Mathematical Methods of Physics MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Mathematical Methods of Physics - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

ধারণা:

যে কোনো পৃষ্ঠের অভিলম্ব ভেক্টর নির্ণয় করতে আমরা সেটির গ্র্যাডিয়েন্ট নিই

\(\vec\nabla \phi=\frac{\partial\phi}{\partial x}\hat i+\frac{\partial\phi}{\partial y}\hat j+\frac{\partial\phi}{\partial z}\hat k\)

একক অভিলম্বের জন্য, আমরা উপরের পদটিকে তার মান দ্বারা ভাগ করি;

\(\text{একক অভিলম্ব ভেক্টর}=\frac{\vec\nabla \phi}{|\vec\nabla \phi|}\)

ব্যাখ্যা:

এখানে, প্রদত্ত পৃষ্ঠটি হল \(\phi=2xy-y^3+xz-3\)

\(\vec\nabla \phi=(2y+z)\hat i+(2x-3y^2)\hat j+x\hat k\)

(1,-1,1) বিন্দুতে

\(\vec\nabla \phi=(2\cdot-1+1)\hat i+(2\cdot 1-3(-1)^2)\hat j+1\hat k=-\hat i-\hat j+\hat k\)

\(|\vec\nabla \phi|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2+1^2}=\sqrt 3 \ \)

\(\text{একক অভিলম্ব ভেক্টর}=\frac{\vec\nabla \phi}{|\vec\nabla \phi|}=\frac{-\hat i-\hat j+\hat k}{\sqrt 3} \ \)

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1।

ধারণা:

যে কোনো পৃষ্ঠের অভিলম্ব ভেক্টর নির্ণয় করতে আমরা সেটির গ্র্যাডিয়েন্ট নিই

\(\vec\nabla \phi=\frac{\partial\phi}{\partial x}\hat i+\frac{\partial\phi}{\partial y}\hat j+\frac{\partial\phi}{\partial z}\hat k\)

একক অভিলম্বের জন্য, আমরা উপরের পদটিকে তার মান দ্বারা ভাগ করি;

\(\text{একক অভিলম্ব ভেক্টর}=\frac{\vec\nabla \phi}{|\vec\nabla \phi|}\)

ব্যাখ্যা:

এখানে, প্রদত্ত পৃষ্ঠটি হল \(\phi=2xy-y^3+xz-3\)

\(\vec\nabla \phi=(2y+z)\hat i+(2x-3y^2)\hat j+x\hat k\)

(1,-1,1) বিন্দুতে

\(\vec\nabla \phi=(2\cdot-1+1)\hat i+(2\cdot 1-3(-1)^2)\hat j+1\hat k=-\hat i-\hat j+\hat k\)

\(|\vec\nabla \phi|=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2+1^2}=\sqrt 3 \ \)

\(\text{একক অভিলম্ব ভেক্টর}=\frac{\vec\nabla \phi}{|\vec\nabla \phi|}=\frac{-\hat i-\hat j+\hat k}{\sqrt 3} \ \)

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1।