यदि a, b, c गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं, तब logax x, logbx x और logcx x में हैं

संकल्पना:

यदि a, b, c गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं तब b2 = ac

यदि b - a = c - b, तब a, b, c, AP में हैं। 

यदि 1/a, 1/b, 1/c, AP में हैं तब a, b, c, HP में हैं।

\({\log _a}b = \frac{1}{{{{\log }_b}a}}\)

गणना:

यदि a, b, c गुणोत्तर श्रेढ़ी में हैं तब b2 = ac

अत: दोनों पक्षों को x2 से गुणा करके और दोनों पक्षों के लघुगणक को आधार x लेकर 

\({\log _x}({x^2}{b^2}) = {\log _x}({x^2}ac)\)

\({\log _x}({x^2}{b^2}) = {\log _x}(xa\cdot xc)\)

\(2{\log _x}xb = {\log _x}xa + {\log _x}xc\)

\({\log _x}xb - {\log _x}xa = {\log _x}xc - {\log _x}xb\)

अत: logx ax, logx bx और logx cx, AP में हैं। 

\(\frac{1}{{{{\log }_{ax}}x}},\frac{1}{{{{\log }_{bx}}x}},\frac{1}{{{{\log }_{cx}}x}}\) भी AP में हैं। 

\({\log _{ax}}x,{\log _{bx}}x,{\log _{cx}}x\), HP में हैं।