Electromagnetic Theory MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Electromagnetic Theory - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:

सदिश क्षेत्र त्रिज्यीय है, इसलिए:

E(r) = E(r) r̂, जहाँ E(r) = (Q / (4πε₀)) (e^-br / r²)

गोलीय निर्देशांक में त्रिज्यीय क्षेत्र के लिए अपसरण:

∇ · E = (1 / r²) d/dr (r² E(r)) = (1 / r²) d/dr ((Q / 4πε₀) e^-br)

= (Q / 4πε₀) (1 / r²) (-be^-br) = -(Qb / 4πε₀) (e^-br / r²)

लेकिन! यह केवल r > 0 के लिए मान्य है। चूँकि विद्युत क्षेत्र ~ 1/r² के रूप में गिरता है, इसलिए हमें मूल पर एक डेल्टा फलन पर संदेह है।

हम सामान्य परिणाम से शुरू करते हैं:

∇ · (r̂ / r³) = 4πδ(r̂)

अब पूर्ण क्षेत्र, E = (Q / 4πε₀) (e^-br / r³) r̂ = (Q / 4πε₀) ∇ (e^-br / r)

इसलिए, ρ = ε₀∇ · E = (Q / 4π) ∇ · (e^-br / r³ r̂)

गुणन नियम का उपयोग करते हुए:

∇ · (e^-br / r³ r̂) = e^-br ∇ · (r̂ / r³) + (r̂ / r³) · ∇(e^-br)

पहला पद: (e^-br) 4πδ(r)

दूसरा पद: r̂ / r³ · (-b r̂ e^-br) = -b e^-br / r²

इसलिए कुल:

ρ = (Q / 4π) [e^-br · 4πδ(r) - b e^-br / r²] = Qδ(r) - (Qb / 4π) (e^-br / r²)

अंतिम उत्तर:

ρ(r) = (Q / 4π) [-(b / r²) e^-br + 4πδ(r)] (विकल्प 4)

गणना:
किसी पृष्ठ पर विद्युत चुम्बकीय तरंग द्वारा लगाया गया दाब निम्न सूत्र से परिकलित किया जा सकता है:

दाब (P) = ऊर्जा / (क्षेत्रफल × समय)

हमें दिया गया है:

• ऊर्जा = E
• क्षेत्रफल = A
• समय = t
• प्रकाश की चाल = c

चूँकि तरंग पूर्णतः परावर्तित होती है, इसलिए दाब अपरावर्तित तरंग के दाब का दोगुना होता है।

इसलिए, पृष्ठ पर लगाए गए औसत दाब का सूत्र है:

P = 2E / (A × c)

सही उत्तर: 2E / (A × c) है। 

संप्रत्यय:

अपवर्तक सतह पर प्रकाश का व्यवहार: जब प्रकाश एक माध्यम से दूसरे माध्यम में गुजरता है, तो इसकी चाल और तरंगदैर्ध्य बदल जाती है, लेकिन इसकी आवृत्ति स्थिर रहती है।

• चाल, तरंगदैर्ध्य और आवृत्ति का संबंध:
• सूत्र: c = fλ
  • c = प्रकाश की चाल
  • f = प्रकाश की आवृत्ति
  • λ = प्रकाश की तरंगदैर्ध्य
• अपवर्तनांक और तरंगदैर्ध्य परिवर्तन:
• n = c_वायु / c_काँच = λ_वायु / λ_काँच
  • n = वायु के सापेक्ष काँच का अपवर्तनांक
  • c_वायु = वायु में प्रकाश की चाल
  • c_काँच = काँच में प्रकाश की चाल 

परिकलन:

दिया गया है,

वायु में तरंगदैर्ध्य: λ_वायु = 480 nm

काँच का अपवर्तनांक: n = 1.5

⇒ काँच में तरंगदैर्ध्य:

λ_काँच = λ_वायु / n

⇒ λ_काँच = 480 nm / 1.5

⇒ λ_काँच = 320 nm

⇒ चूँकि आवृत्ति माध्यमों में नियत रहती है:

f_{आपतित} / f_{अपवर्तित} = 1 / 1

∴ आपतित और अपवर्तित प्रकाश की आवृत्ति का अनुपात 1:1 है।

प्रयुक्त अवधारणा:

जब एक विद्युत चुम्बकीय तरंग किसी पृष्ठ से पूर्णतः परावर्तित होती है, तो पृष्ठ पर लगाए गए बल की गणना के लिए संवेग परिवर्तन पर विचार किया जाता है।

