मान लीजिए S = {1, 2, 3, ...} है, एक संबंध R, S × S पर xRy द्वारा तब परिभाषित होता है यदि log_a x > log_a y है और जब a  होता है। तो संबंध निम्न में से क्या है?

संकल्पना:

1. कर्मकर्त्ता: प्रत्येक तत्व स्वयं से संबंधित होता है। 

यदि सभी x ∈ A के लिए xRx है, तो R कर्मकर्त्ता होता है। 

2. सममित: यदि कोई भी एक तत्व किसी दूसरे तत्व से संबंधित होता है, तो दूसरा तत्व पहले तत्व से संबंधित होता है। 

यदि सभी x के लिए y ∈ A है और यदि xRy है, तो yRx है, तो R सममित होता है। 

3. संक्रामक: यदि कोई भी एक तत्व दूसरे तत्व से संबंधित होता है और दूसरा तत्व तीसरे तत्व से संबंधित होता है, तो पहला तत्व तीसरे तत्व के साथ संबंधित होता है। 

यदि सभी x के लिए z ∈ A है, यदि xRy और yRz है, तो xRz है, तो R संक्रामक होता है।  

log_ab = 

log aⁿ = n log a

गणना:

यहाँ, xRy ⇒ loga x > loga y और a = 1/2

So, if xRy ⇒ x < y

Now, for yRx ⇒ loga y > loga x and a = 1/2

⇒ yRx ⇒ y < x

So, both can not be true at a time so R is not symmetric.

कर्मकर्त्ता के लिए, xRx⇒  loga x > loga x, है जो सत्य नहीं है इसलिए संबंध कर्मकर्त्ता नहीं है। 

सममित के लिए, यदि x > y है, तो y > x है जो भी सत्य नहीं है। 

संक्रामक के लिए, यदि x > y और y > z है, तो x > z है इसलिए, संबंध केवल संक्रामक है। 

अतः विकल्प (3) सही है।