x + y + z = 3, x – y + 2z = 6 and x + y + α z = β.
जसे आपल्याला माहित आहे की,
⇒ Δ = 2 – 2α, Δ1 = 3β – 9α, Δ2 = 3α - β and Δ3 = 6 – 2β.
आपल्याला माहित आहे की, दिलेल्या समीकरण प्रणालीसाठी क्रॅमरच्या नियमानुसार अद्वितीय समाधान असणे आवश्यक आहे:
Δ ≠ 0
⇒ Δ = 2 – 2α ≠ 0 ⇒ α ≠ 1.
Top Cramer's Rule MCQ Objective Questions
समीकरण प्रणालीचा विचार करा:
x + y + z = 3,
x – y + 2z = 6 आणि
x + y + α z = β
α आणि β च्या कोणत्या मूल्यासाठी प्रणालीमध्ये अद्वितीय समाधान आहे.
Answer (Detailed Solution Below)
Cramer's Rule Question 2 Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
तीन चलांमधील समीकरणांची प्रणाली विचारात घेऊ या:
a1 × x + b1 × y + c1 × z = d1
a2 × x + b2 × y + c2 × z = d2
a3 × x + b3 × y + c3 × z = d3
तर,
क्रॅमरच्या नियमानुसार:
I. जर Δ ≠ 0 असेल, तर समीकरण प्रणालीला अद्वितीय समाधान आहे आणि ते द्वारे दिले जाते:
II. जर Δ = 0 आणि किमान एक निर्धारक Δ, Δ1, Δ2 आणि Δ3 शून्य नसले तर दिलेली प्रणाली विसंगत आहे.
III. जर Δ = 0 आणि Δ1 = Δ2 = Δ3 = 0, तर प्रणाली सुसंगत आहे आणि अनंतपणे अनेक समाधान आहेत.
गणना:
दिलेले आहे: x + y + z = 3, x – y + 2z = 6 and x + y + α z = β.
जसे आपल्याला माहित आहे की,
⇒ Δ = 2 – 2α, Δ1 = 3β – 9α, Δ2 = 3α - β and Δ3 = 6 – 2β.
आपल्याला माहित आहे की, दिलेल्या समीकरण प्रणालीसाठी क्रॅमरच्या नियमानुसार अद्वितीय समाधान असणे आवश्यक आहे:
Δ ≠ 0
⇒ Δ = 2 – 2α ≠ 0 ⇒ α ≠ 1.
Cramer's Rule Question 3:
समीकरण प्रणालीचा विचार करा:
x + y + z = 3,
x – y + 2z = 6 आणि
x + y + α z = β
α आणि β च्या कोणत्या मूल्यासाठी प्रणालीमध्ये अद्वितीय समाधान आहे.
Answer (Detailed Solution Below)
Cramer's Rule Question 3 Detailed Solution
संकल्पना:
तीन चलांमधील समीकरणांची प्रणाली विचारात घेऊ या:
a1 × x + b1 × y + c1 × z = d1
a2 × x + b2 × y + c2 × z = d2
a3 × x + b3 × y + c3 × z = d3
तर,
क्रॅमरच्या नियमानुसार:
I. जर Δ ≠ 0 असेल, तर समीकरण प्रणालीला अद्वितीय समाधान आहे आणि ते द्वारे दिले जाते:
II. जर Δ = 0 आणि किमान एक निर्धारक Δ, Δ1, Δ2 आणि Δ3 शून्य नसले तर दिलेली प्रणाली विसंगत आहे.
III. जर Δ = 0 आणि Δ1 = Δ2 = Δ3 = 0, तर प्रणाली सुसंगत आहे आणि अनंतपणे अनेक समाधान आहेत.
गणना:
दिलेले आहे: x + y + z = 3, x – y + 2z = 6 and x + y + α z = β.
जसे आपल्याला माहित आहे की,
⇒ Δ = 2 – 2α, Δ1 = 3β – 9α, Δ2 = 3α - β and Δ3 = 6 – 2β.
आपल्याला माहित आहे की, दिलेल्या समीकरण प्रणालीसाठी क्रॅमरच्या नियमानुसार अद्वितीय समाधान असणे आवश्यक आहे:
Δ ≠ 0
⇒ Δ = 2 – 2α ≠ 0 ⇒ α ≠ 1.