दो सदिशों 2i + 4j - k और 4i - j + k के बीच के कोण की गणना कीजिये।

अवधारणा:

• यदि दो सदिशों को a̅ और b̅ के रूप में माना जाता है, तो निर्मित किये गए डॉट (बिंदु गुणनफल) को  a̅. b̅ के रूप में व्यक्त किया जाता है।
• दो सदिशों के बीच का कोण θ है।

• हम जानते हैं कि दो सदिश का बिंदु गुणनफल इस प्रकार दिया गया है:

\(a \cdot b = |a||b|cosθ\)

• इस प्रकार, दो सदिश के बीच का कोण निम्न सूत्र द्वारा दिया जाता है:

\(θ = cos^{-1}\frac{a\cdot b}{|a||b|}\)

जहाँ θ , a̅ और b̅ के बीच कोण है

गणना:

दिया गया है:

a̅ = 2i + 4j - k और b̅ = 4i -j + k

बिंदु गुणनफल इस प्रकार दिया गया है:

a̅ ⋅ b̅ = (2i + 4j - k) ⋅ (4i -j + k) = (2) (4) + (4)(-1) + (-1)(1) = 8 - 4 -1 = 3

सदिश का परिमाण निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(|a| =\sqrt{(2^{2} + 4^{2}+(-1)^{2})} =\sqrt{21}= 4.5 \)

\(|b| = \sqrt{4^{2}+(-1)^{2}+(1)^{2})} = \sqrt{18}= 4.24\)

दो सदिश के बीच का कोण है:

\(θ = cos^{-1}\frac{3}{(4.5)(4.24)}\)

\(θ = cos^{-1}\frac{3}{18.9}\)

\(θ = cos^{-1}{0.16}\)

अतः विकल्प 4 उत्तर है।