Molecular Spectroscopy MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Molecular Spectroscopy - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सिद्धांत:

ज़ीमन प्रभाव

• ज़ीमन प्रभाव बाह्य चुंबकीय क्षेत्र के अधीन परमाणुओं या अणुओं की स्पेक्ट्रमी रेखाओं के विभाजन को संदर्भित करता है।
• यह इलेक्ट्रॉनों के कोणीय संवेग से जुड़े चुंबकीय आघूर्ण और चुंबकीय क्षेत्र के बीच परस्पर क्रिया के कारण होता है।
• चुंबकीय क्षेत्र में, इलेक्ट्रॉनों के ऊर्जा स्तर कई उपस्तरों में विभाजित हो जाते हैं, जिससे अवलोकित स्पेक्ट्रमी रेखाएँ घटकों में विभाजित हो जाती हैं।

व्याख्या:

• ज़ीमन प्रभाव के कारण स्पेक्ट्रमी रेखाओं का विभाजन चुंबकीय क्षेत्र के कारण होता है।
• एक बाह्य विद्युत क्षेत्र एक अलग घटना का कारण होगा जिसे स्टार्क प्रभाव के रूप में जाना जाता है, ज़ीमन प्रभाव नहीं।
• एक साथ कार्य करने वाले विद्युत और चुंबकीय दोनों क्षेत्र ज़ीमन प्रभाव का वर्णन नहीं करते हैं, क्योंकि ज़ीमन प्रभाव विशेष रूप से चुंबकीय क्षेत्रों से जुड़ा हुआ है।
• इसलिए, सही उत्तर विकल्प 2 है: चुंबकीय क्षेत्र।

इस प्रकार, ज़ीमन प्रभाव चुंबकीय क्षेत्र की उपस्थिति में स्पेक्ट्रमी रेखाओं के विभाजन से संबंधित है।

दिया गया डेटा:

• H₂ की कंपन आवृत्ति = 4395 cm^-1
• H³⁷Cl की कंपन आवृत्ति = 2988 cm^-1
• मान लें: सभी अणु मूल कंपन अवस्था में हैं (केवल शून्य-बिंदु ऊर्जा पर विचार किया गया है)

HD की कंपन आवृत्ति की गणना करें

\(\frac{\nu_{HD}}{\nu_{H_2}} = \sqrt{\frac{\mu_{H_2}}{\mu_{HD}}} \\ = \sqrt{\frac{1/2}{2/3}} \\ = \sqrt{\frac{3}{4}} \nu_{HD} \\ = \nu_{H_2} \times \sqrt{\frac{3}{4}} \\ = 4395 \times \sqrt{\frac{3}{4}} ≈ 3806 \text{ cm}^{-1}\)

D³⁷Cl की कंपन आवृत्ति की गणना करें

\(\frac{\nu_{DCl}}{\nu_{HCl}} = \sqrt{\frac{\mu_{HCl}}{\mu_{DCl}}} \\ \Rightarrow \nu_{DCl} = \nu_{HCl} \cdot \sqrt{\frac{39}{2 \times 37}} \\ = 2988 \cdot \sqrt{\frac{39}{74}} ≈ 2140.5 \text{ cm}^{-1} \)

ऊर्जा परिवर्तन ΔE

\(ΔE = \left[\sum (ZPE)_{\text{products}} - \sum (ZPE)_{\text{reactants}}\right] \\ = \frac{1}{2} \left(ν_{H_2} + ν_{DCl} - ν_{HD} - ν_{HCl}\right) \\ ΔE = \frac{1}{2} \left(4395 + 2140.5 - 3806 - 2988\right) \\ = \frac{1}{2} (258.5) = 129.25 \)

(लगभग) -130 cm^-1 (ऋणात्मक क्योंकि उत्पादों में ZPE कम है)

अवधारणा:

माइक्रोवेव स्पेक्ट्रोस्कोपी और घूर्णी स्थिरांक

• एक दृढ़ द्विपरमाणुक अणु के लिए, माइक्रोवेव स्पेक्ट्रोस्कोपी में क्रमागत घूर्णी रेखाओं के बीच की दूरी इस प्रकार दी जाती है:

  ΔE = 2B, जहाँ B cm^-1 में घूर्णी स्थिरांक है

• घूर्णी स्थिरांक B जड़त्व आघूर्ण I से संबंधित है:

  B = ℏ² / (2Ihc)

• एक द्विपरमाणुक अणु के लिए जड़त्व आघूर्ण I = μr², जहाँ:
  • μ = रिड्यूस्ड द्रव्यमान = m₁m₂ / (m₁ + m₂)
  • r = आबंध लंबाई (मीटर में)

