Transient Analysis MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Transient Analysis - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा

संधारित्र से गुजरने वाली धारा निम्न द्वारा दी जाती है:

\(I_C=C{dV_C\over dt}\)

जहाँ, \({dV_C\over dt}=\) संधारित्र वोल्टेज परिवर्तन की दर

गणना

दिया गया है, C = 0.5F

\(\rm V_c(s)=\frac{1}{s^2+1}=sin( t)\)

\({dV_C\over dt}= cos( t)\)

\(I_C=0.5cos(t)\)

t = 0+ पर संधारित्र से गुजरने वाली धारा का मान होगा:

\(I_C=0.5cos(0)\)

\(I_C=0.5\space A\)

प्रयुक्त अवधारणा:

एक प्रेरक और संधारित्र के साथ एक AC परिपथ में, तत्वों का प्रतिबाधा वोल्टेज और धारा वितरण को प्रभावित करता है।

प्रतिबाधा (Z): AC धारा के लिए परिपथ घटकों द्वारा दिया गया कुल विरोध:

Z = R + jX

एक AC परिपथ में धारा AC परिपथों के लिए ओम के नियम का पालन करती है:

I = V / Z

गणना:

दिया गया है,

कोणीय आवृत्ति, ω = 80 rad/s

प्रदान किए गए मानों का उपयोग करके:

पहली शाखा में प्रतिबाधा:

Z₁ = √(125² +50²)= 25√29

दूसरी शाखा में प्रतिबाधा:

Z₂ = √(80²+ 50²) = 10√89

⇒ पहली शाखा में धारा:

I₁ = (80 / Z₁)

⇒ I₁ = (16 / 5√29) A 45° अग्रगामी पर

⇒ दूसरी शाखा में धारा:

I₂ = 80 / Z₂

⇒ I₂ = (8 / √89) A 45° पश्चगामी पर

1H पर वोल्टेज ड्रॉप है

V_H= I₂ x X_L= (8 / √89) x 80 =640/√89 = 67.8 V

व्याख्या:

R-L-C श्रेणी परिपथ

परिभाषा: एक R-L-C श्रेणी परिपथ एक विद्युत परिपथ है जिसमें एक प्रतिरोधक (R), एक प्रेरक (L), और एक संधारित्र (C) श्रेणी में जुड़े होते हैं। इस प्रकार के परिपथ को इसकी एक विशेष आवृत्ति पर अनुनाद करने की क्षमता की विशेषता है जिसे अनुनाद आवृत्ति के रूप में जाना जाता है। इस आवृत्ति पर, प्रेरक प्रतिघात और धारितीय प्रतिघात एक-दूसरे को रद्द कर देते हैं, जिसके परिणामस्वरूप विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक प्रतिबाधा होती है।

कार्य सिद्धांत: एक R-L-C श्रेणी परिपथ में, कुल प्रतिबाधा (Z) प्रतिरोधक (R), प्रेरक (XL), और धारितीय (XC) प्रतिघातों का योग है। प्रतिबाधा को इस प्रकार व्यक्त किया जा सकता है:

Z = R + j(XL - XC)

जहाँ:

• R ओम (Ω) में प्रतिरोध है
• XL ओम (Ω) में प्रेरक प्रतिघात है, जिसे XL = 2πfL द्वारा दिया गया है
• XC ओम (Ω) में धारितीय प्रतिघात है, जिसे XC = 1/(2πfC) द्वारा दिया गया है
• f हर्ट्ज (Hz) में आवृत्ति है
• j काल्पनिक इकाई है

अनुनाद आवृत्ति (fr) पर, प्रेरक प्रतिघात (XL) धारितीय प्रतिघात (XC) के बराबर होता है, और प्रतिबाधा विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक होती है:

fr = 1/(2π√(LC))

