Boat and River MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Boat and River - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒருவர் ஒரு படகை ஒரு குறிப்பிட்ட தூரத்தை நீரோட்டத்தின் திசையில் 9 மணிநேரத்திலும், அதே தூரத்தை நீரோட்டத்தின் எதிர் திசையில் 18 மணிநேரத்திலும் கடக்கிறார்.​

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

1. தூரம் = வேகம் x நேரம்

2. நீரோட்டத்திற்கு எதிராகச் செல்லும்போது, அமைதியான நீரில் படகின் வேகத்திற்கும் நீரோட்டத்தின் வேகத்திற்கும் உள்ள வேறுபாடு எதிர் திசையில் உள்ள வேகம் ஆகும்.

3. நீரோட்டத்தின் திசையில் செல்லும்போது, அமைதியான நீரில் படகின் வேகத்திற்கும் நீரோட்டத்தின் வேகத்திற்கும் உள்ள கூடுதல் நீரோட்டத்தின் திசையில் உள்ள வேகம் ஆகும்.

4. கூட்டு-பிரிக்கும் முறை (Componendo-Dividendo Method)

கணக்கீடு:

தூரம், அமைதியான நீரில் படகின் வேகம் மற்றும் ஆற்றின் வேகம் முறையே D, S, மற்றும் R ஆக இருக்கட்டும்.

​கருத்தின்படி,

D/(S - R) = 18 ....(1)

D/(S + R) = 9 ....(2)

(1) ÷ (2),

(S + R)/(S - R) = 2

⇒ \(\frac {S + R + S - R}{S + R - S + R} = \frac {2 + 1} {2 - 1}\) (கூட்டு-பிரிக்கும் முறை)

⇒ \(\frac {S}{R} = 3\)

⇒ S = 3R

(1) இல் S = 3R ஐப் பிரதியிட, D = 36R

இப்போது, அமைதியான நீரில் அதே தூரத்தின் ஐந்தில் மூன்று பங்கை கடக்க ஆகும் நேரம் = \(36R \times \frac {3}{5} \div 3R\) = 7.2 மணிநேரம்

∴ அமைதியான நீரில் அதே தூரத்தின் ஐந்தில் மூன்று பங்கை கடக்க 7.2 மணிநேரம் ஆகும்.

குறுக்குவழி உத்தி

மொத்த தூரம் 180 கி.மீ. என்று கருதுவோம்

ஆகவே, நீரோட்டத்தின் திசையில் வேகம் 180/9 = 20 கி.மீ/மணி

ஆகவே, நீரோட்டத்தின் எதிர் திசையில் வேகம் 180/18 = 10 கி.மீ/மணி

இப்போது, படகின் வேகம் (20 + 10)/2 = 15 கி.மீ/மணி

ஆகவே, படகு (180 கி.மீ இன் 3/5^th) 108 கி.மீ தூரத்தை 108/15 = 7.2 மணிநேரத்தில் கடக்க முடியும்

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

நிலையான நீரில் மோட்டார் படகின் வேகம் = 20 கிமீ/மணி 

பயன்படுத்திய கோட்பாடு:

நிலையான நீரில் படகின் வேகம் x கிமீ/மணி மற்றும் நீரோடையின் வேகம் y கிமீ/மணி எனில்,

நீரோட்டத்தின் திசையில் வேகம் = (x + y) கிமீ/மணி

நீரோட்டத்தின் எதிர்த்திசையில் வேகம் = (x - y) கிமீ/மணி

நேரம் = தொலைவு/வேகம் 

கணக்கீடு:

கேள்வியின்படி, நீரோட்டத்தின் திசையில் 24 கிமீ தொலைவைக் கடப்பதற்கு அதே தொலைவை நீரோட்டத்தின் எதிர்த்திசையில் கடப்பதற்கு எடுத்துக்கொள்ளும் நேரத்தை விட 30 நிமிடங்கள் அதிகமாக எடுத்துக்கொள்கிறது. 

நீரின் வேகம் = x கிமீ/மணி என்க 

எனவே, 24/(20 - x) = 24/(20 + x) + (1/2)  [∵ 30 நிமிடங்கள் = 1/2 மணிநேரம்]

⇒ 24/(20 - x) - 24/(20 + x) = (1/2)

⇒ \(\frac{24(20+x)-24(20-x)}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{24(20+x-20+x)}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ \(\frac{24×2x}{400-x^2}=\frac{1}{2}\)

⇒ 400 - x² = 96x

⇒ x² + 96x - 400 = 0

⇒ x2 + 100x - 4x - 400 = 0

⇒ x (x + 100) - 4 (x + 100) = 0

⇒ (x + 100) (x - 4) = 0

⇒ x + 100 = 0 ⇒ x = -100 ["-" ஐப் புறக்கணிக்கலாம்]

