చతురస్రం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Square - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చింది:

చుట్టుకొలత = 40 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చుట్టుకొలత = 4 × భుజం

కర్ణం = భుజం√2 

గణన:

భుజం x సెం.మీ గా అనుకుందాం.

చుట్టుకొలత = 4 × భుజం

⇒ 40 = 4x

⇒ x = 10 సెం.మీ.

Δ BCDలో,

పైథాగరస్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించడం ద్వారా

BC² = CD² + BD²

⇒ BC² = x² + x²

⇒ BC² = 2 × 10²

⇒ BC² = 200

⇒ BC = 10√2 సెం.మీ.

∴ చతురస్రాకారం యొక్క కర్ణం 10√2 సెం.మీ.

ప్రత్యామ్నాయ పరిష్కారం:

చుట్టుకొలత = 4 × భుజం

⇒ 40 = 4 × భుజం

⇒ భుజం = 10 సెం.మీ.

కర్ణము = భుజం√2 

⇒కర్ణము  = 10√2 సెం.మీ. 

∴ కర్ణం 10√2 సెం.మీ.

ఇవ్వబడింది:

ABCD అనేది ఒక చతురస్రం, దీనిలో AO = AX

ఉపయోగించిన భావన:

ఒక చతురస్రం యొక్క కర్ణాలు దాని భుజాల మధ్య కోణాలను ఖండిస్తాయి.

ఒక చతురస్రం యొక్క కర్ణాలు 90-డిగ్రీల కోణంలో ఒకదానికొకటి ఖండించుకుంటాయి.

గణన:

ఒక చతురస్రం యొక్క కర్ణాలు దాని భుజాల మధ్య కోణాలను ఖండిస్తాయి కాబట్టి.

కాబట్టి, ∠ OAX = 90/2 = 45°

ఇప్పుడు, Δ AOX లో,

AO = AX

కాబట్టి, ∠AOX = ∠AXO

త్రిభుజాల కోణాల మొత్తం 180° కాబట్టి

కాబట్టి, ∠ OAX + ∠AOX + ∠AXO = 180

⇒ 45 + ∠AOX + ∠AOX = 180

⇒ 2∠AOX = 180 - 45

⇒ ∠AOX = 135/2 = 67.5°

ఇప్పుడు,

ఒక చతురస్రం యొక్క కర్ణాలు 90° వద్ద ఒకదానికొకటి ఖండించుకుంటాయి కాబట్టి,

కాబట్టి, ∠ AOB = 90°

⇒ ∠ AOX + ∠ XOB = 90

⇒ ∠ XOB = 90 - ∠ AOX = 90 - 67.5 = 22.5°

∴ ∠ XOB విలువ 22.5°  

ఇవ్వబడింది:

a) అన్ని కోణాలు సమానం

b) అన్ని భుజాలు సమాంతరంగా ఉంటాయి

c) కర్ణాలు సమానం

d) అన్ని భుజాలు సమానం

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చతురస్రం యొక్క లక్షణాలు:

1. అన్ని కోణాలు సమానం (ప్రతి కోణం 90 డిగ్రీలు).

2. అన్ని భుజాలు సమానం.

3. కర్ణాలు పొడవులో సమానంగా ఉంటాయి మరియు లంబ కోణాల వద్ద ఒకదానికొకటి సమద్విఖండన చేస్తాయి.

గణనలు:

ఇవ్వబడిన ఎంపికల నుండి:

a) అన్ని కోణాలు సమానం - నిజం

c) కర్ణాలు సమానం - నిజం

d) అన్ని భుజాలు సమానం - నిజం

⇒ సరైన ఎంపికలు a, c, d

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (1).

ఉపయోగించబడిన భావన

చతురస్రం: నాలుగు సమాన భుజాలు మరియు కోణాలతో కూడిన చతుర్భుజం.

