Fluid Dynamics MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Fluid Dynamics - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

রেইনল্ডস ট্রান্সপোর্ট থিওরিম একটি সিস্টেম (বদ্ধ সিস্টেম) এবং নিয়ন্ত্রণ আয়তনের (খোলা সিস্টেম) জন্য একটি বিস্তৃত বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনের সম্পর্ক দেয় যা সিস্টেম এবং নিয়ন্ত্রণ আয়তনের পদ্ধতির মধ্যে সংযোগ প্রদান করে।

স্থির নিয়ন্ত্রণ আয়তনের জন্য রেনল্ডস ট্রান্সপোর্ট থিওরিমের সাধারণ রূপটি হল

\(RT{T_{fixed\;cv}} = \;\frac{{d{B_{sys}}}}{{dT}} = \frac{d}{{dT}}\mathop \smallint \nolimits_{cv} \rho b\;dV + \mathop \smallint \nolimits_{cs} \rho b\vec V \cdot \vec n\;dA\)

যেখানে B হল যেকোনো বিস্তৃত বৈশিষ্ট্য (যেমন ভর, শক্তি, বা গতিবেগ)

b = B/m যা সংশ্লিষ্ট নিবিড় বৈশিষ্ট্যকে উপস্থাপন করে, dA হল ডিফারেনশিয়াল ক্ষেত্রফল এবং n হল পৃষ্ঠ ক্ষেত্র dA-এর উপর একক বাহ্যিক স্বাভাবিক ভেক্টর।

রৈখিক গতিবেগের সমীকরণ

\({\rm{\Sigma }}\vec F = m\vec a = m\frac{{d\vec V}}{{dt}} = \frac{d}{{dt}}\left( {m\vec V} \right)\)

গতিবেগের জন্য \(B = m\vec V\) এবং \(b = \vec V{\rm{\;}}\;\)

স্থির নিয়ন্ত্রণ আয়তনের জন্য সমীকরণের সাধারণ রূপ

\({\rm{\Sigma }}\vec F = \frac{d}{{dT}}\mathop \smallint \nolimits_{cv} \rho \vec V\;dV + \mathop \smallint \nolimits_{cs} \rho \vec V\overrightarrow {(V} \cdot \vec n)dA\)

স্থির প্রবাহের সময় নিয়ন্ত্রণ আয়তনের মধ্যে গতিবেগের পরিমাণ স্থির থাকে এবং এইভাবে নিয়ন্ত্রণ আয়তনের বিষয়বস্তুর রৈখিক গতিবেগের সময়ের পরিবর্তনের হার শূন্য।

তাহলে স্থির প্রবাহের জন্য \({\rm{\Sigma }}\vec F = \mathop \smallint \nolimits_{cs} \rho \vec V\overrightarrow {(V} \cdot \vec n)dA\)

ব্যাখ্যা:

বার্নোলির সমীকরণ:

বার্নোলির সমীকরণটি অয়লারের গতির সমীকরণকে একীভূত করে প্রাপ্ত হয় যা দ্বারা প্রদত্ত -

\(\frac{{dp}}{ρ } + gdz + vdv = 0\;\;\;\;\;(1)\)

অয়লারের গতির সমীকরণটি, মাধ্যাকর্ষণ এবং চাপের কারণে বলগুলিকে বিবেচনা করে এবং একটি প্রবাহ-রেখা বরাবর একটি তরল উপাদানের গতি বিবেচনা করে উদ্ভূত হয়।

উপরের সমীকরণ (1) একীভূত করা:

\(\smallint \frac{{dp}}{ρ } + \smallint gdz + \smallint vdv = 0\)

\(\frac{p}{ρ } + gz + \frac{{{v^2}}}{2} = C\)

\(\frac{p}{{ρ g}} + \frac{{{v^2}}}{{2g}} + z = C\;\;\;\;(2)\)

যেখানে p/ρg = চাপ শক্তি বা চাপ প্রতি একক ওজন, v2/2g = গতিশক্তি বা গতিশক্তি প্রতি একক ওজন z = সম্ভাব্য বা একক ওজন দ্বারা সম্ভাব্য শক্তি।

