Dispersion Relations in Plasma MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Dispersion Relations in Plasma - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Apr 3, 2025
Latest Dispersion Relations in Plasma MCQ Objective Questions
Dispersion Relations in Plasma Question 1:
मान लीजिए कि एक परिक्षेपी माध्यम है जिसका अपवर्तनांक तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करता है जैसा कि \(n(\lambda)=n_0+\frac{a}{\lambda^2}-\frac{b}{\lambda^4}\) द्वारा दिया गया है। 𝜆 का मान जिस पर समूह और कला वेग समान होंगे, वह है:
Answer (Detailed Solution Below)
Dispersion Relations in Plasma Question 1 Detailed Solution
संकल्पना:
समस्या में प्रसार माध्यम में समूह वेग और कला वेग के बीच संबंध शामिल है, जहाँ अपवर्तनांक n(\(\lambda\)) तरंग दैर्ध्य \(\lambda \) पर निर्भर करता है। समूह वेग \(v_g\) वह वेग है जिस पर तरंग पैकेट का आवरण यात्रा करता है, जबकि कला वेग \(v_p\) वह वेग है जिस पर व्यक्तिगत तरंग शिखर चलते हैं। वह स्थिति जहाँ समूह और कला वेग समान होते हैं, परिक्षेपी संबंध में एक महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।
अपवर्तनांक दिया गया है:
\(\ n(\lambda) = n_0 + \frac{a}{\lambda^2} - \frac{b}{\lambda^4}\)
हल:
\lambda का मान ज्ञात करने के लिए जहाँ समूह वेग और कला वेग समान होते हैं, हम दोनों के बीच संबंध का उपयोग करते हैं। कला वेग \(v_p\) दिया गया है:
\(\ v_p = \frac{c}{n(\lambda)}\)
जहाँ c प्रकाश की गति है। समूह वेग \(v_g\) दिया गया है:
\(\ v_g = v_p - \lambda \frac{dv_p}{d\lambda} \)
हमें \(v_g = v_p\) समुच्चय करने की आवश्यकता है, और \(v_p=\frac{c}{n} \\ \) तो:
\(- \lambda \frac{dv_p}{d\lambda} = 0\)
अपवर्तनांक का \(\lambda :\) के सापेक्ष अवकलज लेने पर:
\(\ \frac{dn}{d\lambda} = -\frac{2a}{\lambda^3} + \frac{4b}{\lambda^5}\)
अब, इस \( \frac{dv_p}{d\lambda}=-\frac{c}{n^2}\frac{dn}{d\lambda}\)
समीकरण, \(- \lambda \frac{dv_p}{d\lambda} = 0\) में \(\ \frac{dn}{d\lambda} = -\frac{2a}{\lambda^3} + \frac{4b}{\lambda^5} =0\) को प्रतिस्थापित करने पर
\(\lambda = \sqrt{\frac{2b}{a}}\)
सही विकल्प (1) है: \(\lambda =\sqrt{\frac{2b}{a}}\)
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Dispersion Relations in Plasma Question 2:
मान लीजिए कि एक परिक्षेपी माध्यम है जिसका अपवर्तनांक तरंग दैर्ध्य पर निर्भर करता है जैसा कि \(n(\lambda)=n_0+\frac{a}{\lambda^2}-\frac{b}{\lambda^4}\) द्वारा दिया गया है। 𝜆 का मान जिस पर समूह और कला वेग समान होंगे, वह है:
Answer (Detailed Solution Below)
Dispersion Relations in Plasma Question 2 Detailed Solution
संकल्पना:
समस्या में प्रसार माध्यम में समूह वेग और कला वेग के बीच संबंध शामिल है, जहाँ अपवर्तनांक n(\(\lambda\)) तरंग दैर्ध्य \(\lambda \) पर निर्भर करता है। समूह वेग \(v_g\) वह वेग है जिस पर तरंग पैकेट का आवरण यात्रा करता है, जबकि कला वेग \(v_p\) वह वेग है जिस पर व्यक्तिगत तरंग शिखर चलते हैं। वह स्थिति जहाँ समूह और कला वेग समान होते हैं, परिक्षेपी संबंध में एक महत्वपूर्ण अंतर्दृष्टि प्रदान करता है।
अपवर्तनांक दिया गया है:
\(\ n(\lambda) = n_0 + \frac{a}{\lambda^2} - \frac{b}{\lambda^4}\)
हल:
\lambda का मान ज्ञात करने के लिए जहाँ समूह वेग और कला वेग समान होते हैं, हम दोनों के बीच संबंध का उपयोग करते हैं। कला वेग \(v_p\) दिया गया है:
\(\ v_p = \frac{c}{n(\lambda)}\)
जहाँ c प्रकाश की गति है। समूह वेग \(v_g\) दिया गया है:
\(\ v_g = v_p - \lambda \frac{dv_p}{d\lambda} \)
हमें \(v_g = v_p\) समुच्चय करने की आवश्यकता है, और \(v_p=\frac{c}{n} \\ \) तो:
\(- \lambda \frac{dv_p}{d\lambda} = 0\)
अपवर्तनांक का \(\lambda :\) के सापेक्ष अवकलज लेने पर:
\(\ \frac{dn}{d\lambda} = -\frac{2a}{\lambda^3} + \frac{4b}{\lambda^5}\)
अब, इस \( \frac{dv_p}{d\lambda}=-\frac{c}{n^2}\frac{dn}{d\lambda}\)
समीकरण, \(- \lambda \frac{dv_p}{d\lambda} = 0\) में \(\ \frac{dn}{d\lambda} = -\frac{2a}{\lambda^3} + \frac{4b}{\lambda^5} =0\) को प्रतिस्थापित करने पर
\(\lambda = \sqrt{\frac{2b}{a}}\)
सही विकल्प (1) है: \(\lambda =\sqrt{\frac{2b}{a}}\)