Harmonic Progressions MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Harmonic Progressions - मोफत PDF डाउनलोड करा

संकल्पना:

जर a, ar, ar2, ar3,.....,arn-1 हे भूमितीय श्रेढीमध्ये असतील, तर भूमितीय श्रेढीचे n वे पद Tn = arn-1 असेल.

जर a1, a2, a3, a4 हे भूमितीय श्रेढीमध्ये असतील, तर भूमितीय श्रेढीचे सामाईक गुणोत्तर, \(​​​​\rm r=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{a_{3}}{a_{2}}=\frac{a_{4}}{a_{3}}\) असेल.

गणना:

दिलेल्याप्रमाणे:

x, 2x + 2, 3x + 3 हे भूमितीय श्रेढीमध्ये आहेत.

मग,

\(\rm \frac{2(x+1)}{x}=\frac{3(x+1)}{2(x+1)}\)

\(\frac{2(x+1)}{x}=\frac{3}{2}\)

x = -4

मग, मालिका x, 2x + 2, 3x + 3:

-4, -6, -9

अशाप्रकारे, a = -4, r = -6/-4 = 3/2 आणि n - 1 = 4 - 1 = 3 

आता n व्या पदाची गणना पुढीलप्रकारे;

\(t_n=-4\left(\frac{3}{2}\right)^3 = -4 \times \frac{27}{8}=\frac{-27}{2}\)

Additional Information

1. जर पहिले पद a असेल, r हे भूमितीय श्रेढीचे सामाईक गुणोत्तर असेल तर, \(\rm S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}=\frac{a}{1 -r}-\frac{ar^{n}}{1-r}\)

2. समजा, S∞ हे भूमितीय श्रेढीच्या अनंत पदाची बेरीज दर्शवते, मग \(\rm S{_{∞}}= \frac{a}{1-r}\), जेथे -1 < r < 1.

संकल्पना:

जर a, ar, ar2, ar3,.....,arn-1 हे भूमितीय श्रेढीमध्ये असतील, तर भूमितीय श्रेढीचे n वे पद Tn = arn-1 असेल.

जर a1, a2, a3, a4 हे भूमितीय श्रेढीमध्ये असतील, तर भूमितीय श्रेढीचे सामाईक गुणोत्तर, \(​​​​\rm r=\frac{a_{2}}{a_{1}}=\frac{a_{3}}{a_{2}}=\frac{a_{4}}{a_{3}}\) असेल.

गणना:

दिलेल्याप्रमाणे:

x, 2x + 2, 3x + 3 हे भूमितीय श्रेढीमध्ये आहेत.

मग,

\(\rm \frac{2(x+1)}{x}=\frac{3(x+1)}{2(x+1)}\)

\(\frac{2(x+1)}{x}=\frac{3}{2}\)

x = -4

मग, मालिका x, 2x + 2, 3x + 3:

-4, -6, -9

अशाप्रकारे, a = -4, r = -6/-4 = 3/2 आणि n - 1 = 4 - 1 = 3 

आता n व्या पदाची गणना पुढीलप्रकारे;

\(t_n=-4\left(\frac{3}{2}\right)^3 = -4 \times \frac{27}{8}=\frac{-27}{2}\)

Additional Information

1. जर पहिले पद a असेल, r हे भूमितीय श्रेढीचे सामाईक गुणोत्तर असेल तर, \(\rm S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r}=\frac{a}{1 -r}-\frac{ar^{n}}{1-r}\)

2. समजा, S∞ हे भूमितीय श्रेढीच्या अनंत पदाची बेरीज दर्शवते, मग \(\rm S{_{∞}}= \frac{a}{1-r}\), जेथे -1 < r < 1.