গাণিতিক দক্ষতা MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Quantitative Aptitude - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

পুরুষদের শতাংশ = 60%

মহিলাদের শতাংশ = 40%

পুরুষদের গড় বয়স = 55 বছর

মহিলাদের গড় বয়স = 45 বছর

অনুসৃত সূত্র:

ওজনযুক্ত গড় বয়স = (পুরুষের শতাংশ × পুরুষের গড় বয়স + মহিলাদের শতাংশ × মহিলাদের গড় বয়স) / 100

গণনা:

ওজনযুক্ত গড় বয়স = (60 × 55 + 40 × 45) / 100

⇒ ওজনযুক্ত গড় বয়স = (3300 + 1800) / 100

⇒ ওজনযুক্ত গড় বয়স = 5100/100

⇒ ওজনযুক্ত গড় বয়স = 51

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4)

প্রদত্ত:

দলে মোট লোকের সংখ্যা = 12

বদল হওয়া দুই মহিলার বয়স = 24 এবং 26

গড় বয়স বৃদ্ধি = 2 বছর

অনুসৃত সূত্র:

গড় বয়স = দলের মোট বয়স / দলে লোকের সংখ্যা

গণনা:

ধরি, বদল করার আগে 12 জনের বয়সের যোগফল S

প্রাথমিক গড় বয়স = S / 12

দুই মহিলাকে বদল করার পর:

নতুন বয়সের যোগফল = S - (24 + 26) + (দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল)

নতুন বয়সের যোগফল = S - 50 + (দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল)

নতুন গড় বয়স = (S - 50 + (দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল)) / 12

প্রদত্ত যে নতুন গড় বয়স 2 বছর বেশি:

⇒ (S - 50 + (দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল)) / 12 = (S / 12) + 2

সমীকরণের উভয় পক্ষে 12 দিয়ে গুণ করে হর দূর করলে:

⇒ S - 50 + (দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল) = S + 24

উভয় পক্ষ থেকে S বাদ দিলে:

⇒ - 50 + (দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল) = 24

⇒ দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল = 24 + 50

⇒ দুজন পুরুষের বয়সের যোগফল = 74

দুজন পুরুষের গড় বয়স 74 / 2 = 37

সঠিক উত্তর হলো বিকল্প 3

প্রদত্ত:

500 জন শিক্ষার্থী ভোট দেওয়ার যোগ্য, 30% ভোট দেয়নি

10% ভোট অবৈধ গণনা হয় এবং জয়ী প্রার্থী বৈধ ভোটের 60% পেয়েছে

গণনা:

30% শিক্ষার্থী ভোট দেয়নি, 70% শিক্ষার্থী ভোট দিয়েছে

500 × 70/100 = 350

10% ভোট অবৈধ গণনা হয়, মোট প্রদত্ত ভোটের 90% বৈধ

350 × 90/100 = 315

জয়ী প্রার্থী বৈধ ভোটের 60% পেয়েছে = 315 × 60/100 = 189

দ্বিতীয় প্রার্থী পেয়েছে = 315 - 189 = 126

∴ সঠিক উত্তর 126 টি ভোট

Shortcut Trick

প্রদত্ত:

A শহরের জনসংখ্যা প্রতি বছর হ্রাস = 10,000

B শহরের জনসংখ্যা প্রতি বছর বৃদ্ধি = 15,000

সময় = 30 বছর

ব্যবহৃত ধারণা:

ধরা যাক, A শহরের প্রাথমিক জনসংখ্যা P_A এবং B শহরের প্রাথমিক জনসংখ্যা P_B।

30 বছর পর, উভয় শহরের জনসংখ্যা সমান হবে।

ব্যবহৃত সূত্র:

30 বছর পর A শহরের জনসংখ্যা = P_A - 30 × 10,000

30 বছর পর B শহরের জনসংখ্যা = P_B + 30 × 15,000

এই সময়ে, জনসংখ্যা সমান:

P_A - 30 × 10,000 = P_B + 30 × 15,000

গণনা:

⇒ P_A - 300,000 = P_B + 450,000

⇒ P_A - P_B = 450,000 + 300,000

⇒ P_A - P_B = 750,000

∴ B এবং A শহরের প্রাথমিক জনসংখ্যার পার্থক্য 750,000 হওয়া উচিত।

সূত্র ব্যবহৃত:

ধরি, আমার মোট আয় I

মোট অনুদান = 13% + 12% + 14% + 16% = 55%

অনুদানের পর অবশিষ্ট আয় = I এর 45%

এই অবশিষ্ট আয় তার সঞ্চয়ের সমান:

\( 0.45I = 20025 \)

গণনা:

\( 0.45I = 20025 \)

⇒ \( I = \frac{20025}{0.45} \)

⇒ \( I = 44500 \)

দৃষ্টি প্রতিবন্ধীদের জন্য প্রতিষ্ঠানে অনুদানের পরিমাণ:

\( 0.13 \times 44500 \)

⇒ \( 5785 \)

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প 5,785।

প্রদত্ত:

x - 1/x = 3

অনুসৃত ধারণা:

a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)

গণনা:

প্রদত্ত পরিচয় প্রয়োগ করে: 
  