आपतित विकिरण का संवेग:
p = E / c

पूर्णतः परावर्तक पृष्ठ के लिए, कुल संवेग स्थानांतरण है:

Δp = 2E / c

पृष्ठ पर लगाया गया बल दिया गया है:

F = Δp / Δt

गणना:

⇒ F = (2E / c) / t

⇒ ∴ F = (2E) / (ct)

अवधारणा:

vₐ = |σE / ne|

• अपवाह वेग (vₐ) वह औसत वेग है जो आवेशित कणों को विद्युत क्षेत्र के कारण प्राप्त होता है।
• अपवाह वेग, विद्युत क्षेत्र और अन्य प्राचलों के बीच संबंध इस प्रकार दिया गया है:
• यहाँ,
  • σ = चालकता
  • E = प्रयुक्त विद्युत क्षेत्र
  • n = प्रति एकांक आयतन में इलेक्ट्रॉनों की संख्या
  • e = एक इलेक्ट्रॉन का आवेश

गणना:

इलेक्ट्रॉन घनत्व n के साथ एक लगाए गए विद्युत क्षेत्र E में एक इलेक्ट्रॉन की माध्य अपवाह चाल।

ओम के नियम से, धारा घनत्व J इस प्रकार दिया गया है:

J = σE

लेकिन J को इस प्रकार भी परिभाषित किया गया है:

J = n e vₐ

⇒ J के दोनों व्यंजकों को समान करने पर:

n e vₐ = σE

⇒ vₐ = |σE / ne|

∴ माध्य अपवाह चाल vₐ = |σE / ne| द्वारा दी गई है।

विद्युत वाहक बल (EMF)

• विद्युत वाहक बल (EMF) वह बल है जो विद्युत दबाव या विभव में अंतर के कारण किसी भी बंद परिपथ में मुक्त इलेक्ट्रॉनों को प्रवाहित करता है। 
• यह खुले परिपथ में एक स्रोत के दो टर्मिनलों के बीच वोल्टेज अंतर है।
• यह स्रोत द्वारा प्रति इकाई आवेश में किया गया कार्य है जो आवेश को निम्न से उच्च स्थितिज ऊर्जा में ले जाता है।

• विद्युत वाहक बल या तो विद्युतरासायनिक सेल या परिवर्तित चुम्बकीय क्षेत्र द्वारा उत्पादित विद्युत विभव होता है; इसे वोल्टेज के रूप में भी जाना जाता है
• यह गैर-विद्युतीय स्रोत जैसे बैटरी (रासायनिक ऊर्जा को विद्युतीय ऊर्जा में परिवर्तित करता है) या जनरेटर (यांत्रिक ऊर्जा को विद्युतीय ऊर्जा में परिवर्तित करता है) द्वारा उत्पादित एक विद्युत कार्य होता है
• विद्युत वाहक बल को सामान्यतौर पर परिवर्णी शब्द emf, EMF या E द्वारा दर्शाया जाता है
• विद्युत वाहक बल की SI इकाई वोल्ट है
• एक परिपथ में विद्युत वाहक बल विभवांतर को बनाए रखता है

\(EMF\; = \frac{{Energy\;in\;joule}}{{charge\;in\;coulombs}}\;\)

विद्युत वाहक बल का आयामी सूत्र ML2I-1T-3 है 

दी गयी आकृति से यह स्पष्ट है कि दो संधारित्र समानांतर में संयोजित हैं। इसलिए, उनपर वोल्टेज समान है और विद्युत क्षेत्र भी समान है।

\({\rm{E}} = \frac{{{{\rm{ }}}{{\rm{ }}_{\rm{}}}{\rm{V}}}}{{\rm{d}}}\)

अतः क्षेत्र B में विद्युत क्षेत्र 4 kV/cm है। 

अवधारणा:

दक्षिण हस्त पेंच नियम:

यदि अंगूठे को धारा की दिशा में रखा जाता है तो उंगलियों का मुड़ना चुंबकीय क्षेत्र की दिशा देगी, जो धारा-ले जाने वाले चालक द्वारा निर्मित होता है।

फैराडे का विद्युत चुम्बकीय प्रेरण का नियम:

जब एक चालक चुंबकीय में रखा जाता है और यदि उनके बीच सापेक्ष गति होती है, तो चालक इसके भीतर वोल्टेज को प्रेरित करता है।

लेन्ज़ नियम:

