যদি A এবং B দুটি পারস্পরিক স্বতন্ত্র ঘটনা হয় এবং P(A∪B) ≠ 0 হয়, তাহলে P(A/A ∪ B) এর মান কত হবে:

Question

Question

This question was previously asked in

NIELIT Scientific Assistant ECE 5 Dec 2021 Official Paper

Answer 1

ধারণা:

পারস্পরিক স্বতন্ত্র ঘটনা A এবং B এর জন্য, শর্তাধীন সম্ভাব্যতা \(P(A | A \cup B)\) বোঝায় A এর ঘটার সম্ভাবনা যখন A অথবা B ঘটেছে।

গণনা:

প্রদত্ত:

A এবং B হল পারস্পরিক স্বতন্ত্র ঘটনা \(( P(A \cap B) = 0)\)
\( P(A \cup B) \neq 0 \)

সমাধান:

1. শর্তাধীন সম্ভাব্যতা সূত্র:
\( P(A | A \cup B) = \frac{P(A \cap (A \cup B))}{P(A \cup B)} \)

2. পারস্পরিক স্বতন্ত্র ঘটনার জন্য:
\( P(A \cap (A \cup B)) = P(A) \)
\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \)

3. অতএব:
\( P(A | A \cup B) = \frac{P(A)}{P(A) + P(B)} \)

চূড়ান্ত উত্তর:

সঠিক অভিব্যক্তি হল 1) \(\frac{P(A)}{P(A) + P(B)}\)।