यदि A = {x ∈ ℝ : x2 + 6x – 7 < 0} है और B = {x ∈ ℝ : x2 + 9x + 14 > 0} है, तो निम्नलिखित में से कौन-सा/से सही है/हैं?
1. A ∩ B = {x ∈ ℝ : - 2 < x < 1}
2. A ∪ B = {x ∈ ℝ : - 7 < x < - 2}
नीचे दिए गए कूट का प्रयोग कर सही उत्तर चुनिए:

Question

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NDA (Held On: 18 Sept 2016) Maths Previous Year paper

Attempt in App

Answer 1

गणना:

दिया गया है:

A = {x ∈ R : x² + 6x – 7 < 0}

⇒ x² + 6x – 7 < 0

⇒ x² + 7x - x – 7 < 0

⇒ x (x + 7) – 1 (x + 7) < 0

⇒ (x – 1) (x + 7) < 0

∴ A ∈ (-7, 1)

अब, B = {x ∈ R : x² + 9x + 14 > 0}

⇒ x² + 9x + 14 > 0

⇒ x² + 7x + 2x + 14 > 0

⇒ x (x + 7) + 2(x + 7) > 0

⇒ (x + 7) (x + 2) > 0

∴ B ∈ (-∞, -7) ∪ (-2, ∞)

अब, A ∩ B

∴ A ∩ B = (-2, 1) ⇔ A ∩ B = {x ∈ R : - 2 < x < 1}

इसलिए, कथन 1 सत्य है,

अब, A ∪ B = R – {-7}

अतः कथन 2 गलत है।