Question
Download Solution PDFदो सदिशों 2i + 4j - k और 4i - j + k के बीच के कोण की गणना कीजिये।
- θ = 90
- θ = 45°
- θ= cos-1(0.045)
- θ = cos-1(0.16)
Answer (Detailed Solution Below)
Option 4 : θ = cos-1(0.16)
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Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
- यदि दो सदिशों को a̅ और b̅ के रूप में माना जाता है, तो निर्मित किये गए डॉट (बिंदु गुणनफल) को a̅. b̅ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
- दो सदिशों के बीच का कोण θ है।
- हम जानते हैं कि दो सदिश का बिंदु गुणनफल इस प्रकार दिया गया है:
\(a \cdot b = |a||b|cosθ\)
- इस प्रकार, दो सदिश के बीच का कोण निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:
\(θ = cos^{-1}\frac{a\cdot b}{|a||b|}\)
जहाँ θ , a̅ और b̅ के बीच कोण है
गणना:
दिया गया है:
a̅ = 2i + 4j - k और b̅ = 4i -j + k
बिंदु गुणनफल इस प्रकार दिया गया है:
a̅ ⋅ b̅ = (2i + 4j - k) ⋅ (4i -j + k) = (2) (4) + (4)(-1) + (-1)(1) = 8 - 4 -1 = 3
सदिश का परिमाण निम्न द्वारा दिया जाता है:
\(|a| =\sqrt{(2^{2} + 4^{2}+(-1)^{2})} =\sqrt{21}= 4.5 \)
\(|b| = \sqrt{4^{2}+(-1)^{2}+(1)^{2})} = \sqrt{18}= 4.24\)
दो सदिश के बीच का कोण है:
\(θ = cos^{-1}\frac{3}{(4.5)(4.24)}\)
\(θ = cos^{-1}\frac{3}{18.9}\)
\(θ = cos^{-1}{0.16}\)
अतः विकल्प 4 उत्तर है।
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