বার্নোলির সমীকরণের উদ্ভবে নিম্নলিখিত অনুমান করা হয়েছে:

1. প্রবাহ হল আদর্শ অর্থাৎ অ-সান্দ্র।
2. প্রবাহ স্থির অর্থাৎ সময়ের তারতম্য শূন্য।
3. প্রবাহ অসংকোচনীয় অর্থাৎ ρ ধ্রুবক।
4. প্রবাহ ঘূর্ণায়মান নয়, যেমন ωx = ωy = ωz = 0

ধারণা :

বার্নোলির নীতি : ভিন্ন ভিন্ন প্রস্থচ্ছেদের টিউবে আদর্শ তরলের নিরবিচ্ছিন্ন  প্রবাহের জন্য প্রতি একক আয়তনে প্রযুক্ত মোট শক্তি সর্বদা ধ্রুবক থাকে। 

• এর অর্থ এই যে অবিচ্ছিন্ন প্রবাহে একটি স্ট্রিমলাইন বরাবর তরল পদার্থে সমস্ত ধরণের যান্ত্রিক শক্তির যোগফল সেই স্ট্রিমলাইনের সমস্ত বিন্দুতে সমান।

বার্নোলির নীতি থেকে

\(\frac{{{{\rm{P}}_1}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_1} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_1^2 = \frac{{{{\rm{P}}_2}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_2} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_2^2\)

\(\frac{{\rm{P}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{gh}} + \frac{1}{2}{{\rm{v}}^2} = {\bf{constant}}.\)

ব্যাখ্যা:

• উপরে থেকে এটি স্পষ্ট যে বার্নোলির সমীকরণটি বলেছে যে চাপের উৎস  , গতিশক্তির উৎস এবং ডেটাম / সম্ভাব্য উৎসগুলি, স্থায়ী , ঘূর্ণনশীল এবং অসংনম্য প্রবাহের জন্য স্থির থাকে ।
• অন্য কথায়, তরলটির গতি বৃদ্ধি  সাথে তরলের চাপ হ্রাস বা তরলের বিভবশক্তি  হ্রাস ঘটে অর্থাৎ একটি বাহ্যিক বল প্রয়োগ না হয় পর্যন্ত একটি প্রবাহিত সিস্টেমের মোট শক্তি স্থির থাকে ।
• সুতরাং বার্নোলির সমীকরণটি শক্তি সংরক্ষণকে বোঝায়।
• ভেন্টুরিমিটার, অরিফাইস মিটার, পিটট টিউব মিটার সবগুলিই বার্নোলিরউপপাদ্য অনুসারে কার্য্য করে। তাই বিকল্প 4 সঠিক উত্তর। 

ধারণা :

বার্নোলির নীতি : ভিন্ন ভিন্ন প্রস্থচ্ছেদের টিউবে আদর্শ তরলের নিরবিচ্ছিন্ন  প্রবাহের জন্য প্রতি একক আয়তনে প্রযুক্ত মোট শক্তি সর্বদা ধ্রুবক থাকে। 

• এর অর্থ এই যে অবিচ্ছিন্ন প্রবাহে একটি স্ট্রিমলাইন বরাবর তরল পদার্থে সমস্ত ধরণের যান্ত্রিক শক্তির যোগফল সেই স্ট্রিমলাইনের সমস্ত বিন্দুতে সমান।

বার্নোলির নীতি থেকে

\(\frac{{{{\rm{P}}_1}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_1} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_1^2 = \frac{{{{\rm{P}}_2}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_2} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_2^2\)

\(\frac{{\rm{P}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{gh}} + \frac{1}{2}{{\rm{v}}^2} = {\bf{constant}}.\)

ব্যাখ্যা:

• উপরে থেকে এটি স্পষ্ট যে বার্নোলির সমীকরণটি বলেছে যে চাপের উৎস  , গতিশক্তির উৎস এবং ডেটাম / সম্ভাব্য উৎসগুলি, স্থায়ী , ঘূর্ণনশীল এবং অসংনম্য প্রবাহের জন্য স্থির থাকে ।
• অন্য কথায়, তরলটির গতি বৃদ্ধি  সাথে তরলের চাপ হ্রাস বা তরলের বিভবশক্তি  হ্রাস ঘটে অর্থাৎ একটি বাহ্যিক বল প্রয়োগ না হয় পর্যন্ত একটি প্রবাহিত সিস্টেমের মোট শক্তি স্থির থাকে ।
• সুতরাং বার্নোলির সমীকরণটি শক্তি সংরক্ষণকে বোঝায়।
• ভেন্টুরিমিটার, অরিফাইস মিটার, পিটট টিউব মিটার সবগুলিই বার্নোলিরউপপাদ্য অনুসারে কার্য্য করে। তাই বিকল্প 4 সঠিক উত্তর। 

ব্যাখ্যা:

বার্নোলির সমীকরণ:

বার্নোলির সমীকরণটি অয়লারের গতির সমীকরণকে একীভূত করে প্রাপ্ত হয় যা দ্বারা প্রদত্ত -

\(\frac{{dp}}{ρ } + gdz + vdv = 0\;\;\;\;\;(1)\)

অয়লারের গতির সমীকরণটি, মাধ্যাকর্ষণ এবং চাপের কারণে বলগুলিকে বিবেচনা করে এবং একটি প্রবাহ-রেখা বরাবর একটি তরল উপাদানের গতি বিবেচনা করে উদ্ভূত হয়।

উপরের সমীকরণ (1) একীভূত করা:

\(\smallint \frac{{dp}}{ρ } + \smallint gdz + \smallint vdv = 0\)

\(\frac{p}{ρ } + gz + \frac{{{v^2}}}{2} = C\)

\(\frac{p}{{ρ g}} + \frac{{{v^2}}}{{2g}} + z = C\;\;\;\;(2)\)

যেখানে p/ρg = চাপ শক্তি বা চাপ প্রতি একক ওজন, v2/2g = গতিশক্তি বা গতিশক্তি প্রতি একক ওজন z = সম্ভাব্য বা একক ওজন দ্বারা সম্ভাব্য শক্তি।

বার্নোলির সমীকরণের উদ্ভবে নিম্নলিখিত অনুমান করা হয়েছে:

1. প্রবাহ হল আদর্শ অর্থাৎ অ-সান্দ্র।
2. প্রবাহ স্থির অর্থাৎ সময়ের তারতম্য শূন্য।
3. প্রবাহ অসংকোচনীয় অর্থাৎ ρ ধ্রুবক।
4. প্রবাহ ঘূর্ণায়মান নয়, যেমন ωx = ωy = ωz = 0

রেইনল্ডস ট্রান্সপোর্ট থিওরিম একটি সিস্টেম (বদ্ধ সিস্টেম) এবং নিয়ন্ত্রণ আয়তনের (খোলা সিস্টেম) জন্য একটি বিস্তৃত বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনের সম্পর্ক দেয় যা সিস্টেম এবং নিয়ন্ত্রণ আয়তনের পদ্ধতির মধ্যে সংযোগ প্রদান করে।

স্থির নিয়ন্ত্রণ আয়তনের জন্য রেনল্ডস ট্রান্সপোর্ট থিওরিমের সাধারণ রূপটি হল

\(RT{T_{fixed\;cv}} = \;\frac{{d{B_{sys}}}}{{dT}} = \frac{d}{{dT}}\mathop \smallint \nolimits_{cv} \rho b\;dV + \mathop \smallint \nolimits_{cs} \rho b\vec V \cdot \vec n\;dA\)

যেখানে B হল যেকোনো বিস্তৃত বৈশিষ্ট্য (যেমন ভর, শক্তি, বা গতিবেগ)

b = B/m যা সংশ্লিষ্ট নিবিড় বৈশিষ্ট্যকে উপস্থাপন করে, dA হল ডিফারেনশিয়াল ক্ষেত্রফল এবং n হল পৃষ্ঠ ক্ষেত্র dA-এর উপর একক বাহ্যিক স্বাভাবিক ভেক্টর।

