विचार करें कि यदि कोई कार किसी गैरबैंक्ड सडक पर जा रही है, जैसे कि जब सड़क शुष्क होती होती है तो घर्षण का गुणांक μ होता है, जबकि गीली सड़क पर घर्षण का गुणांक इसके प्रारंभिक मूल्य का एक-चौथाई हो जाता है। ऐसे मामले में शुष्क (vmax) और गीली सड़क (v'max) पर किसी भी वाहन की अनुमत गति के बीच क्या संबंध होना चाहिए?

संकल्पना

सड़क का बैंकिंग: वक्राकार सड़क के बाहरी किनारे के उसके आंतरिक किनारे की तुलना में उत्थापन की घटना को सड़क का बैंकिंग कहा जाता है।

• वृत्ताकार गति में स्तर वक्र में, सर्पण के बिना अधिकतम वेग μs यानी टायर और सड़क के बीच घर्षण बल पर निर्भर होता है।
• लेकिन वाहन के लिए आवश्यक केन्द्राभिमुखी बल प्रदान करने के लिए घर्षण हमेशा एक विश्वसनीय स्रोत नहीं होता।
• विभिन्न कारकों जैसे बारिश , टायर का प्रकार और कई अन्य के कारण।
• इसलिए, सड़क का बैंकिंग वाहन को इससे उभरने में मदद करता है।

एक गैरबैन्क्ड सड़क पर अधिकतम स्वीकार्य वेग को गणितीय रूप से परिभाषित किया गया है,

\(\begin{align} & {{F}_{Net}}={{F}_{Centripetal}}\Rightarrow \mu N=\frac{m{{v}_{\max }}^{2}}{r} \\ & \mu mg=\frac{m{{v}_{\max }}^{2}}{r}\Rightarrow {{v}_{\max }}=\sqrt{\mu rg} \\ \end{align}\)

एक बैन्क्ड सड़क पर अधिकतम स्वीकार्य वेग को गणितीय रूप से परिभाषित किया गया है,

\({v_{max}} = \sqrt {\frac{{{\bf{rg}}\left( {{{\bf{\mu }}_{\bf{s}}} + \tan {\bf{\theta }}} \right)}}{{\left( {1 - {{\bf{\mu }}_{\bf{s}}}\tan {\bf{\theta }}} \right)}}}\)

• यदि μ s = 0 अर्थात् बैन्क्ड सड़क पूरी तरह से चिकनी है,और इसका अधिकतम वेग है।

\({v_{max}} = \sqrt {rg\tan \theta } \)

जहाँ,

r = वक्रता की त्रिज्या,

μs = घर्षण गुणांक,

θ = बैंकिंग का कोण

गणना:

दिया हुआ है कि

शुष्क सड़क पर घर्षण का गुणांक, μ = 1/4 x गीली सड़क पर घर्षण का गुणांक

उपरोक्त स्पष्टीकरण से,

हम देख सकते हैं कि एक गैरबैंक सड़क के लिए किसी भी वाहन के अधिकतम अनुमेय वेग को इसप्रकार व्यक्त किया जा सकता है

\(v_{max}=\sqrt{\mu rg}\)

इस प्रकार बारिश के दौरान अधिकतम अनुमत गति होगी

\({{{v}'}_{max}}=\sqrt{\frac{\mu }{4}rg}=\frac{1}{2}\times \sqrt{\mu rg}=\frac{{{v}_{\max }}}{2}\)