আপেক্ষিক গতিবেগ MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Relative Speed - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

দূরত্ব = 90 কিমি

স্বাভাবিক গতিতে অনিরুধের বুরহানের থেকে 8 ঘন্টা বেশি সময় লাগে

যদি অনিরুধ তার গতি দ্বিগুণ করে, তার বুরহানের থেকে 7 ঘন্টা কম সময় লাগে

ব্যবহৃত সূত্র:

সময় = দূরত্ব ÷ গতি

গণনা:

বুরহানের গতি = x কিমি/ঘন্টা

অনিরুধের গতি = y কিমি/ঘন্টা

সুতরাং, বুরহানের সময় = 90 ÷ x

অনিরুধের সময় = 90 ÷ y

গতি দ্বিগুণ হলে অনিরুধের সময় = 90 ÷ (2y)

শর্ত 1 ব্যবহার করে:

⇒ 90 ÷ y = 90 ÷ x + 8 ...(i)

শর্ত 2 ব্যবহার করে:

⇒ 90 ÷ (2y) = 90 ÷ x − 7 ...(ii)

(i) কে 2 দ্বারা গুণ করুন:

⇒ 180 ÷ y = 180 ÷ x + 16

এই থেকে (ii) বিয়োগ করুন:

(180 ÷ y − 90 ÷ (2y)) = (180 ÷ x + 16) − (90 ÷ x − 7)

⇒ (180 − 90) ÷ (2y) = (180 − 90) ÷ x + (16 + 7)

⇒ 90 ÷ (2y) = 90 ÷ x + 23

এখন প্রতিস্থাপন করুন:

আসুন সমীকরণ (i) সমাধান করি:

90 ÷ y = 90 ÷ x + 8

⇒ 90 ÷ x = 90 ÷ y − 8

এখন সমীকরণ (ii)-তে ব্যবহার করুন:

⇒ 90 ÷ (2y) = (90 ÷ y − 8) − 7 = 90 ÷ y − 15

⇒ 90 ÷ (2y) = 90 ÷ y − 15

উভয় পক্ষকে 2 দ্বারা গুণ করুন:

⇒ 90 ÷ y = 180 ÷ y − 30

⇒ 90 ÷ y − 180 ÷ y = −30

⇒ − 90 ÷ y = −30

⇒ y = 3

∴ অনিরুধের গতি 3 কিমি/ঘন্টা।

প্রদত্ত:

ট্রেনের দৈর্ঘ্য = 340 মিটার

ব্যক্তির হাঁটার গতি = 4.5 কিমি/ঘন্টা

ব্যক্তিকে অতিক্রম করতে সময় লাগে = 6 সেকেন্ড

ব্যবহৃত সূত্র:

গতি = দূরত্ব / সময়

আপেক্ষিক গতি (যখন বিপরীত দিকে চলে) = ট্রেনের গতি + ব্যক্তির গতি

গণনা:

সময়কে ঘন্টায় রূপান্তর করুন যেহেতু গতি কিমি/ঘন্টায় আছে:

সময় = 6 সেকেন্ড = 6 / 3600 ঘন্টা

সময় = 1 / 600 ঘন্টা

ট্রেনের দৈর্ঘ্যকে কিলোমিটারে রূপান্তর করুন:

দূরত্ব = 340 মিটার = 340 / 1000 কিমি

দূরত্ব = 0.34 কিমি

গতি = দূরত্ব / সময় সূত্রটি ব্যবহার করে:

আপেক্ষিক গতি = দূরত্ব / সময়

আপেক্ষিক গতি = 0.34 কিমি / (1 / 600) ঘন্টা

আপেক্ষিক গতি = 0.34 কিমি × 600

আপেক্ষিক গতি = 204 কিমি/ঘন্টা

যেহেতু লোকটি বিপরীত দিকে হাঁটছে, আমরা লোকটির গতি যোগ করি:

⇒ ট্রেনের গতি = আপেক্ষিক গতি - ব্যক্তির গতি

⇒ ট্রেনের গতি = 204 কিমি/ঘন্টা - 4.5 কিমি/ঘন্টা

⇒ ট্রেনের গতি = 199.5 কিমি/ঘন্টা

ট্রেনের গতি 199.5 কিমি/ঘন্টা।

প্রদত্ত:

