घातांक और करणी MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Surds and Indices - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

प्रयुक्त सूत्र:

घातांक का नियम:

ap × aq = ap + q

गणना:

आइए समीकरण के बाएँ पक्ष (LHS) को सरल करते हैं:

LHS =

को के रूप में लिखते हैं।

इसलिए, LHS =

गुण का उपयोग करते हुए:

LHS =

LHS =

अब, समीकरण के दाएँ पक्ष (RHS) को सरल करते हैं:

RHS =

RHS =

अब, सरलीकृत LHS और RHS को समान करते हैं:

चूँकि, आधार समान हैं, इसलिए घातांक समान होने चाहिए:

12 = -9m - 7

12 + 7 = -9m

19 = -9m

इसलिए, दिए गए समीकरण को संतुष्ट करने वाला m का मान है।

दिया गया है:

सरल करना है: ∛(5832) / √⁴(10000) x (5/24) x 78

गणना:

∛(5832) = 18

√⁴(10000) = 10

⇒ ∛(5832) / √⁴(10000) = 18 / 10 = 1.8

⇒ 1.8 × (5/24) × 78

⇒ (1.8 × 5) × (78/24)

⇒ 9 × 3.25 = 29.25

इसलिए, सही उत्तर विकल्प 4 है।

गणना:

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 

⇒ 4

दिया गया है:

(5^x)² = 625

प्रयुक्त सूत्र:

समीकरण को विस्तारित करें और x के लिए हल करें।

गणना:

(5^2x) = 625

⇒ 5^2x = 5⁴

⇒ 2x = 4

⇒ x = 4/2 = 2

∴ सही उत्तर विकल्प (3) है।

दिया गया:

√625 + √4 - √400

गणना:

वर्गमूल

√625 = 25

√4 = 2

√400 = 20

अब, √625 + √4 - √400

⇒ 25 + 2 - 20 = 7

∴ परिणाम है: 7

उपयोग किया गया सूत्र:

(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab

गणना:

दिया गया व्यंजक है:

​​​​

⇒ 

⇒  

⇒  

⇒  

संकल्पना:

हम गुणनखंडन विधि का प्रयोग करके √x ज्ञात कर सकते हैं

गणणा:

√[(10 + √25) (12 - √49)]

⇒ √[(10 + 5)(12 – 7)]

⇒ √(15 × 5)

⇒ √(3 × 5 × 5)

⇒ 5√3

दिया गया है,

2³ × 3⁴ × 1080 ÷ 15 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × 72 = 6^x

⇒ 2³ × 3⁴ × (2 × 6²) = 6^x

⇒ 2⁴ × 3⁴ × 6² = 6^x

⇒ (2 × 3)⁴ × 6² = 6^x           [∵ x^m × y^m = (xy)^m]

⇒ 6⁴ × 6² = 6^x

⇒ 6^{(4 + 2)} = 6^x

⇒ x = 6

दिया गया है:

√3n = 729

प्रयुक्त सूत्र:

(x^a)^b = x^ab

यदि x^a = x^b है तब a = b 

गणना:

√3n = 729

⇒ √3n = (3²)³

⇒ (3n)^1/2 = (32)3

⇒ (3n)1/2 = 3⁶

⇒ n/2 = 6 

∴  n = 12 

विधि I: (3 + 2√5)²

= (3² + (2√5)² + 2 × 3 × 2√5)

= 9 + 20 + 12√5 = 29 + 12√5

तुलना करने पर, 29 + 12√5 = 29 + K√5

हमें मिलता है,

K = 12

Alternate Method 

29 + 12√5 = 29 + K√5

⇒ K√5 = 29 - 29 + 12√5

⇒ K√5 = 12√5

∴ K = 12

कथन I:

2√3 > 3√2
ऊपर दिए गए संबंध की जाँच करने के लिए कि यह सही है या नहीं, दोनों पक्षों को वर्ग करके सरल करिए।

⇒ (2√3)2 > (3√2)2

⇒ 12 > 18 जो सत्य नहीं है, जैसा कि हम जानते हैं कि 18, 12 से बड़ा है।

इसलिए, कथन I में दिया गया संबंध सत्य नहीं है।

कथन II:
अब, कथन II में दिए गए मानों को सरल करने पर

(नोट: 2√8 = 2√(4 × 2) = 4√2)

4√2 > 2√8 दाएँ पक्ष का वर्गमूल लेने पर।

⇒ 4√2 > 2 × 2√2

⇒ 4√2 > 4√2 जो सत्य नहीं है, क्योंकि बाएँ पक्ष का मान दाएँ पक्ष के मान के बराबर है।
अतः, कथन II में दिया गया संबंध भी सत्य नहीं है।

∴ न तो कथन I और न ही कथन II सत्य है।

दिया है:

(3/5)x = 81/625

गणना:

हम जानते है,

34 = 81 और 54 = 625

⇒ (3/5)4 = 81/625

(3/5)x = 81/625

∴ दोनों समीकरण की तुलना करने पर, हमें मिलता है

x = 4

अब, 

 xx  = 44 = 256

इस प्रकार के प्रश्नों को हल करने के लिए नीचे दिए गए “करणी और घातांक” के नियमों का पालन कीजिए:

घातांक के नियम:

1. a^m × aⁿ = a^{{m + n}}

2. a^m ÷ aⁿ = a^{{m - n}}

3. (a^m)ⁿ = a^mn

4. (a)^-m = 1/a^m

5. (a)^m/n = ⁿ√a^m

6. (a)⁰ = 1

⇒ 2 × ? - 3 = 1

⇒ ? = (1 + 3)/2

∴ ? = 2

दिया गया है:

2x = 4y = 8^z

गणना:

 ---- (1)

2x = 4y = 8^z

⇒ 2x = 2²y = 2^3z

⇒ x = 2y = 3z

y और z को x में परिवर्तित करने पर,

2y = x, इसलिए 4y = 2x

3z = x, इसलिए 4z = 4x/3

समीकरण (1) में उपरोक्त मानो का उपयोग करने पर,

⇒     

⇒ 7/4x = 4

∴ x = 7/16