वृत्तीय कोनमापन MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Circular Measure of Angles - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

आपल्याला याचे मूल्य काढायचे आहे: \(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\)

वापरलेले सूत्र:

cos² θ + sin² θ = 1

गणना:

\(\rm \left[\frac{\cos 50^\circ}{1+\sin 50^\circ}\right]+\left[\frac{1+\sin 50^\circ}{\cos50^\circ}\right]\)

दोन्ही पदांचा लसावि घ्या:

\(\frac{cos² 50° + (1 + sin 50°)² }{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

अंशाचा विस्तार करू:

cos² 50° + (1 + 2sin 50° + sin² 50°)

cos² θ + sin² θ = 1 हे नित्यसमीकरण वापरून:

1 + (1 + 2sin 50°)

2 + 2sin 50°

आता, समीकरण असे होईल:

\(\frac{2 + 2sin 50°}{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

अंशातून 2 बाहेर काढूयात:

\(\frac{2(1 + sin 50°)}{(1 + sin 50°) × cos 50°}\)

(1 + sin 50°) हे समान पद काढून टाकूयात:

2 / cos 50°

1 / cos 50° चे मूल्य sec 50° आहे.

म्हणून, समीकरण असे सरलीकृत होते: 2 sec 50°

∴ दिलेल्या समीकरणाचे मूल्य 2 sec 50° आहे.

दिलेले आहे:

sin 54°

cos 72°

वापरलेले सूत्र:

sin (90° - θ) = cos θ

cos (90° - θ) = sin θ

गणना:

सूत्राचा वापर करून, आपल्याकडे:

sin 54° = cos (90° - 54°)

sin 54° = cos 36°

cos 72° = sin (90° - 72°)

cos 72° = sin 18°

अशाप्रकारे, sin 54° + cos 72° हे असे लिहिता येते:

sin 54° + cos 72° = cos 36° + sin 18°

पर्याय 3: cos 36° + sin 18° हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेले आहे:

sin²63° + sin²27° + cos²17° + cos²73° + cos²90°

वापरलेले सूत्र:

sin²θ + cos²θ = 1

गणना:

sin²63° + sin²27° + cos²17° + cos²73° + cos²90°

आपल्याला माहित आहे की:

sin(27°) = cos(63°)

⇒ sin²27° + sin²63° = 1

तसेच, cos(73°) = sin(17°)

⇒ cos²17° + cos²73° = 1

आणि, cos²90° = 0

म्हणून, बेरीज आहे:

= 1 + 1 + 0

= 2

∴ मूल्य 2 आहे.

दिलेले आहे:

(cos 35^o)/(sin 55^o) - (sin 11^o)/(cos 79^o) + cos 28^o cosec 62^o + cos 0^o चे मूल्य काढा.

वापरलेले सूत्र:

cos θ = sin (90^o - θ)

sin θ = cos (90^o - θ)

cos 0^o = 1

गणना:

(cos 35^o)/(sin 55^o) - (sin 11^o)/(cos 79^o) + cos 28^o cosec 62^o + cos 0^o

⇒ (cos 35^o)/(cos 35^o) - (sin 11^o)/(sin 11^o) + cos 28^o cosec 62^o + 1

⇒ 1 - 1 + cos 28^o (1/sin 62^o) + 1

⇒ 0 + cos 28^o (1/cos 28^o) + 1

⇒ 0 + 1 + 1

⇒ 2

म्हणूनच, बरोबर उत्तर पर्याय 2 आहे.

Alternate Method 

दिलेले आहे:

मूल्यांकन करण्यासाठी समीकरण:

cos 35°/sin 55° - sin 11°/cos 79° + cos 28° cosec 62° + cos 0°

वापरलेले सूत्र:

sin(90° - θ) = cos θ;

cos(90° - θ) = sin θ;

cosec θ = 1/sin θ;

cos 0° = 1

गणना:

पहिले पद: cos 35°/sin 55° = cos 35°/sin(90° - 35°) = cos 35°/cos 35° = 1

दुसरे पद: sin 11°/cos 79° = sin 11°/cos(90° - 11°) = sin 11°/sin 11° = 1

तिसरे पद: cos 28° cosec 62° = cos 28° x (1/sin 62°) = cos 28° / sin(90° - 28°) = cos 28° / cos 28° = 1

चौथा पद: cos 0° = 1

आता, ही मूल्ये अभिव्यक्तीत परत ठेवा:

1 - 1 + 1 + 1 = 2

म्हणूनच, अभिव्यक्तीचे मूल्य 2 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

cos2 29° + cos2 61° चे मूल्य

वापरलेले सूत्र:

cos(90° - θ) = sin(θ)

गणना:

आम्हाला माहित आहे की 61° = 90° - 29°

तर, cos 61° = sin 29°

⇒ cos2 29° + cos2 61°

⇒ cos2 29° + sin2 29°

We know that cos2 θ + 

आपल्याला माहित आहे की cos2 θ + sin2 θ = 1

⇒ cos2 29° + sin2 29° = 1

cos2 29° + cos2 61° चे मूल्य 1 आहे.