ট্রেন A সকাল 7:20 মিনিটে স্টেশন M থেকে ছেড়ে দুপুর 2:20 মিনিটে স্টেশন N এ পৌঁছায়।

ট্রেন B সকাল 9:20 মিনিটে স্টেশন N থেকে ছেড়ে দুপুর 2:20 মিনিটে স্টেশন M এ পৌঁছায়।

ব্যবহৃত সূত্র:

ট্রেনগুলি যখন মিলিত হয় = প্রতিটি ট্রেনের অর্ধেক দূরত্ব অতিক্রম করতে নেওয়া সময়।

গণনা:

M থেকে N পর্যন্ত যেতে ট্রেন A এর সময় লাগে: সকাল 7:20 মিনিট থেকে দুপুর 2:20 মিনিট = 7 ঘন্টা

N থেকে M পর্যন্ত যেতে ট্রেন B এর সময় লাগে: সকাল 9:20 মিনিট থেকে দুপুর 2:20 মিনিট = 5 ঘন্টা

ধরা যাক M এবং N এর মধ্যে দূরত্ব D।

ট্রেন A এর গতি = D / 7 ঘন্টা

ট্রেন B এর গতি = D / 5 ঘন্টা

ধরা যাক দুটি ট্রেন যখন মিলিত হয় সেটি ট্রেন A স্টেশন M থেকে ছাড়ার t ঘন্টা পরে।

t ঘন্টায়, ট্রেন A ভ্রমণ করে (D / 7) × t

(t - 2) ঘন্টায়, ট্রেন B ভ্রমণ করে (D / 5) × (t - 2) (যেহেতু ট্রেন B ট্রেন A এর 2 ঘন্টা পরে যাত্রা শুরু করে)।

যেহেতু ট্রেনগুলি একই স্থানে মিলিত হয়, আমরা সমীকরণটি লিখতে পারি:

(D / 7) × t + (D / 5) × (t - 2) = D

এখন, সরল করার জন্য D দ্বারা ভাগ করুন:

(1 / 7) × t + (1 / 5) × (t - 2) = 1

পদগুলি প্রসারিত করুন:

(t / 7) + ((t - 2) / 5) = 1

হর দূর করার জন্য 35 (7 এবং 5 এর লসাগু) দ্বারা গুণ করুন:

5t + 7(t - 2) = 35

5t + 7t - 14 = 35

12t - 14 = 35

12t = 35 + 14

12t = 49

t = 49 / 12 = 4 ঘন্টা 5 মিনিট

ট্রেন A স্টেশন M থেকে ছাড়ার প্রায় 4 ঘন্টা 5 মিনিট পর ট্রেনগুলি মিলিত হয়।

সকাল 7:20 মিনিট + 4 ঘন্টা 5 মিনিট = সকাল 11:25 মিনিট

∴ ট্রেনগুলি সকাল 11:25 মিনিটে মিলিত হয়।

প্রদত্ত:

একটি 120 মিটার দীর্ঘ ট্রেন বিপরীত দিকে 8.5 কিমি/ঘন্টা বেগে হাঁটা একজন ব্যক্তিকে 12 সেকেন্ডে অতিক্রম করে।

ব্যবহৃত সূত্র:

আপেক্ষিক গতি = (ট্রেনের গতি (Vট্রেন) + ব্যক্তির গতি) কিমি/ঘন্টা

আপেক্ষিক গতি = দূরত্ব / সময়

গণনা:

দূরত্ব = 120 মিটার = 0.12 কিমি

সময় = 12 সেকেন্ড = 12/3600 ঘন্টা = 1/300 ঘন্টা

আপেক্ষিক গতি = 0.12 কিমি / (1/300) ঘন্টা

⇒ আপেক্ষিক গতি = 0.12 x 300

⇒ আপেক্ষিক গতি = 36 কিমি/ঘন্টা

ব্যক্তির গতি = 8.5 কিমি/ঘন্টা

V_{ট্রেন} = আপেক্ষিক গতি - ব্যক্তির গতি

⇒ V_{ট্রেন} = 36 কিমি/ঘন্টা - 8.5 কিমি/ঘন্টা

⇒ V_{ট্রেন} = 27.5 কিমি/ঘন্টা

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প 4।

প্রদত্ত:

প্রাথমিক দূরত্ব = 250 মি

চোরের গতিবেগ = 10 কিমি/ঘণ্টা

পুলিশের গতিবেগ = 12 কিমি/ঘণ্টা

অনুসৃত সূত্র:

আপেক্ষিক গতিবেগ = পুলিশের গতিবেগ - চোরের গতিবেগ 

সময় = দূরত্ব / গতিবেগ 

দূরত্ব = গতিবেগ × সময়

গণনা:

আপেক্ষিক গতিবেগ = 12 কিমি/ঘণ্টা - 10 কিমি/ঘণ্টা = 2 কিমি/ঘণ্টা

আপেক্ষিক গতিবেগ মি/সেকেন্ডে = 2 × (5/18) মি/সে = 10/18 মি/সে = 5/9 মি/সে

চোরকে ধরতে সময় লাগে = 250 মি / (5/9 মি/সে)

⇒ 250 × (9/5) সে = 450 সে

চোরের গতিবেগ মি/সেকেন্ডে = 10 × (5/18) মি/সে = 50/18 মি/সে = 25/9 মি/সে

চোর দ্বারা অতিক্রান্ত দূরত্ব = (25/9) মি/সে × 450 সে

⇒ দূরত্ব = 25 × 50 মি

⇒ দূরত্ব = 1250 মি

∴ পুলিশের হাতে ধরা পড়ার আগে চোর 1250 মি দৌড়াবে।

প্রদত্ত:

মোট ট্র্যাকের দৈর্ঘ্য = 1200 মিটার

A এর গতিবেগ = 2 মিটার/সেকেন্ড ; B এর গতি = 4 মিটার/সেকেন্ড

C এর গতিবেগ = 6 মিটার/সেকেন্ড

অনুসৃত সূত্র:

দূরত্ব = আপেক্ষিক গতিবেগ × সময়

গণনা:

A এবং B এর আপেক্ষিক গতিবেগ = (4 - 2) = 2 মিটার/সেকেন্ড

B এবং C এর আপেক্ষিক গতিবেগ = (6 + 4) = 10 মিটার/সেকেন্ড

A এবং C এর আপেক্ষিক গতিবেগ = (6 + 2) = 8 মিটার/সেকেন্ড

A এবং B দ্বারা নেওয়া সময় = 1200/2 = 600 সেকেন্ড

B এবং C দ্বারা নেওয়া সময় = 1200/10 = 120 সেকেন্ড

A এবং C দ্বারা নেওয়া সময় = 1200/8 = 150 সেকেন্ড

A, B এবং C মিলিত হবে = {600,120, 150} এর ল.সা.গু = 600 সেকেন্ড = 600/60 = 10 মিনিটে

∴ সঠিক উত্তর হল 10 মিনিট।

অনুসৃত ধারণা:

গতিবেগ × সময় = দূরত্ব

গণনা:

1^ম 20 মিনিটে চোর দূরত্ব অতিক্রম করে = 4 মিটার,

ধরা যাক, নিরাপত্তারক্ষীর গতিবেগ = x মিটার/ঘন্টা, যেখানে x > 12

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ (x - 12) × 20/60 = 4

⇒ x - 12 = 12

⇒ x = 24

∴ সঠিক উত্তর হল 24 মিটার/ঘন্টা।

প্রদত্ত,

সতীশ সম্পূর্ণ করে 900 মি.

কিরণ অতিক্রম করে = 900 – 270 = 630 মি

রাহুল অতিক্রম করে = 900 – 340 = 560 মি

⇒ তাদের গতিবেগের অনুপাত = 630/560

যখন কিরন 900 মিটার অতিক্রম  করে তখন 

⇒ রাহুল অতিক্রম করবে = 900 × 560/630 = 800 মি

প্রদত্ত:

A ও B একটি বৃত্তাকার পথে (দৈর্ঘ্য 400 মি) যথাক্রমে 10 মিটার/সেকেন্ড এবং 16 মিটার/সেকেন্ড গতিবেগে একই সময়ে একই বিন্দু থেকে দৌড়োতে শুরু করে।