⇒ x - 4 = 0 ⇒ x = 4

∴ நீரின் வேகம் = 4 கிமீ/மணி 

நிலையான நீரில் மோட்டார் படகின் வேகம் மணிக்கு 2 கிமீ அதிகரிக்கிறது= 20 + 2 = 22 கிமீ/மணி 

நீரோட்டத்தின் திசையில் 39 கிமீ மற்றும் நீரோட்டத்தின் எதிர்த்திசையில் 30 கிமீ கடக்க எடுத்துக்கொள்ளும் நேரம் = 39/(22 + 4) + 30/(22 - 4) மணிநேரம் 

= (39/26) + (30/18) மணிநேரம் 

= 3/2 + 5/3 மணிநேரம் 

= 19/6 மணிநேரம் 

= (19/6) × 60 நிமிடங்கள் 

= 190 நிமிடங்கள் 

= 3 மணிநேரம் 10 நிமிடங்கள் 

∴ நீரோட்டத்தின் திசையில் 39 கிமீ மற்றும் நீரோட்டத்தின் எதிர்த்திசையில் 30 கிமீ கடக்க 3 மணிநேரம் 10 நிமிடங்கள் எடுத்துக்கொள்ளும்.

Shortcut Trickமதிப்பு பிரதியிடல் முறை,

கேள்வியின்படி நாம் பெறுவது,

30 நிமிடங்கள் = 1/2 மணிநேரம் 

x = 20 (நிலையான நீரில் வேகம்)

⇒ 24/(20 - y) - 24/(20 + y) = 1/2

இங்கே வலக்கைப்பக்க மதிப்பு 1/2 ஆகும், எனவே 20 - y இன் மதிப்பு 12 ஐ விட அதிகமாக இருக்க வேண்டும்​

எனவே, y = 4 என எடுத்துக்கொள்க (அதனால் வலது அடைப்புக்குறி 1 ஆக 20 + 4 = 24 ஆக மாறும்) மற்றும் (இடது அடைப்புக்குறி பாதிக்கு மேல் இருக்கும்)

⇒ 24/(20 - 4) - 24(20 + 4) = 3/2 - 1 = 1/2

எனவே, Y இன் மதிப்பு = 4

இப்போது கேள்வியின்படி நாம் பெறுவது,

⇒ 39/(22 + 4) + 30/(22 - 4) = 39/26 + 30/18

⇒ 19/6 = 3(1/6) = 3 மணிநேரம் 10 நிமிடம் 

∴ நீரோட்டத்தின் திசையில் 39 கிமீ மற்றும் நீரோட்டத்தின் எதிர்த்திசையில் 30 கிமீ கடக்க 3 மணிநேரம் 10 நிமிடங்கள் எடுத்துக்கொள்ளும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு படகு 60 கிமீ நீரின் திசையில், 40 கிமீ நீரின் எதிர்த்திசையில்12 மணி 30 நிமிடங்களில் செல்ல முடியும்.

இது 18 மணி 54 நிமிடங்களில் 84 கிமீ நீரின் திசையில், 63 கிமீ நீரின் எதிர்த்திசையில் செல்ல முடியும்.

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

நீரின் எதிர்த்திசையில் வேகம் = படகு வேகம் - நீரோட்டத்தின் வேகம்

நீரின் திசையில் வேகம் = படகு வேகம் + நீரோட்டத்தின் வேகம்

தூரம் = வேகம் × நேரம்

கணக்கீடு:

நீரின் திசையில் வேகம் = x கிமீ/மணி

நீரின் எதிர்த்திசையில் வேகம்= y கிமீ/மணி

கேள்வியின் படி,

60 /x + 40/y = 25/2 ...... (1)

மீண்டும், 84/x + 63/y = 189/10 ....... (2)

1 மற்றும் 2 ஐ தீர்ப்பதன் மூலம் நாம் பெறுவது,

x = 40/3 மற்றும் y = 5

எனவே இன்னும் தண்ணீர் படகின் வேகம்

⇒ (13..33 + 5) / 2 = 9கிமீ/மணி.

∴ சரியான விருப்பம் 3.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு படகு 20 கிமீ நீரின் எதிர்த்திசையில் 30 கிமீ நீரின் திசையில் 2 மணி 32 நிமிடங்களில் செல்கிறது.