योग्य उत्तर पर्याय 3 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

tan 53° = 4/3

वापरलेले सूत्र:

tan(x – y) = (tanx – tany)/(1 + tanxtany)

गणना:

आपल्याला माहित आहे की, 8° = 53° - 45°

Tan8° = tan(53° - 45°)

⇒ tan8° = (tan53° - tan45°)/(1 + tan53° tan45°)

⇒ tan8° = (4/3 – 1)/(1 + 4/3)

⇒ tan8° = (1/3)/(7/3)

वापरलेले सूत्र:

sec (180° - θ) = - sec θ 

cosec (180° - θ) = cosec θ

cos θ × sec θ = 1 ; sin θ × cosec θ = 1

गणना:

cos 47° sec 133° + sin 44° cosec 136°

⇒ cos 47° × sec (180° - 47) + sin 44° cosec (180° - 44°)

⇒ cos 47° × (- sec 47°) + sin 44° × (cosec 44°)

⇒ -1 + 1 = 0

∴ योग्य उत्तर 0 आहे.

गणना:

cot15° + tan15°

⇒ (cos15°/sin15°) + (sin15°/cos15°)

⇒ (cos ² 15° + sin ² 15°)/(sin 15° cos 15°) ( पाप ² θ + cos ² θ = 1)

⇒ 1/(sin15° cos15°)

समीकरण 2 ने गुणा आणि भागा

⇒ 2/(2 sin15° cos15°) (2 sinθ cosθ = sin2θ)

⇒ 2/sin30° (sin30° = 1/2)

⇒ (2/1/2) = 2 x 2

⇒ ४

∴ योग्य निवड पर्याय 1 आहे.

संकल्पना:

sin(90 - a) = cos a

Cos(90 - a) = sin a

गणना

sin 25° sin 65° – cos 25° cos 65°

⇒ sin 25° sin (90 - 25)° – cos 25° cos (90 - 25)°

⇒ sin 25° cos 25° – cos 25° sin 25°

⇒ 0

मूल्य 0 आहे.

दिलेले आहे:

tan 40° = α 

वापरलेले सूत्र:

Tan (A - B) = (tan A - tan B)/1 + tan A × tan B

tan (90° - θ) = cot θ 

cot θ × tan θ = 1

गणना:

⇒ \(\frac{tan320^0 - tan 310^0}{1 + tan320^0.tan 310^0}\) = tan (320° - 310°)

⇒ tan 10° 

आता, आपण लिहू शकतो

Tan 10° = tan (50° - 40°)

⇒ [(tan 50° - tan 40°)/1 + (tan 50° × tan 40°)]

⇒ [tan (90° - 40°) - tan 40°/1 + tan (90° - 40°) × tan 40°]

⇒ cot 40° - tan 40°/1 + cot 40° × tan 40°

⇒ (1/α - α)/1 + 1

⇒ (1/α - α)/2

⇒ (1 - α²)/2α 

∴ योग्य उत्तर (1 - α2)/2α आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

cot 75° = 2 - √ 3

वापरलेले सूत्र:

cot (90 - θ) = tanθ

\(\frac{1}{tanθ}\) = cotθ

गणना:

cot(90° - 15°) = 2 - √ 3

⇒ tan15° = 2 - √ 3

⇒ \(cot15^\circ = \frac{1}{tan15^\circ}\) = \(\frac{1}{(2-√3)}\)

⇒ आता, \(cot15^\circ =\frac {1} {(2-√3)}\)

युक्तिकरण केल्यावर आपणास मिळते,

⇒ \(cot15^\circ = \frac{1}{(2-√3)}\) × \(\frac{(2+√3)}{(2+√3)}\)

⇒ (2 + √ 3) /(4-3)

⇒ (2 + √ 3) /1

∴ cot 15° चे मूल्य (2 + √3) आहे.

दिलेले आहे:

tan0° tan1° tan2° tan3° tan4° …… tan89°

सूत्र:

tan 0° = 0

गणना:

tan0° × tan1° × tan2° × ……. × tan89°

⇒ 0 × tan1° × tan2° × ……. × tan89°

⇒ 0

वापरलेले सूत्र:

 cos(A + B) = cos A cos B - sin A 

गणना:

Cos 75° = cos (45° + 30°)

⇒ cos 45° × cos 30° - sin 45° × sin 30°

⇒ (1/√2)  × (√3/2)  - (1/√2)  × (1/2)

⇒ (√3/2√2) - (1/2√2)

⇒ (√3 - 1)/2√2

⇒ √2 × (√3 - 1)/(2√2 × √2)

⇒ \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\)

∴ योग्य उत्तर \(\frac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\) हे आहे.

cosec (85° + θ) – sec(5° – θ) – tan (55° + θ) + cot(35° – θ)

⇒ cosec (85 + θ) – cosec [90 – (5 – θ)] – tan (55 + θ) + tan [90 – (35 – θ)]

⇒ cosec (85 + θ) – cosec (85 + θ) – tan (55 + θ) + tan (55 + θ)

दिलेल्याप्रमाणे:

वापरलेली संकल्पना:

CosA CosB - SinA SinB = Cos(A + B)

Sinθ = Cos(90 - θ)

गणना:

[Sin67° Cos37° - Sin37° Cos67°] ÷ [Cos13° Cos17° - Sin13° Sin17°]

⇒ [Cos23° Cos37° - Sin37° Sin23°] ÷ [Cos13° + 17°]

⇒ Cos(23° + 37°) ÷ Cos(13° + 17°)

⇒ Cos 60°/Cos 30°

⇒ 1/2 ÷ √3/2 = 1/√3

∴ दिलेल्या समीकरणाचे मूल्य 1/√3 आहे.