গাণিতিক দক্ষতা MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Quantitative Aptitude - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

6-অঙ্কের সংখ্যাটি হল 348510

অনুসৃত সূত্র:

11 দিয়ে বিভাজ্যতা পরীক্ষা করার জন্য, বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল এবং জোড় স্থানের অঙ্কগুলির যোগফলের পার্থক্য 0 বা 11-এর গুণিতক হতে হবে।

গণনা:

বিজোড় স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল (3, 8, 1):

3 + 8 + 1 = 12

জোড় স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল (4, 5, 0):

4 + 5 + 0 = 9

এই যোগফলগুলির পার্থক্য:

12 - 9 = 3

348510 কে 11 দিয়ে বিভাজ্য করতে, পার্থক্যটি 11-এর গুণিতক হতে হবে:

⇒ 3 + x = 0 বা 11

⇒ x = 8 বা x = 3

অতএব, যোগ করতে হবে এমন ক্ষুদ্রতম 1-অঙ্কের সংখ্যাটি হল 3

∴ সঠিক উত্তরটি বিকল্প (1) 

প্রদত্ত:

অভিব্যক্তি: \(\frac{2}{1 \times 3} + \frac{2}{3 \times 5} + \frac{2}{5 \times 7} + \ldots + \frac{2}{45 \times 47} \)

ব্যবহৃত সূত্র:

আংশিক ভগ্নাংশ বিশ্লেষণ ব্যবহার করে প্রতিটি পদকে সরলীকরণ করুন।

গণনা:

প্রতিটি পদকে লেখা যায়:

\(\frac{2}{n(n+2)} = \frac{1}{n} - \frac{1}{n+2}\)

প্রদত্ত শ্রেণীতে এটি প্রয়োগ করলে:

\(\left( \frac{1}{1} - \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} - \frac{1}{5} \right) + \left( \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \right) + \ldots + \left( \frac{1}{45} - \frac{1}{47} \right)\)

সকল মধ্যবর্তী পদ বাতিল হয়ে যায় এবং আমরা পাই:

\(1 - \frac{1}{47} = \frac{46}{47}\)

∴ শ্রেণীর মান \(\frac{46}{47} \)।

প্রদত্ত:

ভোট দানকারী ভোটারের শতাংশ = 80%

অগ্রহণযোগ্য ভোটের শতাংশ = 5%

একজন প্রার্থী প্রাপ্ত ভোট = 5,700

প্রাপ্ত ভোট = বৈধ ভোটের 75%

ব্যবহৃত সূত্র:

মোট বৈধ ভোট = মোট প্রদত্ত ভোট - অগ্রহণযোগ্য ভোট

ধরা যাক, মোট নিবন্ধিত ভোটার X।

মোট প্রদত্ত ভোট = \(\dfrac{80}{100} \times X\)

অগ্রহণযোগ্য ভোট = \(\dfrac{5}{100} \times (\dfrac{80}{100} \times X)\)

বৈধ ভোট = মোট প্রদত্ত ভোট - অগ্রহণযোগ্য ভোট

একজন প্রার্থীর ভোট = বৈধ ভোটের 75%

গণনা:

মোট প্রদত্ত ভোট:

⇒ \(\dfrac{80}{100} \times X = 0.8X \)

অগ্রহণযোগ্য ভোট:

⇒ \(\dfrac{5}{100} \times 0.8X = 0.04X\)

বৈধ ভোট:

⇒ \(0.8X - 0.04X = 0.76X\)

প্রদত্ত যে, বৈধ ভোটের 75% = 5,700:

⇒ \( \dfrac{75}{100} \times 0.76X = 5700 \)

⇒ \(0.57X = 5700\)

⇒ \(X = \dfrac{5700}{0.57}\)

⇒ X = 10,000

∴ নির্বাচনে মোট নিবন্ধিত ভোটার সংখ্যা 10,000।

প্রদত্ত:

a, a - b, a - 2b, a - 3b,...... এর 10 তম পদটি হল 20, 20 তম পদটি হল 10

গণনা:

10^তম পদ = a - 9b = 20    --(1)

20^তম পদ = a - 19b = 10   ---(2)

সমীকরণ (2) কে (1) থেকে বিয়োগ করে:

a - 9b - (a - 19b) = 20 - 10

⇒ a - 9b - a + 19b = 10

⇒ 10b = 10

⇒ b = 1

সমীকরণ (1) থেকে:

a - 9 (1) = 20

⇒ a = 20 + 9 = 29

x^তম পদ = a - (x - 1)b

⇒ 29 - (x - 1) (1) 