దీర్ఘచతురస్రం: నాలుగు వైపులా-బహుభుజి వ్యతిరేక భుజాలు సమానంగా మరియు సమాంతరంగా ఉంటాయి, అన్ని అంతర్గత కోణాలు 90 డిగ్రీలకు సమానంగా ఉంటాయి

రాంబస్: సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ప్రత్యేక సందర్భం, దీని అన్ని వైపులా సమానంగా ఉంటాయి మరియు వికర్ణాలు 90 డిగ్రీల వద్ద ఒకదానికొకటి కలుస్తాయి. డైమండ్ అని కూడా అంటారు.

ట్రాపజోయిడ్: రెండు సమాంతర భుజాలు మరియు రెండు సమాంతర భుజాలు కలిగిన చతుర్భుజాలు.

సమాధానం చతురస్రం.

ఇవ్వబడింది :

గది యొక్క పొడవు = 520 సెంటీమీటర్లు

గది యొక్క వెడల్పు = 200 సెంటీమీటర్లు

వాడిన సూత్రం :

వైశాల్యం = పొడవు × వెడల్పు

టైల్స్ సంఖ్య = గది యొక్క వైశాల్యం/టైల్ యొక్క వైశాల్యం

లెక్క :

గది యొక్క వైశాల్యం = 520 × 200 సెంమీ²

చతురస్రపు టైల్ యొక్క కొలతలు కనుక్కోటానికి, మనం గది యొక్క కొలత గ.సా.భా.ని కనుక్కోవాలి.

520 మరియు 200 ల గ.సా.భా. 40

చతురస్ర టైల్ యొక్క భుజాలు = 40 సెంటీమీటర్లు

చతురస్ర టైల్ యొక్క వైశాల్యం = 40 × 40 సెంమీ²

కనీసంగా కావల్సిన టైల్స్ సంఖ్య = (520 × 200)/(40 × 40) = 65

∴ కనీసంగా కావల్సిన టైల్స్ సంఖ్య 65.

వాడిన సూత్రం:

చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = a²

చతురస్రం యొక్క కర్ణం = a√2 ;  a = చతురస్రం యొక్క భుజం 

లెక్కింపు:

చతురస్రం యొక్క భుజాలని 'a' యూనిట్ అనుకుందాం

⇒ భుజం 'a' యూనిట్ గా ఉన్న చతురస్ర వైశాల్యం = a²

⇒ భుజం 'a√2' యూనిట్ గా ఉన్న చతురస్ర వైశాల్యం = 2a²  

∴ కావల్సిన వైశాల్యం నిష్పత్తి = a²/2a² = 1/2

ABC త్రిభుజం వైశాల్యం = 1/2 × BC × ఎత్తు

⇒ 80 = 1/2 × 10 × ఎత్తు

⇒ ఎత్తు = 16 సెం.మీ

మనకు తెలుసు PQRS చతురస్రం యొక్క భుజం = 

⇒ చతురస్రం PQRS యొక్క భుజం =

⇒ చతురస్రం PQRS యొక్క భుజం =

ఒక సమాంతర చతుర్భుజం ABCD యొక్క నాలుగు బిందువుల గుండా ఒక వృత్తం వెళుతుందని అనుకుందాం.

స్పష్టంగా, AC మరియు BD వృత్తం యొక్క వ్యాసాలు

⇒ AC = BD

∠A = ∠C = 90°[[∵ వృత్తం యొక్క సరిహద్దు వద్ద వ్యాసంతో కూడిన కోణం లంబ కోణం]

⇒ ∠B = ∠D = 90°

∵ దీర్ఘచతురస్రం యొక్క కర్ణాలు సమానంగా ఉంటాయి.

∴ ABCD ఒక దీర్ఘచతురస్రం.

