संख्याशास्र MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Number System - मोफत PDF डाउनलोड करा

वापरलेली संकल्पना:

11 चा विभाज्यता नियम​:

जर एखाद्या संख्येच्या एकांतरित अंकांच्या बेरजेचा फरक 11 ने विभाज्य असेल, तर ती संख्या 11 ने पूर्णत: विभाज्य आहे.

गणना:

13y7 ही 11 ने विभाज्य आहे,

म्हणून, 13y7 = 1 + y = 3 + 7

⇒ y = 10 - 1 = 9

ती संख्या 1397 आहे.

प्रश्नानुसार,

4x3 + 984 = 1397

⇒ 4x3 = 1397 - 984

⇒ 4x3 = 413

⇒ x = 1

आता, (x + y) = 1 + 9 = 10

∴ (x + y) = 10

दिलेले आहे:

8-अंकी संख्या = 256139A4

वापरलेली संकल्पना:

11 ची विभाज्यता कसोटी - संख्येमधील वैकल्पिक अंकांची बेरीज घ्या, डावीकडून उजवीकडे वाचा. जर त्यास 11 ने निःशेष भाग जात असेल तर ती मूळ संख्या आहे.

गणना:

प्रश्नानुसार

8-अंकी संख्या = 256139A4

⇒ (2 + 6 + 3 + A) = (5 + 1 + 9 + 4)

⇒ 11 + A = 19

⇒ A = (19 – 11)

⇒ A = 8

∴ A चे आवश्यक मूल्य 8 आहे

संकल्पना:

क्रमवार शून्यांची संख्या शोधण्यासाठी आपल्याला गणनेतील 2 आणि 5 ची संख्या विभक्त करणे आवश्यक आहे. कारण 2 आणि 5 च्या समान संख्येमुळे 10 तयार होतात.

गणना:

n = 25 × 34 × 75 × 154

⇒ n = 25 × 34 × 75 × (3 × 5)4

⇒ n = 25 × 34 × 75 × 34 × 54

⇒ n = 2 × (2 × 5)4 × 3(4 + 4)  × 75 

⇒ n = 2 × (10)4 × 38  × 75 

⇒ n = 2 × 38  × 75 × 10000

म्हणून, n मधील क्रमवार शून्यांची संख्या 4 आहे.

दिलेले आहे:

कॉफी आवडणाऱ्या लोकांची संख्या = n(C) = 23

चहा आवडणाऱ्या लोकांची संख्या = n(T) = 24

किमान चहा आणि कॉफी आवडणाऱ्या लोकांची संख्या = n(C ∪ T) = 35

वापरलेले सूत्र:

n(C ∪ T) = n(T) + n(C) - n(C ∩ T)

जेथे, n(C ∩ T) ही कॉफी किंवा चहा दोन्ही आवडणाऱ्या लोकांची संख्या आहे.

गणना:

प्रश्नानुसार, आपल्याकडे आहे

35 = 23 + 24 - n(C ∩ T)

 ⇒ n(C ∩ T) = 47 – 35

⇒ n(C ∩ T) = 12

∴ कॉफी किंवा चहा दोन्ही आवडणाऱ्या लोकांची संख्या 12 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

सात घंटे अनुक्रमे 2, 3, 4, 6, 8, 9 आणि 12 मिनिटांच्या अंतराने वाजतात.

सकाळी 7:10 वाजता त्या एकाच वेळी वाजायला लागल्या.

वापरलेले सूत्र:

सर्व घंटे एकाच वेळी वाजण्याची वेळ त्यांच्या अंतरांच्या लसावि (लघुत्तम सामाईक विभाज्य) द्वारे दिली जाते.

गणना:

अंतरांचा लसावि शोधा: 2, 3, 4, 6, 8, 9 आणि 12.

मूळ अवयव पद्धत:

2 = 2

3 = 3

4 = 2²

6 = 2 × 3

8 = 23

9 = 32

12 = 22 × 3

लसावि = 23 × 32 = 8 × 9 = 72 मिनिटे

एकूण वेळ = सकाळी 7:10 + 72 मिनिटे

72 मिनिटे = 1 तास 12 मिनिटे

⇒ पुढील एकाच वेळी वाजण्याची वेळ = सकाळी 7:10 + 1 तास 12 मिनिटे

⇒ सकाळी 8:22 वाजता

पुढच्या वेळी सर्व घंटे एकाच वेळी सकाळी 8:22 वाजता वाजतील.

