100 मीटर रुंद असलेल्या रस्त्याच्या दोन्ही बाजूला समान उंचीच्या दोन भिंती आहेत. रस्त्याच्या एका बिंदूवर दोन भिंतींच्या बाजूने दोन पायऱ्या अशा प्रकारे आहेत की ते त्या बिंदूपासून 60° आणि 30° वर दोन उंचीचे कोन दर्शवतात. लांब पायरीची लांबी किती आहे?

Question

Question

This question was previously asked in

NTPC CBT-I (Held On: 5 Jan 2021 Shift 2)

Answer 1

दिलेले आहे:

दोन भिंतींमधील अंतर = 100 मी

संकल्पना:

लांब पायरी AC असेल कारण लहान कोन बनवणारी संबंधित बाजू मोठा कोन बनवण्यापेक्षा मोठी आहे.

गणना:

प्रत्येक भिंतीची उंची = h

BC + CE = BE = 100

⇒ CE = 100 - BC .......(1)

त्रिकोण ABC मध्ये, AB/BC = tan 30°

⇒ h/BC = 1/√3

⇒ BC = √3h.......(2)

CDE त्रिकोणामध्ये, DE/CE = tan 60°

⇒ h/(100 - BC) = √3

h/(100 - √3h) = √3

h = 100√3 - 3h

4h = 100√3

h = 25√3 m ...... (3)

(2) आणि (3) द्वारे

BC = √3h = √3 × 25√3

⇒ BC = 75 मीटर

ABC त्रिकोणामध्ये , BC/AC = cos 30°

⇒ 75/AC = √3/2

⇒ 150 = √3 × AC

⇒ AC = 150/√3

⇒ AC = 150/√3 ×√3/√3

∴ AC = 50√3 मीटर

गुणोत्तर पद्धतीनुसार पर्यायी पद्धत

3 + 1 = 4 = 100 मीटर

AC = 50√3