एक अनुनाद स्तंभ परीक्षण में पहले 3 अनुनादी की लंबाई क्रमशः I1, l2 और I3 हैं।

l1 : I2 : I3  को किस रूप में दिया जा सकता है?

अवधारणा :

जब एक ध्वनि तरंग एक अनुनादी ट्यूब से गुजरती है तो यह सीमाओं से कई परावर्तनों से गुजरती है। कुछ विशेष स्थिति में, मूल और परावर्तित तरंगें फेज में चलती हैं और अधिकतम आयाम की अप्रगामी तरंग होती है।

• ध्वनि उत्पन्न करने वाला उपकरण या एक वायु स्तंभ जो किसी विशेष पिच पर अनुनादी होता है उसे आर्गन-पाइप कहा जाता है।
• जब किसी ऑर्गन पाइप का एक छोर बंद होता है और दूसरा छोर खुला होता है तो उसे संवृत ऑर्गन पाइप कहा जाता है।
• जब ऑर्गन पाइप के दोनों सिरे खुले होते हैं तो इसे खुला ऑर्गन पाइप कहते हैं।

\(Lenght\;of\;the\;organ\;pipe\;\left( l \right) = \frac{{n\;\lambda }}{4}\)

जहां n = विषम धनात्मक पूर्णांक, λ = ध्वनि की तरंग दैर्ध्य, और l = ऑर्गन पाइप की लंबाई

• चूंकि वायु स्तंभ स्वरित्र द्विभुज के साथ अनुनादी होता है, इसलिए दोनों की आवृत्ति समान होगी

गणना:

दिया हुआ है,

पहली, दूसरी और तीसरी लंबाई l1 : l2 : l3 हैं

हम वह जानते हैं,

\(Lenght\;of\;the\;organ\;pipe\;\left( l \right) = \frac{{n\;\lambda }}{4}\)

जहां n = विषम धनात्मक पूर्णांक, λ = ध्वनि की तरंग दैर्ध्य, और l = ऑर्गन पाइप की लंबाई।।

\(1^{st}\;Resonant\;lenght\;\left( {{l_1}} \right) = \frac{{n\;\lambda }}{4} = \frac{{1 \times \lambda }}{4} = \frac{\lambda }{4}\)

\(2^{nd}\;Resonant\;lenght\;\left( {{l_2}} \right) = \frac{{n\;\lambda }}{4} = \frac{{3 \times \lambda }}{4} = \frac{{3\lambda }}{4}\)

\(3^{rd}\;Resonant\;lenght\;\left( {{l_3}} \right) = \frac{{5\;\lambda }}{4} = \frac{{5 \times \lambda }}{4} = \frac{{5\lambda }}{4}\)

l1 : l2 : l3 का अनुपात है -

\(\frac{\lambda }{4}\;:\;\frac{{3\lambda }}{4}\;:\;\frac{{5\lambda }}{4} = 1\;:3\;:5\)

इसलिए, अनुपात 1: 3: 5 होगा