दिलेले आहे:

3240

संकल्पना:

जर k = ax × by , तर

a आणि b मूळ संख्या असणे आवश्यक आहे

सर्व अवयवांची बेरीज = (a0 + a1 + a2 + ….. + ax) (b0 + b1 + b2 + ….. + by)

उकल:

3240 = 23 × 34 × 51

अवयवांची बेरीज = (20 + 21 + 22 + 23) (30 + 31 + 32 + 33 + 34) (50 + 51)

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴ आवश्यक बेरीज 10890 आहे

समजा A ला a रु. मिळाले आणि प्रत्येक क्रमवार व्यक्तीमधील फरक d रु. आहे

⇒ E द्वारे प्राप्त झालेली रक्कम = a + 4d 

प्रश्नानुसार,

⇒ E द्वारे प्राप्त झालेली रक्कम = A द्वारे प्राप्त झालेली रक्कम + 40 

⇒ a + 4d - a = 40

⇒ 4d = 40

⇒ d = 10

तसेच,

⇒ एकूण रक्कम = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d)

⇒ 720 = 5a + 10d

⇒ 720 = 5a + 100

⇒ a = 124

⇒ B ला मिळालेली रक्कम = a + d = 124 + 10 = 134 रु. 

Alternate Method 
गणना:

A, B, C, D आणि E

प्राप्त रक्कम AP मध्ये असल्याने,

क्रमवार दोन सदस्यांच्या रकमेत फरक समान आहे.

⇒ B – A = C – B = D – C = E – D

आपल्याकडे आहे E – A = 40 

⇒ B – A = 10, C – B = 10, D – C  = 10, E – D = 10,

समजा A ला x रु. मिळाले,

तर B, C, D आणि E ला प्राप्त होतील,

⇒ x + 10, x + 20, x + 30, x + 40

प्रश्नानुसार,

⇒ x + x + 10 + x + 20 + x + 30 + x + 40 = 720

⇒ 5x + 100 = 720

⇒ 5x = 620

⇒ x = 124

B ला प्राप्त होईल = x + 10 = 124 + 10 = 134 

∴ B ला प्राप्त रक्कम = 134 रु.

दिलेल्याप्रमाणे:

सलग सात नैसर्गिक संख्यांची बेरीज = 1617

गणना:

संख्या अनुक्रमे n, n + 1, n + 2, n + 3, n + 4, n + 5, n + 6 असू द्या.

⇒ 7n + 21 = 1617

⇒ 7n = 1596

⇒ n = 228

संख्या 228, 229, 230, 231, 232, 233, 234 आहे

या 229 पैकी 233 मूळ संख्या आहेत

∴ आवश्यक मूळ संख्या 2 आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

लाकडाची लांबी₁ = 143 मीटर

लाकडाची लांबी2 = 78 मीटर

लाकडाची लांबी3 = 117 मीटर

गणना:

प्रत्येक फळीची सर्वात मोठी संभाव्य लांबी = 143, 78 आणि 117 चा मसावि 

143 = 13 11

78 = 13 × 2 × 3

117 = 13 × 3 × 3

मसावि 13 आहे

∴ प्रत्येक फळीची सर्वात मोठी संभाव्य लांबी 13 मीटर आहे.

वापरलेली संकल्पना:

जोड-मूळ संख्या या मूळ संख्यांच्या अशा जोड्या आहेत, ज्यात तंतोतंत दोनचा फरक असतो.

दुसऱ्या शब्दांत, जर (p, p + 2) या दोन्ही मूळ संख्या असतील, तर त्या जोड-मूळ मानल्या जातात.

औपचारिकपणे, जर p आणि p + 2 या दोन्ही मूळ संख्या असतील, तर त्या जोड-मूळ मानल्या जातात.

उदाहरणार्थ, (3, 5), (11, 13), आणि (17, 19) या जोड-मूळ संख्या आहेत.

गणना:

जोड-मूळ या क्रमागत मूळ संख्यांच्या जोड्या असतात, ज्यात दोनचा फरक असतो.

1 ते 100 पर्यंतच्या मूळ संख्या: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97

पर्याय:

(37, 41) - त्यांच्यातील फरक 4 आहे.

(3, 7) - त्यांच्यातील फरक 4 आहे.

(43, 47) - त्यांच्यातील फरक 4 आहे.

(71, 73) - त्यांच्यातील फरक 2 आहे.

येथे दिलेल्या पर्यायामध्ये (71 आणि 73) या जोड-मूळ संख्या असून त्यांच्यातील फरक '2' आहे.