⇒ x³ - (1/x)³ = (x - 1/x)³ + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x³ - (1/x)³ = (3)³ + 3(1)(3)

⇒ x³ - (1/x)³ = 27 + 9

⇒ x³ - (1/x)³ = 36

∴ x³ - (1/x)³ এর মান হল 36 

প্রদত্ত:

বৈধ ভোট = মোট ভোটের 75%

বিজয়ী প্রার্থী = বৈধ ভোটের 70%

তিনি 3630 ভোটের সংখ্যাগরিষ্ঠতায় জয়ী হন

পরাজিত প্রার্থী = বৈধ ভোটের 30%

গণনা:

ধরি, 100x হল মোট ভোটের সংখ্যা

বৈধ ভোট = মোট ভোটের 75%

= 0.75 × 100x

= 75x

বিজয়ী প্রার্থীর সংখ্যাগরিষ্ঠতা 3630

অতএব, জয়ী এবং পরাজিত প্রার্থীর মধ্যে পার্থক্য = বৈধ ভোটের (70% - 30%)

= 40% বৈধ ভোট

বৈধ ভোট = 75x

অতএব,

= 0.40 × 75x

= 30x

সুতরাং, বিজয়ী প্রার্থীর সংখ্যাগরিষ্ঠতা 30x

30x = 3630

x = 121

মোট ভোটের সংখ্যা 100x

= 100 × 121

= 12100

উত্তর হল 12100

0.7

\(0.\bar 7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0\bar 7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

দেওয়া

প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য (L1) = 400 মি

দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য (L2) = 300 মি

দ্বিতীয় ট্রেনের গতি (S2) = 60 কিমি/ঘন্টা

একে অপরকে অতিক্রম করতে সময় লাগে (T) = 15 সেকেন্ড

ধারণা:

আপেক্ষিক গতি যখন দুটি বস্তু বিপরীত দিকে চলে তখন তাদের গতির সমষ্টি।

গণনা:

দ্বিতীয় ট্রেনের গতি ধরা যাক = x কিমি/ঘন্টা

মোট দৈর্ঘ্য = 300 + 400

সময় = 15 সেকেন্ড

প্রশ্ন অনুযায়ী:

700/15 = (60 + x) × 5/18

28 × 6 = 60 + x

x = 108 কিমি/ঘন্টা।

অতএব, দীর্ঘ ট্রেনের গতি প্রতি ঘন্টায় 108 কিমি।

প্রদত্ত:

u : v = 4 : 7 এবং v : w = 9 : 7

ধারণা ব্যবহৃত : এই ধরণের প্রশ্নে নীচের সূত্রগুলি ব্যবহার করে সংখ্যা গণনা করা যেতে পারে

ব্যবহৃত সূত্র: যদি u ∶ v = a ∶ b হয়, তাহলে u x b = v x a

গণনা :

u : v = 4 : 7 এবং v : w = 9 : 7

উভয় ক্ষেত্রেই অনুপাত v সমান করা হয়েছে

আমাদের 1ম অনুপাতকে 9 দ্বারা এবং 2য় অনুপাতকে 7 দ্বারা গুণ করতে হবে

u : v = 9 x 4 : 9 x 7 = 36 : 63 ----(i)

v : w = 9 x 7 : 7 x 7 = 63 : 49 ----(ii)

(i) এবং (ii) থেকে আমরা দেখতে পারি যে উভয় ক্ষেত্রেই অনুপাত v সমান

সুতরাং, আমরা যে সমতুল্য অনুপাত পাই,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

যখন u = 72,

⇒ w = 49 x 72/36 = 98

∴ w এর মান 98

সমাধান:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

Shortcut Trick

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

অনুসৃত সূত্র :

(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab

গণনা:

প্রদত্ত রাশি: 

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

প্রদত্ত:

3240

ধারণা:

যদি k = ax × by হয়, তাহলে

a, এবং b অবশ্যই মৌলিক সংখ্যা। 

সমস্ত উৎপাদকগুলির যোগফল = (a0 + a1 + a2 + ….. + ax) (b0 + b1 + b2 + ….. + by)

সমাধান:

3240 = 23 × 34 × 51

উৎপাদকগুলির যোগফল = (20 + 21 + 22 + 23) (30 + 31 + 32 + 33 + 34) (50 + 51)

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴নির্ণেয় যোগফল হল 10890

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

যেহেতু,

a ² - b ² = (a - b) (a + b)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

প্রদত্ত লাভ = 10%, বিক্রয় মূল্য = 35.2 টাকা 

ক্রয় মূল্য = বিক্রয় মূল্য/(1 + লাভ%) = 35.2/(1 + 10%) = 35.2/(1 + 0.1) = 35.2/1.1 = 32 টাকা 

এখন সেই অনুপাতটি খুঁজে বের করুন যেখানে দুই ধরনের চিনি মেশাতে হবে যাতে ক্রয়মূল্য 32 টাকা পাওয়া যায় 

মিশ্রণের সূত্র ব্যবহার করে,

কম দামের পরিমাণ/বেশি দামের পরিমাণ = (গড় - কম পরিমাণের দাম)/(বেশি পরিমাণের গড় দাম)

⇒ (32 – 30)/(38 – 32) = 2/6 = 1 : 3