রৈখিক গতিবেগের সমীকরণ

\({\rm{\Sigma }}\vec F = m\vec a = m\frac{{d\vec V}}{{dt}} = \frac{d}{{dt}}\left( {m\vec V} \right)\)

গতিবেগের জন্য \(B = m\vec V\) এবং \(b = \vec V{\rm{\;}}\;\)

স্থির নিয়ন্ত্রণ আয়তনের জন্য সমীকরণের সাধারণ রূপ

\({\rm{\Sigma }}\vec F = \frac{d}{{dT}}\mathop \smallint \nolimits_{cv} \rho \vec V\;dV + \mathop \smallint \nolimits_{cs} \rho \vec V\overrightarrow {(V} \cdot \vec n)dA\)

স্থির প্রবাহের সময় নিয়ন্ত্রণ আয়তনের মধ্যে গতিবেগের পরিমাণ স্থির থাকে এবং এইভাবে নিয়ন্ত্রণ আয়তনের বিষয়বস্তুর রৈখিক গতিবেগের সময়ের পরিবর্তনের হার শূন্য।

তাহলে স্থির প্রবাহের জন্য \({\rm{\Sigma }}\vec F = \mathop \smallint \nolimits_{cs} \rho \vec V\overrightarrow {(V} \cdot \vec n)dA\)

ধারণা :

বার্নোলির নীতি : ভিন্ন ভিন্ন প্রস্থচ্ছেদের টিউবে আদর্শ তরলের নিরবিচ্ছিন্ন  প্রবাহের জন্য প্রতি একক আয়তনে প্রযুক্ত মোট শক্তি সর্বদা ধ্রুবক থাকে। 

• এর অর্থ এই যে অবিচ্ছিন্ন প্রবাহে একটি স্ট্রিমলাইন বরাবর তরল পদার্থে সমস্ত ধরণের যান্ত্রিক শক্তির যোগফল সেই স্ট্রিমলাইনের সমস্ত বিন্দুতে সমান।

বার্নোলির নীতি থেকে

\(\frac{{{{\rm{P}}_1}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_1} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_1^2 = \frac{{{{\rm{P}}_2}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{g}}{{\rm{h}}_2} + \frac{1}{2}{\rm{v}}_2^2\)

\(\frac{{\rm{P}}}{{\rm{\rho }}} + {\rm{gh}} + \frac{1}{2}{{\rm{v}}^2} = {\bf{constant}}.\)

ব্যাখ্যা:

• উপরে থেকে এটি স্পষ্ট যে বার্নোলির সমীকরণটি বলেছে যে চাপের উৎস  , গতিশক্তির উৎস এবং ডেটাম / সম্ভাব্য উৎসগুলি, স্থায়ী , ঘূর্ণনশীল এবং অসংনম্য প্রবাহের জন্য স্থির থাকে ।
• অন্য কথায়, তরলটির গতি বৃদ্ধি  সাথে তরলের চাপ হ্রাস বা তরলের বিভবশক্তি  হ্রাস ঘটে অর্থাৎ একটি বাহ্যিক বল প্রয়োগ না হয় পর্যন্ত একটি প্রবাহিত সিস্টেমের মোট শক্তি স্থির থাকে ।
• সুতরাং বার্নোলির সমীকরণটি শক্তি সংরক্ষণকে বোঝায়।
• ভেন্টুরিমিটার, অরিফাইস মিটার, পিটট টিউব মিটার সবগুলিই বার্নোলিরউপপাদ্য অনুসারে কার্য্য করে। তাই বিকল্প 4 সঠিক উত্তর। 

ব্যাখ্যা:

বার্নোলির সমীকরণ:

বার্নোলির সমীকরণটি অয়লারের গতির সমীকরণকে একীভূত করে প্রাপ্ত হয় যা দ্বারা প্রদত্ত -

\(\frac{{dp}}{ρ } + gdz + vdv = 0\;\;\;\;\;(1)\)

অয়লারের গতির সমীকরণটি, মাধ্যাকর্ষণ এবং চাপের কারণে বলগুলিকে বিবেচনা করে এবং একটি প্রবাহ-রেখা বরাবর একটি তরল উপাদানের গতি বিবেচনা করে উদ্ভূত হয়।

