OABC एक समचतुर्भुज है जिसके तीन शीर्ष एक वृत्त पर स्थित हैं जिसका केंद्र O है। यदि समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 32√3 वर्ग सेमी है, तो वृत्त की त्रिज्या कितनी है?

प्रयुक्त सूत्र:

समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल = (√3/4) (भुजा)²

गणना:

OA = OB = OC = त्रिज्या (r)

चूँकि OABC एक समचतुर्भुज है,

BC = AB = r

इसलिए, ΔOAB और ΔOBC समबाहु त्रिभुज हैं।

प्रश्नानुसार,

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 32√3

ΔOAB का क्षेत्रफल + ΔOBC का क्षेत्रफल = 32√3

(√3/4)r² + (√3/4)r² = 32√3

2 [(√3/4) × r²] = 32√3

r² = 64

r = 8 सेमी

∴ वृत्त की त्रिज्या 8 सेमी है।