दिलेल्याप्रमाणे: 

चार घंटा अनुक्रमे 6 सेकंद ,12 सेकंद, 15 सेकंद आणि 20 सेकंद या अंतराने वाजतात. 

संकल्पना: 

लसावि:  ही संख्या म्हणजे दोन किंवा अधिक संख्यांचा विभाज्य. 

पडताळा:

(6,12,15,20) चा लसावि = 60 

प्रत्येक 60 सेकंदांनंतर चारही घंटा एकत्र वाजतात.

आता, 

2 तासांत, त्या  एकत्र वाजतात तो वेळ  = [(2 × 60 × 60)/60] वेळा + 1 (सुरुवातीला ) = 121 वेळा 

∴ 2 तासांत त्या 121 वेळा एकत्र वाजतात. 

या प्रकारच्या प्रश्नात आपण असे गृहीत धरतो, की पहिल्यांदा घंटा वाजल्यानंतर आपण वेळ मोजण्यास सुरुवात केली. यामुळे जेव्हा आपण लसावि काढतो तेव्हा घंटा पहिल्यांदा नव्हे तर दुसऱ्यांदा  वाजते. म्हणून, आपण 1 मिळविणे आवश्यक आहे.

दिलेले आहे:

चार घंटा वाजण्याची वेळ 12 सेकंद, 15 सेकंद, 20 सेकंद, 30 सेकंद आहे

गणना:

चार घंटा वाजण्याची वेळ 12 सेकंद, 15 सेकंद, 20 सेकंद, 30 सेकंद आहे

आता आपल्याला वेळ मध्यांतराचा लसावि घ्यावा लागेल

⇒(12, 15, 20, 30) चा लसावि = 60

8 तासांमध्ये एकूण सेकंद = 8 × 3600 = 28800

घंटा वाजण्याची संख्या = 28800/60

⇒ घंटा वाजण्याची संख्या = 480

सुरवातीला चार घंटा एकत्र वाजल्या म्हणून

⇒ 480 + 1 

∴ 8 तासात 481 वेळा घंटा वाजते.

Mistake Pointsघंटागाड्या एकत्र टोलवायला लागतात, पहिला टोलही मोजावा लागतो, म्हणजे पहिल्यापासून किती वेळा टोलविले आहे.

दिलेले:

संख्या 810 × 97 × 78  आहे

वापरलेली संकल्पना:

जर xa × yb × zc ...... आणि इतर असंख्य रुप, तर एकूण अविभाज्य घटक = a + b + c ..... आणि पुढेही

जिथे x, y, z, ... या मूळ संख्या आहेत

हिशोब:

संख्या 810 × 97 × 78 हे (23)10 × (32)7 × 78 अशी ही लिहिले जाऊ शकते

संख्या 230 × 314 × 78 अशी ही लिहिले जाऊ शकते

अविभाज्य घटकांची एकूण संख्या = 30 + 14 + 8

∴ अविभाज्य घटकांची एकूण संख्या  52 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

676xy हा 3, 7 आणि 11 ने भाग जातो

संकल्पना:

जेव्हा 676xy ला 3, 7 आणि 11 ने भाग जातो, तेव्हा तो 3, 7 आणि 11 च्या लसाविने देखील भाग जातो.

नफा = भाजक × भागफल + बाकी

गणना:

(3, 7, 11) चा लसावि = 231

सर्वात मोठी 5-अंकी संख्या 67699 घेऊन त्याला 231 ने भागा.

∵ 67699 = 231 × 293 + 16

⇒ 67699 = 67683 + 16 

⇒ 67699 - 16 = 67683 (231 ने पूर्णतः विभाज्य)

∴ 67683 = 676xy (जेथे x = 8, y = 3)

(3x - 5y) = 3 × 8 - 5 × 3

⇒ 24 - 15 = 9 

∴ आवश्यक निकाल = 9

दिलेल्याप्रमाणे​:

संख्या = 100

वापरलेली संकल्पना:

a^m × bⁿ यांच्या सर्व विभाजकांची बेरीज (a0 + a1 +......+ a^m) × (b0 + b1 +............+ bⁿ)

गणना:

100 चे विभाजक = 2² × 5²

विभाजकांची बेरीज = (2⁰ + 2¹ + 2²) × (5⁰ + 5¹ + 5²)

⇒ (1 + 2 + 4) × (1 + 5 + 25)

⇒ 7 × 31

⇒ 217

∴100 च्या सर्व विभाजकांची बेरीज 217 आहे.