অনুসৃত সূত্র:

সময় = \(\dfrac{distance}{speed}\)

গণনা:

A একপাক সম্পূর্ণ করতে সময় নেয় = 400/10 = 40 সেকেন্ড

B একপাক সম্পূর্ণ করতে সময় নেয় = 400/16 = 25 সেকেন্ড

তাদের প্রারম্ভিক বিন্দুতে দেখা হবে = 40, 25 -এর ল.সা.গু

নির্ণেয় সময় = ল.সা.গু = 5 × 5 × 8 = 200 সেকেন্ড

∴ উত্তরটি হল 200 সেকেন্ড।

প্রদত্ত:

পুলিশ এবং চোরের মধ্যে দূরত্ব = 200 মি 

পুলিশের গতি = 8 কিমি/ঘন্টা

চোরের গতি = 6 কিমি/ঘন্টা

অনুসৃত সূত্র:

দূরত্ব = আপেক্ষিক গতি × সময় 

গণনা:

দূরত্ব = আপেক্ষিক গতি × সময় 

⇒ 200 = (8 - 6) × (5/18) × সময়

⇒ 200 = 2 × (5/18) × সময়

⇒ সময় = (200 × 18)/10

⇒ সময় = 360 সেকেন্ড

চোর দ্বারা যাওয়া দূরত্ব = 6 × (5/18) × 360 

⇒ 6 × 100 = 600 মি

∴ সঠিক উত্তর হল 600 মি.  

প্রদত্ত:

1ম ব্যক্তির গতিবেগ = 9 মি/সেকেন্ড

2য় ব্যক্তির গতিবেগ = 6 মি/সেকেন্ড

ট্র্যাকের পরিধি = 1800 মি

অনুসৃত ধারণা:

গতিবেগ = অতিক্রান্ত দূরত্ব / নেওয়া সময়

গণনা:

একটি পূর্ণ ল্যাপ সম্পূর্ণ করতে প্রথম ব্যক্তির সময় 1800 মি/9 মি/সেকেন্ড = 200 সেকেন্ড।

দ্বিতীয় ব্যক্তির একটি পূর্ণ ল্যাপ সম্পূর্ণ করতে সময় লাগে 1800 মি/6 মি/সেকেন্ড = 300 সেকেন্ড।

200 সেকেন্ড এবং 300 সেকেন্ডের LCM হল 600 সেকেন্ড, যার মানে তারা 600 সেকেন্ডের পরে একই প্রাথমিক অবস্থানে শেষ হবে।

দুই ব্যক্তিকে x সেকেন্ড পর প্রথমবার একে অপরকে অতিক্রম করতে দিন।

তাহলে, 1ম ব্যক্তি দ্বারা অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব = 9x এবং 2য় ব্যক্তি = 6x 

এখন, উভয় ব্যক্তির দ্বারা অতিক্রান্ত মোট দূরত্ব = ট্র্যাকের পরিধি

⇒ 9x + 6x = 1800মি ⇒ 15x = 1800মি ⇒ x = 120 সেকেন্ড

∴ দুইজন ব্যক্তি 120 সেকেন্ড পর প্রথমবার একে অপরকে অতিক্রম করবে।

দুইজন ব্যক্তি 120 সেকেন্ড পরে আবার একে অপরকে অতিক্রম করবে, এবং তারপর ও বারবার 120 সেকেন্ড পরে। 

সুতরাং 600 সেকেন্ডে, তারা সাক্ষাৎ করবে = 600/120 = 5 বার 

অতএব, দুটি ব্যক্তি ট্র্যাকের 5টি স্বতন্ত্র বিন্দুতে একে অপরকে অতিক্রম করবে।

Shortcut Trick 

S1 = 9 মি/সেকেন্ড এবং S2 = 6 মি/সেকেন্ড

S1/S2 = 3/2

তারা বিপরীত দিকে ছুটছে তাই তারা একে অপরের সাথে স্বতন্ত্র বিন্দুতে দেখা করবে = 2 + 3 = 5