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

நீரின் எதிர்த்திசையில் வேகம் = தூரம்/(படகின் வேகம் - நீரோடையின் வேகம்)

நீரின் திசையில் வேகம் = தூரம்/(படகின் வேகம் + நீரோடையின் வேகம்)

கணக்கீடு:

படகின் வேகம் x ஆக இருக்கட்டும்

கேள்வியின் படி,

⇒ 20/(x - 5) + 30/(x + 5) = 2 (32/60)

⇒ 20/(x - 5) + 30/(x + 5) = 38/15

முதல் விருப்பத்தின் படி x = 20

⇒ 20/15 + 30/25 = 38/15

⇒ (200 + 180)/150 = 38/15

⇒ 38/15 = 38/15

LHS = RHS.

∴  அலைகளற்ற நீரில் படகின் வேகம் 20 கிமீ/மணி.

கொடுக்கப்பட்டவை:

மொத்த தூரம் = 24 கி.மீ

எடுக்கப்பட்ட நேரம் = 7/4 மணிநேரம்

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

வேகம் = D/t

D= தூரம்

t = நேரம்

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி,

\({8\over v \;+\;s} = {6\over v \;-\;s}\)

⇒ 8v - 8s = 6v + 6s

⇒ 2v = 14s

⇒ v : s = 7 : 1

வேகம் = 7x ஆக இருக்கட்டும்

நீரோடையின் வேகம் = x

எனவே,

24/8x + 24/6x = 7/4

⇒ 3/x + 4/x = 7/4

⇒ 7/x = 7/4

⇒ x = 4

⇒ நீரோடையின் வேகம் = 4 கி.மீ/மணி

∴ நீரோடையின் வேகம் 4 கி.மீ/மணி ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

ஒரு படகு 3 மணி நேரத்தில் 16 கிமீ கீழ்நோக்கியும், 10 கிமீ மேல்நோக்கியும் செல்ல முடியும்

மேலும் 24 கிமீ கீழ்நோக்கி மற்றும் 5 கிமீ மேல்நிலைக்கு 2 மணி நேரத்தில் செல்ல முடியும்

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

நேரம் = தூரம்/ வேகம்

கணக்கீடு:

மேலே செல்லும் படகின் வேகம் U ஆக இருக்கட்டும்

மற்றும் கீழ்நிலையில் படகின் வேகம் D

கேள்வியின் படி:

ஒரு படகு 3 மணி நேரத்தில் 16 கிமீ கீழ்நோக்கியும், 10 கிமீ மேல்நோக்கியும் செல்ல முடியும்.

நேரம் = 3 மணி நேரம்

⇒  16/D + 10/U = 3 மணிநேரம் ----(1)

இது 2 மணிநேரத்தில் 24 கிமீ கீழ்நோக்கி மற்றும் 5 கிமீ மேல்நோக்கி செல்ல முடியும்.

நேரம் = 2 மணி நேரம்

24/D + 5/U = 2 ----(2)

சமன்பாட்டை (2) ஐ 2 ஆல் பெருக்கவும், சமன்பாட்டிலிருந்து (1) சமன்பாட்டிலிருந்து (2) கழிக்கவும்:

2 × (24/D + 5/U) - (16/D + 10/U) = 4 - 3

⇒ 48/D - 10/U   - 16/D + 10/U = 1

⇒ 32/D = 1

D = 32 கிமீ/மணி 

இப்போது, கீழ்நிலையின் தூரம் = 64 கி.மீ

நேரம் = 64/32 = 2 மணி.

∴ 2 மணிநேரம் என்பது 64 கிமீ கீழ்நோக்கிச் செல்ல எடுக்கும் மொத்த நேரமாகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

நீரோட்டத்தின் வேகம் மணிக்கு 4 கி.மீ.

படகின் வேகம் மணிக்கு 11 கி.மீ.

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

அப்ஸ்ட்ரீம் வேகம் = படகின் வேகம் - ஓடையின் வேகம்

கீழ்நிலை வேகம் = படகின் வேகம் + ஓடையின் வேகம்

கணக்கீடு:

அப்ஸ்ட்ரீம் வேகம் = படகின் வேகம் - ஓடையின் வேகம்

⇒ 11 - 4 = 7 km/h

அப்ஸ்ட்ரீம் தூரம் = 21 கி.மீ

நேரம் = 21/7 = 3 மணி

கீழ்நிலை வேகம் = படகின் வேகம் + ஓடையின் வேகம்

⇒ 11 + 4 = 15 கிமீ/ம

கீழ்நிலை தூரம் = 45 கி.மீ

நேரம் = 45/15 = 3 மணி

மொத்த நேரம் = 6 மணி

∴ விருப்பம் 1 சரியான பதில்.

கொடுக்கப்பட்டது:

நீரோட்டத்தின் திசையில் நிலையான நீரில் படகின் வேகம் 125% ஆகும்.

படகு 20 கிலோமீட்டர் தூரத்தை நீரோட்டத்தின் திசையில் கடக்க 30 நிமிடங்கள் ஆகும்.

