Question
Download Solution PDFयदि X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक 0.7 है, तब U और V के बीच सहसंबंध गुणांक, जहां U = X - 5 और V = Y + 2 है, है:
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसहसंबंध गुणांक, जिसे r द्वारा निरूपित किया जाता है, दो यादृच्छिक चरों के बीच रैखिक संबंध की गणना करता है। इसे औपचारिक रूप से दो चरों के बीच के सहप्रसरण के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो उनके मानक विचलन के गुणनफल द्वारा विभाजित होता है।
\(r = {Cov(X, Y) \over σ_X σ_Y}\); जहाँ, Cov(X, Y) X और Y के बीच सहप्रसरण को दर्शाता है, σX, X के मानक विचलन को दर्शाता है, और σY, Y के मानक विचलन को दर्शाता है।
आइए, हम X और Y के बीच के संबंध को rxy के रूप में निरूपित करते हैं। इसलिए, \(r_{XY} = {Cov(X, Y) \over σ_X σ_Y}\)
अब, रूपांतरण U = X - 5 और V = Y + 2 पर विचार करते हुए, हमें U और V के बीच सहसंबंध गुणांक ज्ञात करने की आवश्यकता है, जिसे \(r_{UV}\) द्वारा निरूपित किया गया है।
रैखिक रूपांतरण के अंतर्गत सहप्रसरण और प्रसरण के गुणधर्म दिए गए हैं, हमारे पास है:
Cov(U, V) = Cov(X - 5, Y + 2) = Cov(X, Y)
σU = σX (चूँकि प्रसरण और अत: मानक विचलन, विस्थापन के साथ परिवर्तित नहीं होता है)
σ V = σ Y (चूंकि प्रसरण और इस प्रकार मानक विचलन, विस्थापन के साथ परिवर्तित नहीं होता है)
फिर, ruv के लिए इन को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर, हमारे पास है:\(r_{UV} = {Cov(U, V)\over σ_U σ_V} = {Cov(X, Y) \over σ_X σ_Y} = r_{XY}\)
निष्कर्ष में, एक रैखिक रूपांतरण जिसमें एक यादृच्छिक चर से एक अचर को जोड़ना या घटाना होता है, दो चरों के बीच सहसंबंध गुणांक को प्रभावित नहीं करता है। इस प्रकार, यदि X और Y के बीच सहसंबंध गुणांक 0.7 है, तब U = X - 5 और V = Y + 2 के बीच सहसंबंध गुणांक 0.7 रहता है।
Last updated on Jul 7, 2025
-> The SSC CGL Notification 2025 for the Combined Graduate Level Examination has been officially released on the SSC's new portal – www.ssc.gov.in.
-> This year, the Staff Selection Commission (SSC) has announced approximately 14,582 vacancies for various Group B and C posts across government departments.
-> The SSC CGL Tier 1 exam is scheduled to take place from 13th to 30th August 2025.
-> Aspirants should visit ssc.gov.in 2025 regularly for updates and ensure timely submission of the CGL exam form.
-> Candidates can refer to the CGL syllabus for a better understanding of the exam structure and pattern.
-> The CGL Eligibility is a bachelor’s degree in any discipline.
-> Candidates selected through the SSC CGL exam will receive an attractive salary. Learn more about the SSC CGL Salary Structure.
-> Attempt SSC CGL Free English Mock Test and SSC CGL Current Affairs Mock Test.
-> Candidates should also use the SSC CGL previous year papers for a good revision.