किसी भी तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा विभाज्य होता है-

दिया है:

P(n) = n(n + 1)(n + 2) तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल है।

गणना:

मान लीजिए n, n + 1, n + 2 तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ हैं और P(n) उनका गुणनफल है। तब,

P(n) = n(n + 1)(n + 2)

हमारे पास है,

$P\left(1\right)=1\times 2\times 3=\mathrm{6,\; जो\; 3\; और\; 6\; से\; विभाज्य\; है।}$

P(2)=2×3×4=24

P(3)=3×4×5=60

P(4)=4×5×6=120

 

⇒ P(n) 3 और 6 दोनों से विभाज्य है।

 

∴ किन्हीं तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा 6 और 3 दोनों से विभाज्य होता है।

 

Alternate Method 

गणना:

 

किन्हीं तीन प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल 6 या 3 दोनों से विभाज्य होता है।

माना कि तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याएँ 1, 2 और 3 हैं।

उनका गुणनफल 6 है, जो 6 से विभाज्य है

माना कि तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का दूसरा समूह 3, 4 और 5 है।

उनका गुणनफल 60 है, जो 6 और 3 से विभाज्य है।

∴ किन्हीं तीन क्रमागत प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल हमेशा 6 और 3 दोनों से विभाज्य होता है।