त्रिभुज ABC की भुजा AB पर A और B को छोड़कर 5 बिंदु P1, P2, P3, P4, P5 हैं। इसी प्रकार भुजा BC पर 6 बिंदु P6, P7, …, P11 हैं तथा त्रिभुज की भुजा CA पर 7 बिंदु P12, P13, …, P18 हैं। बिंदुओं P1, P2, …, P18 को शीर्ष मानकर बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या कितनी है?

स्पष्टीकरण:

त्रिभुज ABC की भुजा AB पर A और B को छोड़कर 5 बिंदु P1, P2, P3, P4, P5 हैं। इसी प्रकार भुजा BC पर 6 बिंदु P6, P7, …, P11 हैं तथा त्रिभुज की भुजा CA पर 7 बिंदु P12, P13, …, P18 हैं।

18 में से 3 बिंदु चुनने के कुल तरीके 18C3 हैं।

P1, P2, P3, P4, P5 से 3 बिंदु चुनने के कुल 18C3 तरीके हैं।

P6, P7, …, P11 में से 3 बिंदु चुनने के कुल तरीके 6C3 हैं।

P12, P13, …, P18 में से 3 बिंदु चुनने के कुल तरीके 7C3 हैं।

∴ बिन्दुओं P1, P2, …, P18 का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले त्रिभुजों की संख्या निम्नानुसार है

18C3 - 5C3 - 6C3 - 7C3

= 751

विकल्प (2) सही है।