अनुनाद आवृत्ति से ऊपर व्यवहार: जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति (f > fr) से अधिक होती है, तो प्रेरक प्रतिघात (XL) धारितीय प्रतिघात (XC) से अधिक हो जाता है, जिसके परिणामस्वरूप शुद्ध प्रेरक प्रतिबाधा होती है। इस स्थिति में, परिपथ की कुल प्रतिबाधा (Z) प्रेरक प्रतिघात द्वारा नियंत्रित होती है, जिससे आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पिछड़ जाती है।

सही विकल्प विश्लेषण:

सही विकल्प है:

विकल्प 2: आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पिछड़ती है।

यह विकल्प सही ढंग से एक R-L-C श्रेणी परिपथ के व्यवहार का वर्णन करता है जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक होती है। इस परिदृश्य में प्रेरक प्रतिघात के प्रभुत्व के कारण, परिपथ प्रेरक विशेषताओं को प्रदर्शित करता है, जिससे आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पीछे रह जाती है।

अतिरिक्त जानकारी

विश्लेषण को और समझने के लिए, आइए अन्य विकल्पों का मूल्यांकन करें:

विकल्प 1: आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से आगे बढ़ती है।

यह विकल्प गलत है क्योंकि यह एक ऐसे परिदृश्य का वर्णन करता है जहाँ धारितीय प्रतिघात प्रतिबाधा पर हावी होता है। जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति (f < fr) से कम होती है, तो धारितीय प्रतिघात (XC) प्रेरक प्रतिघात (XL) से अधिक होता है, जिससे आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से आगे बढ़ जाती है। हालाँकि, जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक होती है, तो ऐसा नहीं होता है।

विकल्प 3: आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज के साथ चरण में है।

यह विकल्प भी गलत है क्योंकि यह अनुनाद आवृत्ति (f = fr) पर स्थिति का वर्णन करता है। अनुनाद पर, प्रेरक प्रतिघात (XL) धारितीय प्रतिघात (XC) के बराबर होता है, जिसके परिणामस्वरूप विशुद्ध रूप से प्रतिरोधक प्रतिबाधा होती है। इस मामले में, आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज के साथ चरण में है। जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक होती है, तो शुद्ध प्रेरक प्रतिघात के कारण धारा वोल्टेज से पिछड़ जाती है।

विकल्प 4: आपूर्ति धारा शून्य हो जाती है।

यह विकल्प गलत है क्योंकि, एक R-L-C श्रेणी परिपथ में, आपूर्ति धारा शून्य नहीं होगी जब तक कि कोई खुला परिपथ या दोष की स्थिति न हो। आपूर्ति धारा परिपथ की कुल प्रतिबाधा पर निर्भर करती है। भले ही आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक हो, धारा शून्य नहीं होगी; यह केवल प्रेरक प्रतिघात के कारण लागू वोल्टेज से पीछे रह जाएगी।

निष्कर्ष:

विभिन्न आवृत्तियों पर एक R-L-C श्रेणी परिपथ के व्यवहार को समझना आपूर्ति धारा और लागू वोल्टेज के बीच चरण संबंध को सही ढंग से पहचानने के लिए महत्वपूर्ण है। जब आपूर्ति आवृत्ति अनुनाद आवृत्ति से अधिक होती है, तो प्रेरक प्रतिघात प्रतिबाधा पर हावी होता है, जिससे आपूर्ति धारा लागू वोल्टेज से पीछे रह जाती है। यह विशेषता विभिन्न अनुप्रयोगों के लिए आवश्यक है, जिसमें ट्यूनिंग सर्किट, फिल्टर और ऑसिलेटर शामिल हैं, जहाँ परिपथ की आवृत्ति प्रतिक्रिया एक महत्वपूर्ण कारक है।

उत्तर (2)

हल:

श्रेणीक्रम में जुड़े प्रतिरोधक (R) और प्रेरक (प्रेरकीय प्रतिघात X_L) वाले प्रत्यावर्ती धारा परिपथ में लगाए गए वोल्टेज और धारा के बीच कलांतर (ϕ) निम्न द्वारा दिया जाता है: ϕ = tan⁻¹(X_L / R)