विद्युत धारा की दिशा जो एक बदलते चुंबकीय क्षेत्र द्वारा चालक में प्रेरित होती है, ऐसी होती है कि प्रेरित धारा द्वारा बनाया गया चुंबकीय क्षेत्र प्रारंभिक बदलते चुंबकीय क्षेत्र का विरोध करता है।

अनुप्रयोग:

• जैसे कि धारा ऊपर की दिशा में जा रही है और इसमें एक चुंबकीय क्षेत्र होगा, इसलिए चुंबकीय क्षेत्र की दिशा दाईं ओर के तल के अंदर और बाईं ओर के तल से बाहर होगी।
• साथ ही, धारा प्रकृति में ह्रासमान है, इसलिए प्रकृति में दोनों तरफ अभिवाह कम हो जाएगा।
• चालकीय लूप में अभिवाह के साथ परस्पर क्रिया के कारण EMF प्रेरित होता है।

लूप A: लूप A में चुंबकीय क्षेत्र पेज में है। चूँकि फ्लक्स कम हो रहा है, इसलिए लूप A में प्रेरित धारा पेज में अधिक चुंबकीय फ्लक्स बनाने की कोशिश करेगी। इसे प्राप्त करने के लिए, लूप A में धारा को दक्षिणावर्त प्रवाहित होना चाहिए।

लूप B: लूप B में चुंबकीय क्षेत्र पेज से बाहर है। जैसे-जैसे फ्लक्स कम होता है, लूप B में प्रेरित धारा पेज से बाहर अधिक चुंबकीय फ्लक्स बनाने की कोशिश करेगी। इसे प्राप्त करने के लिए, लूप B में धारा को वामावर्त प्रवाहित होना चाहिए।

निष्कर्ष: लूप A में प्रेरित धारा दक्षिणावर्त होगी और लूप B में प्रेरित धारा वामावर्त होगी।

परावैद्युत​:

• एक परावैद्युत एक विद्युत अवरोधक है जिसे एक लागू विद्युत क्षेत्र द्वारा ध्रुवीकृत किया जा सकता है।
• जब एक परावैद्युत पदार्थ एक विद्युत क्षेत्र में रखा जाता है, तो विद्युत आवेश प्रवाहित नहीं होते हैं क्योंकि परावैद्युत में मुक्त इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं जो सामग्री के माध्यम से बहाव कर सकते हैं, इसके बजाय वे अपनी औसत संतुलन स्थिति से स्थानांतरित हो जाते हैं, जिससे परावैद्युत ध्रुवीकरण होता है।

परावैद्युत के गुण:

1. परावैद्युत कम तापमान पर अतिचालक होते हैं।
2. परावैद्युत पदार्थों में उच्च प्रतिरोधकता होती है।
3. परावैद्युत पदार्थों में ऊर्जा का अंतर बहुत बड़ा है।
4. प्रतिरोध का तापमान गुणांक ऋणात्मक है और अवरोधन प्रतिरोध अधिक है।
5. इलेक्ट्रॉनों और मूल नाभिक के बीच आकर्षण बहुत मजबूत होता है।
6. इन पदार्थों की विद्युत चालकता बहुत कम होती है क्योंकि विद्युत धारा प्रवाहित करने के लिए मुक्त इलेक्ट्रॉन नहीं होते हैं।

MMF :

हम जानते हैं कि, चुंबकीय परिपथ के लिए ओम का नियम बताता है कि MMF प्रत्यक्ष रूप से चुंबकीय फ्लक्स के समानुपाती होता है जहां प्रतिष्टंभ आनुपातिकता का स्थिरांक है।

MMF = फ्लक्स × प्रतिष्टंभ

फ्लक्स ∝ MMF 

↓ MMF → ↓ फ्लक्स 

फ्लक्स घनत्व (B): एक इकाई क्षेत्र से गुजरने वाले चुम्बकीय, विद्युतीय, या अन्य फ्लक्स की मात्रा।

\(B = \frac{ϕ }{A}\)

फ्लक्स: चुम्बकीय फ्लक्स कुल चुम्बकीय क्षेत्र का एक माप है जो किसी दिए गए क्षेत्र से गुज़रता है

ϕ = B × A

Observation:

For a constant current around the coil, the magnetic field generated will also be constant, i.e. B = constant. Now for double the area, the net flux will be:

ϕ' = B × 2A

ϕ' = 2ϕ

दिया गया है कि, क्षेत्रफल (A) = 200 वर्ग सेंटीमीटर

मोड़ों की संख्या (N) = 200

चुंबकीय क्षेत्र में बदलाव (ΔB) = 20 T

समय में बदलाव (Δt) = 1 सेकेंड

संकल्पना:

दाहिने हाथ का स्क्रू नियम लागू करने पर:

यानी अंगूठे को क्षेत्र की दिशा में रखें और उंगलियों के घूमने का निरीक्षण करें

व्याख्या:

दाएं हाथ के स्क्रू नियम के अनुसार, घड़ी की विपरीत दिशा में धारा क्षेत्र को बढ़ाती है और दक्षिणावर्त धारा क्षेत्र को घटाती है

चित्र 1, यह विपरीत इतना गलत है।

चित्र 2, दाहिने हाथ के स्क्रू नियम का पालन करना, इतना सही

चित्र 3, यह विपरीत इतना गलत है।

चित्र 4, दाहिने हाथ के स्क्रू नियम का पालन करना, इतना सही

लेंज़ का नियम: फैराडे के नियमानुसार जब चुम्बकीय फ़्लक्स में परिवर्तन से वोल्टेज पैदा होता है तो इस प्रेरित वोल्टेज की ध्रुवीयता इस प्रकार होती है कि इससे पैदा होने वाली धारा का चुम्बकीय क्षेत्र इसमें परिवर्तन का विरोध करता है।

प्रेरित emf परिपथ से जुड़े चुंबकीय अभिवाह के परिवर्तन की दर द्वारा दिया जाता है

\(e=-\frac{d\text{ }\!\!\Phi\!\!\text{ }}{dt}\)

जहां dΦ = चुंबकीय अभिवाह में परिवर्तन और e = प्रेरित e.m.f.

ऋणात्मक चिह्न कहता है कि यह चुंबकीय अभिवाह में परिवर्तन का विरोध करता है जिसे लेन्ज़ नियम द्वारा समझाया गया है।

• हम प्रेरित चुंबकीय क्षेत्रों, धाराओं और emf की दिशा निर्धारित करने के लिए लेनज़ के नियम का उपयोग कर सकते हैं।
• प्रेरित emf की दिशा एक तार लूप के चारों ओर धारा को हमेशा चुंबकीय अभिवाह में परिवर्तन का विरोध करने के लिए प्रेरित करती है जो emf का कारण बनता है।

अनुप्रयोग:

जब चुम्बक अपने उत्तरी ध्रुव के साथ कुंडली की ओर गति करता है, तब कुंडली में विद्युत वाहक बल प्रेरित होता है क्योंकि कुण्डली के माध्यम से चुम्बकीय अभिवाह में परिवर्तन होता है। अतः चुम्बक की ओर से देखने पर प्रेरित धारा की दिशा वामावर्त प्रतीत होती है।

जब चुम्बक अपने दक्षिणी ध्रुव को कुण्डली से दूर ले जाता है, तब कुण्डली में विद्युत वाहक बल प्रेरित होता है क्योंकि कुण्डली के माध्यम से चुम्बकीय अभिवाह बदलता है। अतः चुम्बक की ओर से देखने पर प्रेरित धारा की दिशा वामावर्त प्रतीत होती है।

संकल्पना:

एक गतिशील चालक में EMF प्रेरित होता है। प्रेरित EMF चुम्बकीय क्षेत्र B के लंबवत वेग c के साथ गतिमान लम्बाई I का एक सीधा चालक होता है। 

E = Blv

जहाँ B, l और v पारस्परिक रूप से लंबवत हैं। 

emf वोल्ट में है। 

B, weber/m² में है। 

I मीटर में है

v, m/sec में है। 

यदि वेग सदिश v चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा के साथ एक कोण θ बनाता है, तो 

E = Blv sin θ

कुंडल में प्रेरित EMF शून्य होगा जब इसका तल क्षेत्र के तल के समकोण पर होगा, भले ही इसके साथ अधिकतम फ्लक्स जुड़ा हो यानी θ = 0°

हालाँकि, कुंडल में अधिकतम EMF प्रेरित होगा जब इसका तल क्षेत्र के तल के समानांतर होगा, भले ही इसके साथ न्यूनतम फ्लक्स जुड़ा हो यानी θ = 90°

चुम्बकीय प्रवाह घनत्व (B) = 0.5 T, N = 200

कुल प्रभावी लंबाई (L) = N × लंबाई (l) = 200 × 200 cm = 40 m

वेग (v) = 10 m/s

θ = 90°

E = BLv sin θ = 0.5 × 40 × 10 × sin 90°

E = 200 V