ধরা যাক, গতিবেগ x কিমি/ঘন্টা

সুতরাং, স্টেশনগুলির মধ্যে দূরত্ব = 10x কিমি

যখন ট্রেনগুলি বিপরীত দিকে যাত্রা করে, আপেক্ষিক গতিবেগ = 2x কিমি/ঘন্টা।

ট্রেন A সকাল 5 টায় ছেড়েছে এবং B ট্রেন সকাল 7 টায় ছেড়েছে,

⇒ A দ্বারা 2 ঘন্টায় অতিক্রান্ত দূরত্ব = 2x

⇒ অবশিষ্ট দূরত্ব = 10x - 2x = 8x

⇒ সাক্ষাতের সময় = 8x/2x = 4 ঘন্টা

∴ 4 ঘন্টা পরে, সকাল 11 টায় B ট্রেন A ট্রেনের সাথে মিলিত হবে।

প্রদত্ত

বৃত্তাকার দৌড়ের দৈর্ঘ্য: 5000 মি

A-এর গতিবেগ: 36 কিমি/ঘন্টা (বা 10 মি/সেকেন্ড)

B-এর গতিবেগ: 54 কিমি/ঘন্টা (বা 15 মি/সেকেন্ড)

অনুসৃত ধারণা:

সময় = দূরত্ব/গতিবেগ, বিপরীত দিকে গেলে দূরত্ব যোগ হয়, একই দিকে গেলে দূরত্ব বিয়োগ হয়

সমাধান:

বিপরীত দিকে গেলে সময় লাগবে = 5000/(10 + 15) ⇒ 200 সেকেন্ড

একই দিকে গেলে সময় লাগবে = 5000/(15 - 10) ⇒ 1000 সেকেন্ড

সময়ের পার্থক্য = 1000 - 200 ⇒ 800 সেকেন্ড

সুতরাং, তারা একই দিকে যাত্রা করলে ও বিপরীত দিকে যাত্রা করলে তাদের দুজনের প্রথমবার দেখা হতে যে সময় লাগবে তার পার্থক্য  800 সেকেন্ড।

প্রদত্ত:

শুরুতে পুলিশ ও চোরের দূরত্ব = 300 মিটার 

পুলিশের গতিবেগ = 9 কিমি/ঘন্টা

চোরের গতিবেগ = 8 কিমি/ঘন্টা

ধারণা: /সূত্র:

যদি একজন পুলিশ এবং চোরের গতিবেগ হয় x কিমি/ঘন্টা এবং y কিমি/ঘন্টা, তাহলে

আপেক্ষিক গতিবেগ, যদি একই দিক হয় = (x – y) কিমি/ঘন্টা

n ঘণ্টার পর তাদের মধ্যে দূরত্ব = (x – y) × n

1 কিমি/ঘন্টা = 5/18 মি/সেকেন্ড

1 মিনিট = 60 সেকেন্ড

গণনা:

3 মিনিট = 3 × 60 = 180 সেকেন্ড

শুরুতে পুলিশ এবং চোরের মধ্যে দূরত্ব = 300 মিটার 

পুলিশ এবং চোরের আপেক্ষিক গতিবেগ, যদি একই দিক হয় = (9 – 8) = 1 × (5/18) = (5/18) মিটার/সেকেন্ড

180 সেকেন্ডে অতিক্রম করা দূরত্ব = (5/18) × 180 = 50 মিটার

180 সেকেন্ড পর তাদের মধ্যে দূরত্ব = 300 – 50 = 250 মিটার

∴ 3 মিনিটের পরে তাদের মধ্যে দূরত্ব 250 মিটার হবে।

প্রদত্ত:

পুলিশ এবং চোরের মধ্যে দূরত্ব = 600 মি 

পুলিশের গতি = 10 কিমি/ঘন্টা 

চোরের গতি = 8 কিমি/ঘন্টা 

অনুসৃত সূত্র:

দূরত্ব = আপেক্ষিক গতি × সময় 

গননা: 

দূরত্ব = আপেক্ষিক গতি × সময় 

⇒ 600 = (10 - 8) × (5/18) × সময় 

⇒ সময়  = (600 × 18)/(2 × 5)

⇒ সময়  = (60 × 18) = 1080 সেকেন্ড

⇒ সময়  = 1080 সেকেন্ড = 1080/60 = 18 মিনিট

∴ সঠিক উত্তর হল 18 মিনিট।