⇒ 29 - x + 1 = 30 - x

∴  ক্রমটির xতম পদ হল 30 - x 

প্রদত্ত:

প্রাথমিকভাবে, সুরেশ তার আয়ের 20% সাশ্রয় করতে পারতেন।

4 বছর পরে, তার আয় 40% বৃদ্ধি পায় কিন্তু সাশ্রয়ের পরিমাণ একই থাকে।

অনুসৃত সূত্র:

ব্যয়ের শতাংশ বৃদ্ধি = [(শেষ ব্যয় - প্রাথমিক ব্যয়) / প্রাথমিক ব্যয়] x 100

গণনা:

ধরুন, প্রাথমিক আয় 100 একক।

⇒ প্রাথমিক সাশ্রয় = 100 এর 20% = 20 একক।

⇒ প্রাথমিক ব্যয় = 100 - 20 = 80 একক।

বৃদ্ধির পরে, আয় 140 একক (40% বৃদ্ধি) হয়ে যায়।

⇒ সাশ্রয় 20 একক থাকে।

⇒ নতুন ব্যয় = 140 - 20 = 120 একক।

ব্যয়ের শতাংশ বৃদ্ধি = [(120 - 80) / 80] × 100

⇒ ব্যয়ের শতাংশ বৃদ্ধি = (40 / 80) × 100

⇒ ব্যয়ের শতাংশ বৃদ্ধি = 0.5 × 100

⇒ ব্যয়ের শতাংশ বৃদ্ধি = 50%

সুতরাং, ব্যয় 50% বৃদ্ধি পেয়েছে।

প্রদত্ত:

x - 1/x = 3

অনুসৃত ধারণা:

a³ - b³ = (a - b)³ + 3ab(a - b)

গণনা:

প্রদত্ত পরিচয় প্রয়োগ করে: 
  
⇒ x³ - (1/x)³ = (x - 1/x)³ + 3(x × 1/x)(x - 1/x)

⇒ x³ - (1/x)³ = (3)³ + 3(1)(3)

⇒ x³ - (1/x)³ = 27 + 9

⇒ x³ - (1/x)³ = 36

∴ x³ - (1/x)³ এর মান হল 36 

প্রদত্ত:

বৈধ ভোট = মোট ভোটের 75%

বিজয়ী প্রার্থী = বৈধ ভোটের 70%

তিনি 3630 ভোটের সংখ্যাগরিষ্ঠতায় জয়ী হন

পরাজিত প্রার্থী = বৈধ ভোটের 30%

গণনা:

ধরি, 100x হল মোট ভোটের সংখ্যা

বৈধ ভোট = মোট ভোটের 75%

= 0.75 × 100x

= 75x

বিজয়ী প্রার্থীর সংখ্যাগরিষ্ঠতা 3630

অতএব, জয়ী এবং পরাজিত প্রার্থীর মধ্যে পার্থক্য = বৈধ ভোটের (70% - 30%)

= 40% বৈধ ভোট

বৈধ ভোট = 75x

অতএব,

= 0.40 × 75x

= 30x

সুতরাং, বিজয়ী প্রার্থীর সংখ্যাগরিষ্ঠতা 30x

30x = 3630

x = 121

মোট ভোটের সংখ্যা 100x

= 100 × 121

= 12100

উত্তর হল 12100

0.7

\(0.\bar 7 = 0.77777 \ldots\)

\(0.0\bar 7 = 0.077777 \ldots\)

\(0.\overline {07} = 0.070707 \ldots\)

দেওয়া

প্রথম ট্রেনের দৈর্ঘ্য (L1) = 400 মি

দ্বিতীয় ট্রেনের দৈর্ঘ্য (L2) = 300 মি

দ্বিতীয় ট্রেনের গতি (S2) = 60 কিমি/ঘন্টা

একে অপরকে অতিক্রম করতে সময় লাগে (T) = 15 সেকেন্ড

ধারণা:

আপেক্ষিক গতি যখন দুটি বস্তু বিপরীত দিকে চলে তখন তাদের গতির সমষ্টি।

গণনা:

দ্বিতীয় ট্রেনের গতি ধরা যাক = x কিমি/ঘন্টা

মোট দৈর্ঘ্য = 300 + 400

সময় = 15 সেকেন্ড

প্রশ্ন অনুযায়ী:

700/15 = (60 + x) × 5/18

28 × 6 = 60 + x

x = 108 কিমি/ঘন্টা।

অতএব, দীর্ঘ ট্রেনের গতি প্রতি ঘন্টায় 108 কিমি।

প্রদত্ত:

u : v = 4 : 7 এবং v : w = 9 : 7

ধারণা ব্যবহৃত : এই ধরণের প্রশ্নে নীচের সূত্রগুলি ব্যবহার করে সংখ্যা গণনা করা যেতে পারে

ব্যবহৃত সূত্র: যদি u ∶ v = a ∶ b হয়, তাহলে u x b = v x a

গণনা :

u : v = 4 : 7 এবং v : w = 9 : 7

উভয় ক্ষেত্রেই অনুপাত v সমান করা হয়েছে

আমাদের 1ম অনুপাতকে 9 দ্বারা এবং 2য় অনুপাতকে 7 দ্বারা গুণ করতে হবে

u : v = 9 x 4 : 9 x 7 = 36 : 63 ----(i)

v : w = 9 x 7 : 7 x 7 = 63 : 49 ----(ii)

(i) এবং (ii) থেকে আমরা দেখতে পারি যে উভয় ক্ষেত্রেই অনুপাত v সমান

সুতরাং, আমরা যে সমতুল্য অনুপাত পাই,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

যখন u = 72,

⇒ w = 49 x 72/36 = 98

∴ w এর মান 98

সমাধান:

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 25/2 + 37/3 + 73/6

= (75 + 74 + 73)/6

= 222/6

= 37

Shortcut Trick

\(12\frac{1}{2} + 12\frac{1}{3} + 12\frac{1}{6}\)

= 12 + 12 + 12 + (1/2 + 1/3 + 1/6)

= 36 + 1 = 37

অনুসৃত সূত্র :

(a + b) ² = a ² + b ² + 2ab

গণনা:

প্রদত্ত রাশি: 

​\(\sqrt {8\; + \;2\sqrt {15} \;} \)​​​

⇒ \(\sqrt {5\; + \;3\; + \;2\times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{(\sqrt 5 )}^2}\; + \;{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}\; + \;2 \times \sqrt 5 \times \sqrt 3 \;} \)

⇒  \(\sqrt {{{\left( {\;\sqrt 5 \; + \;\sqrt 3 \;} \right)}^2}\;} \)

⇒  \(\sqrt 5 + \sqrt 3 \)

প্রদত্ত:

3240

ধারণা:

যদি k = ax × by হয়, তাহলে

a, এবং b অবশ্যই মৌলিক সংখ্যা। 

সমস্ত উৎপাদকগুলির যোগফল = (a0 + a1 + a2 + ….. + ax) (b0 + b1 + b2 + ….. + by)

সমাধান:

3240 = 23 × 34 × 51

উৎপাদকগুলির যোগফল = (20 + 21 + 22 + 23) (30 + 31 + 32 + 33 + 34) (50 + 51)

⇒ (1 + 2 + 4 + 8) (1 + 3 + 9 + 27 + 81) (1 + 5)

⇒ 15 × 121 × 6

⇒ 10890

∴নির্ণেয় যোগফল হল 10890

\(\sqrt {{{\left( {0.65} \right)}^2} - {{\left( {0.16} \right)}^2}} \)

যেহেতু,

a ² - b ² = (a - b) (a + b)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {\left( {0.65 + 0.16} \right)\left( {0.65 - 0.16} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.81} \right)\left( {0.49} \right)} \\ \Rightarrow \sqrt {\left( {0.9} \right)\left( {0.9} \right) \times \left( {0.7} \right)\left( {0.7} \right)} \end{array}\)

⇒ 0.9 × 0.7 = 0.63

প্রদত্ত লাভ = 10%, বিক্রয় মূল্য = 35.2 টাকা 

ক্রয় মূল্য = বিক্রয় মূল্য/(1 + লাভ%) = 35.2/(1 + 10%) = 35.2/(1 + 0.1) = 35.2/1.1 = 32 টাকা 

এখন সেই অনুপাতটি খুঁজে বের করুন যেখানে দুই ধরনের চিনি মেশাতে হবে যাতে ক্রয়মূল্য 32 টাকা পাওয়া যায় 

মিশ্রণের সূত্র ব্যবহার করে,

কম দামের পরিমাণ/বেশি দামের পরিমাণ = (গড় - কম পরিমাণের দাম)/(বেশি পরিমাণের গড় দাম)

⇒ (32 – 30)/(38 – 32) = 2/6 = 1 : 3