పై బొమ్మ నుండి చూసినట్లుగా,

కర్ణం AC = 10√2

ఇప్పుడు AB = BC తో ABC లంబ కోణ త్రిభుజాన్ని ఏర్పరుస్తుంది

పైథాగరస్ సిద్ధాంతం ద్వారా,

AB2 + BC2 = AC2

2AB2= 100 × 2

AB2 = 100

AB = 10

చతుస్త్రం చుట్టుకొలత = 4 AB = 40 సెం.మీ.

ప్రత్యామ్నాయ పరిష్కారం:

చతుస్త్రం యొక్క భుజం "A"  ఐన

కర్ణం = a√2

అందువల్ల, a√2 = 10√2

⇒ భుజం = a = 10

చతుస్త్రం చుట్టుకొలత = 4a 

∴  చతుస్త్రం చుట్టుకొలత = 40 సెం.మీ.

ఇవ్వబడింది:

 ABCD అనే చతురస్రం యొక్క భుజం BCకి పక్కన BCE అనే సమబాహు త్రిభుజం ఉంటుంది.

కాన్సెప్ట్:

సమబాహు త్రిభుజంలో ఒక్కో కోణం 60° ఉంటుంది.

చతురస్రం యొక్క ఒక్కో కోణం 90° ఉంటుంది.

వాడిన సూత్రం:

త్రిభుజంలోని అన్ని కోణాల మొత్తం = 180°

లెక్క:

 BCE సమబాహు త్రిభుజం కాబట్టి:

∠BCE = 60°

ఇక ఇప్పుడు,

∠DCE = 90° + 60° = 150°

DC = CE = x (అనుకోండి)

అందుకని,

∠DEC = ∠CDE = x° (సమాన భుజాలకి ఎదురుగా ఉన్న కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.)

⇒ 2x° + 150° = 180

⇒ x° = 15°

∴ ∠DEC = 15°

ఇవ్వబడినవి-

ఒక తీగ ముక్క, దాని భుజంగా 44 సె౦.మీ గా ఉన్న చతురస్రం ఆకారంలోకి, ఆ తరువాత ఒక వృత్తా౦గా ఏర్పడడానికి వంచబడుతుంది.

ఉపయోగించిన సూత్రం-

చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత = 4 × భుజం

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత = 2πr

లెక్కింపు-

వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం r సె౦.మీ గా ఉండనివ్వండి.

ప్రశ్న ప్రకారం-

చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత = వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత

⇒ 4 × 44 = 2 × (22/7) × r

⇒ r = 28 సె౦.మీ

∴ వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 28 సె౦.మీ.

ఇవ్వబడినవి:

భుజం = (2x + 5) సెం.మీ

చుట్టుకొలత = 28 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చుట్టుకొలత = 4 × భుజం

లెక్కింపు:

భుజం = (2x + 5) సెం.మీ

చుట్టుకొలత = 4 × భుజం

⇒ 28 = 4(2x + 5)

⇒ 2x + 5 = 7

⇒ 2x = 2

⇒ x = 1

∴ x యొక్క విలువ 1.

గణన:

చతురస్రం ABCD ని మనం భ్రమణం చేస్తే, మనకు ఈ క్రింది ఆకారాలు వస్తాయి:

నాలుగవ భ్రమణం తర్వాత, అది మొదటి చిత్రంలాగే ఉంటుంది

∴ భ్రమణ సమమితి 4

ఇవ్వబడింది:

1వ చతురస్రం యొక్క భుజం = 4 సెం.మీ

2వ చతురస్రం యొక్క భుజం = 3 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చుట్టుకొలత = 4 × భుజం

లెక్కింపు:

X అనేది 3వ చతురస్రం భుజంగా ఉండనివ్వండి.

ప్రశ్న ప్రకారం,

రెండు చతురస్రాల చుట్టుకొలత మొత్తం = 3వ చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత

⇒ 4 × 4 + 4 × 3 = 4x

⇒ 4x = 4(4 + 3)

⇒ x = 7 సెం.మీ

∴ మూడవ చతురస్రం యొక్క వైపు 7 సెం.మీ.