উপরের সমীকরণ (1) একীভূত করা:

\(\smallint \frac{{dp}}{ρ } + \smallint gdz + \smallint vdv = 0\)

\(\frac{p}{ρ } + gz + \frac{{{v^2}}}{2} = C\)

\(\frac{p}{{ρ g}} + \frac{{{v^2}}}{{2g}} + z = C\;\;\;\;(2)\)

যেখানে p/ρg = চাপ শক্তি বা চাপ প্রতি একক ওজন, v2/2g = গতিশক্তি বা গতিশক্তি প্রতি একক ওজন z = সম্ভাব্য বা একক ওজন দ্বারা সম্ভাব্য শক্তি।

বার্নোলির সমীকরণের উদ্ভবে নিম্নলিখিত অনুমান করা হয়েছে:

1. প্রবাহ হল আদর্শ অর্থাৎ অ-সান্দ্র।
2. প্রবাহ স্থির অর্থাৎ সময়ের তারতম্য শূন্য।
3. প্রবাহ অসংকোচনীয় অর্থাৎ ρ ধ্রুবক।
4. প্রবাহ ঘূর্ণায়মান নয়, যেমন ωx = ωy = ωz = 0

রেইনল্ডস ট্রান্সপোর্ট থিওরিম একটি সিস্টেম (বদ্ধ সিস্টেম) এবং নিয়ন্ত্রণ আয়তনের (খোলা সিস্টেম) জন্য একটি বিস্তৃত বৈশিষ্ট্যের পরিবর্তনের সম্পর্ক দেয় যা সিস্টেম এবং নিয়ন্ত্রণ আয়তনের পদ্ধতির মধ্যে সংযোগ প্রদান করে।

স্থির নিয়ন্ত্রণ আয়তনের জন্য রেনল্ডস ট্রান্সপোর্ট থিওরিমের সাধারণ রূপটি হল

\(RT{T_{fixed\;cv}} = \;\frac{{d{B_{sys}}}}{{dT}} = \frac{d}{{dT}}\mathop \smallint \nolimits_{cv} \rho b\;dV + \mathop \smallint \nolimits_{cs} \rho b\vec V \cdot \vec n\;dA\)

যেখানে B হল যেকোনো বিস্তৃত বৈশিষ্ট্য (যেমন ভর, শক্তি, বা গতিবেগ)

b = B/m যা সংশ্লিষ্ট নিবিড় বৈশিষ্ট্যকে উপস্থাপন করে, dA হল ডিফারেনশিয়াল ক্ষেত্রফল এবং n হল পৃষ্ঠ ক্ষেত্র dA-এর উপর একক বাহ্যিক স্বাভাবিক ভেক্টর।

রৈখিক গতিবেগের সমীকরণ

\({\rm{\Sigma }}\vec F = m\vec a = m\frac{{d\vec V}}{{dt}} = \frac{d}{{dt}}\left( {m\vec V} \right)\)

গতিবেগের জন্য \(B = m\vec V\) এবং \(b = \vec V{\rm{\;}}\;\)

স্থির নিয়ন্ত্রণ আয়তনের জন্য সমীকরণের সাধারণ রূপ

\({\rm{\Sigma }}\vec F = \frac{d}{{dT}}\mathop \smallint \nolimits_{cv} \rho \vec V\;dV + \mathop \smallint \nolimits_{cs} \rho \vec V\overrightarrow {(V} \cdot \vec n)dA\)

স্থির প্রবাহের সময় নিয়ন্ত্রণ আয়তনের মধ্যে গতিবেগের পরিমাণ স্থির থাকে এবং এইভাবে নিয়ন্ত্রণ আয়তনের বিষয়বস্তুর রৈখিক গতিবেগের সময়ের পরিবর্তনের হার শূন্য।

তাহলে স্থির প্রবাহের জন্য \({\rm{\Sigma }}\vec F = \mathop \smallint \nolimits_{cs} \rho \vec V\overrightarrow {(V} \cdot \vec n)dA\)