दिया गया है: प्रतिरोध, R = 5 Ω; प्रेरकीय प्रतिघात, X_L = 5 Ω मान रखने पर: ϕ = tan⁻¹(5 / 5) ϕ = tan⁻¹(1) ϕ = π / 4 रेडियन

इसलिए, कलांतर π / 4 रेडियन है।

संप्रत्यय:

R-L परिपथ में कलांतर: एक प्रतिरोधक (R) और एक प्रेरक (L) युक्त श्रेणी AC परिपथ में, धारा (I) और वोल्टेज (V) के बीच कलांतर (ϕ) निम्न द्वारा दिया गया है:

• सूत्र: tanϕ = X_L / R
• यहाँ,
  • X_L = प्रेरकीय प्रतिघात = ωL = 2πfL
  • ϕ = कला कोण (डिग्री)
  • R = प्रतिरोध (Ω)
  • L = प्रेरकत्व (H)
  • f = आवृत्ति (Hz)

परिकलन:

दिया गया है,

प्रेरकत्व, L = 25.48 mH = 25.48 x 10^-3 H

प्रतिरोध, R = 8 Ω

आवृत्ति, f = 50 Hz

⇒ प्रेरकीय प्रतिघात, X_L = 2πfL

⇒ X_L = 2 x 3.14 x 50 x (25.48 x 10^-3)

⇒ X_L = 2 x 3.14 x 50 x 0.02548

⇒ X_L ≈ 8 Ω

⇒ कलांतर, tanϕ = X_L / R

⇒ tanϕ = 8 / 8 = 1

⇒ ϕ = tan^-1(1) = 45°

इसलिए, इस परिपथ में धारा और वोल्टेज के बीच कलांतर 45° है।

संकल्पना:

• एक श्रृंखला R-L परिपथ में प्रतिरोधक के पार वोल्टेज पात प्रतिरोध मूल्य पर निर्भर करता है, और प्रेरक के पार वोल्टेज पात इसके माध्यम से धारा के परिवर्तन की दर पर निर्भर करता है।
• प्रारंभ में (t = 0 पर) प्रेरक के पार वोल्टेज पात अधिकतम है (प्रेरक एक विवृत परिपथ के रूप में कार्य करता है) और परिपथ के माध्यम से बहने वाली धारा 0 है।
• समय स्थिरांक को उस समय के रूप में परिभाषित किया जाता है जिसमें धारा अपने स्थिर-अवस्था मूल्य (अधिकतम मूल्य) के 63% तक पहुंच जाती है।
• LR श्रृंखला परिपथ के लिए समय स्थिरांक τ = L/R।
• धारा 5 समय -स्थिरांकों (5τ) में स्थिर अवस्था में पहुंचता है।
• स्थिर अवस्था पर कुंडल का प्रेरकत्व शून्य तक कम होता है और लघु परिपथ की तरह कार्य करता है।

एक LR श्रृंखला परिपथ के लिए क्षणिक वक्र नीचे आकृति में दिखाया गया है:

गणना:

दिया है कि,

प्रतिरोध (R) = 2 Ω

प्रेरकत्व (L) = 200 mH

समय स्थिरांक

t (τ) = L/R = 200/2 = 100

अपनी अधिकतम स्थिर अवस्था मूल्य तक पहुँचने के लिए प्रेरक द्वारा लिया गया समय = 5τ = 5 × 100

= 500 ms

= 0.5 सेकंड

समय स्थिरांक:

• समय स्थिरांक की गणना हमेशा t > 0 पर परिपथ के लिए की जाती है।
• RC परिपथ के लिए समय स्थिरांक (τ) = \(R_{eq}C\)
• RL परिपथ के लिए समय स्थिरांक (τ) = \( {L \over R_{eq}}\)

गणना:

\(R_{eq}= {2R\times R \over 2R+R}\)

\(R_{eq}= {2R^2 \over 3R}\)

\(R_{eq}= {2R \over 3}\)

\(τ = R_{eq}C\)

\(τ= {2R\over 3}\times C\)

τ = \(\frac{{2RC}}{3}\)