பயன்படுத்தப்படும் கருத்து:

நீரோட்டத்தின் திசையில் வேகம் = D/v + u

நீரோட்டத்திற்கு எதிர் திசையில் வேகம் = D/v - u

v = படகின் வேகம், u = நீரோட்டத்தின் வேகம்

கணக்கீடு :

⇒ v+ u/v = 125/100 = 5/4

⇒ v = 20/30 × 60 = 40

⇒ 4 அலகு = 40

⇒ 1 அலகு = 10

⇒ v + u = 50, v = 40,

⇒ u = 10

நேரம் = 15/v - u = 15/30 = 1/2

∴ சரியான பதில் 1/2.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

படகில் செல்பவரின் வேகம் = 7.5 கிமீ/மணி 

நீரோடையின் வேகம் = 2.5 கிமீ/மணி

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

நீரோடையின் எதிர்த்திசையில் வேகம் = படகின் வேகம் - நீரோடையின் வேகம் 

நீரோடையின் திசையில் வேகம் = படகின் வேகம் + நீரோடையின் வேகம் 

தொலைவு = வேகம் × நேரம் 

கணக்கீடு:

D என்பதை தொலைவாகக் கொள்க.

நீரோடையின் எதிர்த்திசையில் வேகம் = படகின் வேகம் - நீரோடையின் வேகம் 

நீரோடையின் எதிர்த்திசையில் வேகம் = 5 கிமீ/மணி

நீரோடையின் திசையில் வேகம் = படகின் வேகம் + நீரோடையின் வேகம் 

நீரோடையின் திசையில் வேகம் = 10 கிமீ/மணி

கேள்வியின்படி நாம் பெறுவது,

\(\frac{Distance}{Upstream}\)  −  \(\frac{Distance}{Downstream}\) =  3 மணிநேரம் 

\(\frac{D}{5}\) − \(\frac{D}{10}\) = 3​​

\(\frac{D}{10}\) = 3​

D = 30 கிமீ 

விடை 30 கிமீ ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

நீருக்கு எதிர்த்திசையில் மற்றும் நீரின் திசையில் பயணிப்பதற்கு இரண்டிற்கும் மொத்த நேரம் = 12 மணிநேரம்

தூரம் = 240 கிமீ

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

நீருக்கு எதிர்த்திசையில் வேகம் = அமைதியான நீரில் வேகம்

நீரோடையின் வேகம் = அமைதியான நீரில் வேகம் + நீரோட்டத்தின் வேகம்

தூரம் = வேகம் × நேரம்

கணக்கீடு:

அமைதியான நீரின் வேகம் x ஆகவும், ஓடையின் வேகம் y ஆகவும் இருக்கட்டும்.

இங்கே, A இலிருந்து B மற்றும் B இலிருந்து A வரை பயணிக்க எடுக்கப்பட்ட மொத்த நேரம் = 12 மணிநேரம்

A முதல் B வரையிலான மொத்த தூரம் = 240 கி.மீ

இப்போது, ​​கொடுக்கப்பட்ட கேள்வியின் படி, நம்மிடம் உள்ளது

நீரின் திசையில் வேகம் = x + y , நீருக்கு எதிர்த்திசையில் வேகம் = x - y

\(Time=\frac{Distance}{Speed}\)

⇒ \(\frac{240}{(x + y)} + \frac{240}{(x - y)} = 12\)

⇒ \(\frac{1}{x +y} + \frac{1}{x-y} = \frac{1}{20}\) ⇔ (x - y) (x + y) = 40x  

⇒\( (x - y) = \frac{40x} {(x + y)}\)......(1)

⇒ இப்போது 6 கிமீ நீரின் திசையில் செல்ல எடுக்கும் நேரம் = 4 கிமீ நீருக்கு எதிர்த்திசையில் கடக்க எடுக்கும் நேரம் என்று கொடுக்கப்பட்டுள்ளது

⇒ இரண்டும் ஒரே அளவு நேரம் எனில்

⇒ \(\frac{Distance}{Speed} = Time \)

⇒ \(\frac{6}{(x +y)} = \frac{4}{( x- y)}\) ⇔ \(\frac{3}{2} = \frac{(x+ y)}{(x -y)}\)

⇒ 3x - 3y = 2x + 2y ⇔ x = 5y

இப்போது, ​​x = 5y இன் மதிப்பை சமன்பாட்டில் (1) வைத்தால், நாம் பெறுவது

⇒ \((5y- y) = 40 × \frac{5y}{(5y + y)}\)

⇒ \(4y =\frac{200y}{6y} \)

⇒ \(4y = \frac{100}{3}\)

⇒ \(y = \frac{25}{3}\ km/h\)

எனவே, ஓடையின் வேகம்.\(\frac{25}{3}\ km/h\)