একটি 100 মিটার চওড়া রাস্তার দুপাশে সমান উচ্চতার দুটি দেয়াল রয়েছে। রাস্তার একটি বিন্দুতে দুটি সিঁড়ি দুটি দেয়ালের সাথে এমনভাবে রয়েছে যে তারা সেই বিন্দু থেকে দুটি উন্নতি কোণ 60° এবং 30° নির্দেশ করে। দীর্ঘতর সিঁড়িটির দৈর্ঘ্য কত?

Question

Question

This question was previously asked in

NTPC CBT-I (Held On: 5 Jan 2021 Shift 2)

Answer 1

F1 Arun Madhuri 26.10.2021 D9

প্রদত্ত:

দুই দেয়ালের মধ্যে দূরত্ব = 100 মি

অনুসৃত ধারণা:

দীর্ঘতর সিঁড়িটি AC হবে কারণ যে দিকটি ছোট কোণ তৈরি করে তা বড় কোণ তৈরি করা দিকের চেয়ে বড়।

গণনা:

প্রতিটি দেয়ালের উচ্চতা ধরা যাক = h

BC + CE = BE = 100

⇒ CE = 100 - BC.......(1)

ABC ত্রিভুজে, AB/BC = tan 30°

⇒ h/BC = 1/√3

⇒ BC = √3h.......(2)

CDE ত্রিভুজে, DE/CE = tan 60°

⇒ h/(100 - BC) = √3

h/(100 - √3h) = √3

h = 100√3 - 3h

4h = 100√3

h = 25√3 মি ...... (3)

(2) এবং (3) দ্বারা

BC = √3h = √3 × 25√3

⇒ BC = 75 মি

আবার ABC ত্রিভুজে, BC/AC = cos 30°

⇒ 75/AC = √3/2

⇒ 150 = √3 × AC

⇒ AC = 150/√3

⇒ AC = 150/√3 ×√3/√3

∴ AC = 50√3 মি

বিকল্প পদ্ধতি

অনুপাত পদ্ধতি দ্বারা

F1 Arun Madhuri 26.10.2021 D10

3 + 1 = 4 = 100 মি

\(\Rightarrow 2√{3}= \frac{100}{4}\times 2√{3}\)

AC = 50√3