समय = 2 सेकेंड पर

सर्वप्रथम स्विच खुली स्थिति में होगी क्योंकि यह पांचवे सेकेंड में बंद हो जाती है।

दूसरा स्विच बंद स्थिति में होगी क्योंकि यह तीसरे सेकेंड में खुल जाती है।

इसलिए t = 2 s पर परिपथ निम्न तक कम हो जाता है

∴ i = 6 / 3000 A

i = 2 mA

अवधारणा :

नेटवर्क में क्षणिक तब मौजूद होते हैं जब नेटवर्क में कोई ऊर्जा भंडारण तत्व होता है।

1. प्रेरक धारा के आकस्मिक परिवर्तन की अनुमति नहीं देता है और यह ऊर्जा को चुंबकीय क्षेत्र के रूप में संग्रहित करता है।

(प्रेरक वोल्टेज के आकस्मिक परिवर्तन की अनुमति देता है)।

2. संधारित्र वोल्टेज के आकस्मिक परिवर्तन की अनुमति नहीं देता है और यह विद्युत क्षेत्र के रूप में ऊर्जा का भंडारण करता है।

(संधारित्र धारा के आकस्मिक परिवर्तन की अनुमति देता है)।

अब चूँकि,

\(V=L\frac{di}{dt}\)

धारा के अचानक परिवर्तन के लिए हमें dt = 0 की आवश्यकता होती है,

तो V = ∞, लेकिन व्यावहारिक रूप से इतना वोल्टेज संभव नहीं है।

इसलिए प्रेरक धारा के अचानक परिवर्तन की अनुमति नहीं देता है।

विश्लेषण:

प्रारंभ में स्विच खुला होता है, इसलिए परिपथ में प्रवाहित होने वाली धारा शून्य होती है।

\(I\left( {{0^ - }} \right) = 0\;A\)

स्विच बंद होने के बाद, \(I\left( {{0^ + }} \right) = I\left( {{0^ - }} \right) = 0\;A\)

Important Points

स्विच करने के बाद              स्विच करने से पहले

• जब बैटरी एक श्रेणी प्रतिरोधक और संधारित्र से जुडी हुई होती है, तो प्रारंभिक धारा उच्च होती है क्योंकि बैटरी आवेश को संधारित्र के एक प्लेट से दूसरे प्लेट तक भेजता है
• आवेशन धारा उपगामी रूप से शून्य तक बढ़ती है क्योंकि संधारित्र बैटरी वोल्टेज तक आवेशित हो जाता है
• संधारित्र को आवेशित करने पर संधारित्र प्लेटों के बीच विद्युत क्षेत्र में ऊर्जा संग्रहित होती है
• आवेशन की दर को विशेष रूप से समय स्थिरांक RC के संदर्भ में व्यक्त किया जाता है

समय t पर संधारित्र पर वोल्टेज निम्न है

\({V_t} = {V_0}\left( {1 - {e^{ - \frac{t}{{RC}}}}} \right)\)

V₀ = संधारित्र पर अंतिम वोल्टेज

RC = समय स्थिरांक

एक समय स्थिरांक के बाद अर्थात t = RC पर

⇒ V_t = 0.632 V₀

t = 0⁺ पर, प्रेरक धारा पश्च प्रतिबिंबित के साथ खुले परिपथ के रूप में कार्य करता है। 

t = ∞ पर, प्रेरक लघु परिपथ के रूप में कार्य करता है। 

महत्वपूर्ण बिंदु:

t = 0⁺ पर, संधारित्र with zero initial condition वोल्टेज पश्च प्रतिबिंबित के साथ लघु परिपथ के रूप में कार्य करता है। 

अवधारणा :

निम्नलिखित के कारण क्षणिक होते हैं:

• भार अचानक आपूर्ति से जुड़ा या वियोजित हो गया है।
• लागू वोल्टेज में एक परिमित मूल्य से दूसरे में अचानक परिवर्तन।
• प्रेरक और संधारित्र क्रमशः चुंबकीय क्षेत्र और विद्युत क्षेत्र के रूप में ऊर्जा को संग्रहीत करते हैं, और इसलिए इन तत्वों में क्षणिक होते हैं।
• केवल प्रतिरोधक तत्व वाले परिपथ में कोई क्षणिक नहीं होता है क्योंकि प्रतिरोधक किसी भी रूप में ऊर्जा को संग्रहीत नहीं करते हैं। यह I2R हानि से आने वाली ऊष्मा के रूप में ऊर्जा का प्रसार करता है।

उदाहरण :

संधारित्र की उपस्थिति के कारण उपरोक्त परिपथ क्षणिक दिखाएगा क्योंकि संधारित्र वोल्टेज में अचानक बदलाव की अनुमति नहीं देता है।

वोल्टेज के लिए अभिव्यक्ति निम्न द्वारा दी गई है:

\(V\left( t \right) = V\left( \infty \right) - \left( {V\left( \infty \right) - V\left( {{0^ + }} \right)} \right){e^{ - \frac{t}{\tau }}}\)

V(0+) = V(0-) = 0 V और V(∞) = V के साथ हम पाते हैं:

\(\therefore V\left( t \right) = V - \left( {V - 0} \right){e^{ - \frac{t}{{RC}}}}\)

\(V\left( t \right) = V\left( {1 - {e^{ - \frac{t}{{RC}}}}} \right)\)

इसी तरह, RL और RLC परिपथ एक ही तरह से क्षणिक दिखाते हैं।

नोट:

• रैखिक परिपथ एक विद्युत परिपथ है और इस परिपथ के पैरामीटर प्रतिरोध, धारिता, प्रेरकत्व आदि हैं।
• एक रैखिक परिपथ में ऊर्जा भंडारण तत्व होते हैं, इसलिए रैखिक परिपथ में क्षणिक मौजूद होता है।

कॉन्सेप्ट:

लौह क्रोड कुंडली में संग्रहीत ऊर्जा \(E = \frac{1}{2}L{I^2}\)

ताम्र हानि = I²R

RL परिपथ का समय स्थिरांक = L/R

गणना:

माना कि लौह क्रोड में धारा I है।

लौह क्रोड कुंडली में संग्रहीत ऊर्जा \(= \frac{1}{2}L{I^2} = 1000J\)

ताम्र हानि = I²R = 2000 W

To get L/R 

\( \frac{\frac{1}{2}L{I^2}}{{}I^2R}= \frac{1000}{2000}\)

\( \frac{L}{2R}= \frac{1000}{2000}\)

⇒ L/R = 1

संकल्पना:

दिया गया परिपथ R-L श्रेणी परिपथ है। इस प्रकार सभी अवयवों में धारा समान होगी।

दिया गया है, 5 Ω के प्रतिरोधक द्वारा खपत की गई विद्युत 10 W है।

अर्थात्, \(\rm I^2_{rms}=10\)

⇒ \(\rm I^2_{rms}=\frac{10}{5}=2\ A\)

⇒ I_rms = √2 A

V_s = 50 sin ωt

V_srms = 50 / √2 

∴ \(\rm z=\frac{V_{srms}}{I_{rms}}=\frac{50/√{2}}{√{2}} Ω=25\ Ω\)

r_eq = 5 + 10 = 15 Ω

∴ \(\rm \cos\phi=\frac{R_{eq}}{z_{eq}}=\frac{15}{25}=0.6\)

इस प्रकार, सही विकल्प 3 है।

सही उत्तर विकल्प 1 है। 

संकल्पना:

श्रेणी RLC परिपथ के बैंड-विस्तार को निम्न के द्वारा दिया गया है-

B.W = \(R \over L\)  rad/s

जहाँ R ओम में प्रतिरोध है। 

L हेनरी में प्रेरकत्व है। 

गणना:

दिया गया है,

R = 1000 Ω, L = 100 mH

B.W = \(1000 \over 100 × 10^{-3}\)

= 10 × 10³  rad/s

Mistake Points

• Bandwidth= \(\frac{R}{L} \ rad/s\)
• Bandwidth=  \(\frac{R}{2\pi L}\ Hz\)