व्याख्या:

• दिया गया है: दूरी ΔE = 8 cm^-1 → इसलिए, B = 4 cm^-1
• सूत्र का प्रयोग करें:

  B = ℏ² / (2μr²hc)

  पुनर्लेखन: r² = ℏ² / (2μhcB)

• दिया गया है:
  • ℏ² / (8π²c) = 2.8 × 10^-44 Js²·m^-1
  • amu = 1.667 × 10^-27 kg
  • द्रव्यमान: X = 5 amu, Y = 40 amu
• लघुकृत द्रव्यमान:
  • μ = (5 × 40) / (5 + 40) = 200 / 45 = 4.444 amu
  • μ = 4.444 × 1.667 × 10^-27 kg ≈ 7.41 × 10^-27 kg

• B = h / (8π²cI) और I = μr² का उपयोग करते हुए

r = √[ h / (8π²cμB) ]

= √[ 2.8 × 10^-44 / (μ × B) ]

• μ = 7.41 × 10^-27, B = 4 cm⁻¹
• r² = 2.8 × 10^-44 / (7.41 × 10^-27 × 4) ≈ 9.45 × 10^-19 m²
• r ≈ √(9.45 × 10^-19) ≈ 9.72 × 10^-10 m = 0.972 Å

इसलिए, आबंध लंबाई 0.974 Å के निकटतम है।

अवधारणा:

3D समदैशिक आवर्ती दोलक

• एक 3D समदैशिक आवर्ती दोलक के ऊर्जा स्तर इस प्रकार दिए गए हैं:

  E = (n_x + n_y + n_z + 3/2) ℏω

• यहाँ, n_x, n_y, n_z ऋणात्मक नहीं पूर्णांक (0, 1, 2,...) हैं।
• कुल क्वांटम संख्या N = n_x + n_y + n_z
• प्रत्येक ऊर्जा स्तर की अपभ्रष्टता ऋणात्मक नहीं पूर्णांक समाधानों की संख्या के बराबर है:

  n_x + n_y + n_z = N

व्याख्या:

• दी गई ऊर्जा = (9/2) ℏω
• ऊर्जा व्यंजक से तुलना करें:

  (N + 3/2) ℏω = 9/2 ℏω → N = 3

• हमें इस समीकरण के पूर्णांक समाधानों की संख्या ज्ञात करने की आवश्यकता है:

  n_x + n_y + n_z = 3, जहाँ प्रत्येक n ≥ 0

• 3 चरों में इस समीकरण के ऋणात्मक नहीं पूर्णांक समाधानों की संख्या है:

  C(3 + 3 - 1, 2) = C(5, 2) = 10

• इसलिए N = 3 स्तर की अपभ्रष्टता 10 है।

इसलिए, सही अपभ्रष्टता 10 है।

अवधारणा:

माइक्रोवेव स्पेक्ट्रोस्कोपी में घूर्णी संक्रमण

• माइक्रोवेव स्पेक्ट्रोस्कोपी अणुओं के घूर्णी स्तरों के बीच संक्रमणों से संबंधित है।
• एक दृढ़ द्विपरमाणुक रोटेटर के लिए, घूर्णी ऊर्जा स्तर इस प्रकार दिए गए हैं:

  E_J = B·J(J+1)

  जहाँ J घूर्णी क्वांटम संख्या है, और B घूर्णी स्थिरांक है।

व्याख्या:

• घूर्णी रेखाओं की तीव्रता ऊर्जा स्तरों की जनसंख्या पर निर्भर करती है, जो बोल्ट्जमान वितरण का पालन करती है:

  P_J ∝ (2J+1)·e^{-E_J / kT}

• सबसे तीव्र संक्रमण घूर्णी स्तर J_max से होता है, जिसकी अधिकतम जनसंख्या होती है।

• यह एक अनुमानित परिणाम देता है: J_max ∝ √(T / B)
• चूँकि किसी दिए गए अणु के लिए B स्थिरांक है, इसलिए सबसे अधिक आबादी वाले अवस्था (और इस प्रकार सबसे तीव्र रेखा) की घूर्णी क्वांटम संख्या इस प्रकार बदलती है:

  

इसलिए, सही उत्तर √T है।

अवधारणा:

• स्पेक्ट्रोस्कोपी का कार्य सिद्धांत मूल रूप से आपतित विद्युत चुम्बकीय तरंग के अवशोषण पर निर्भर करता है जब यह अणु के साथ संपर्क करता है।
• IR और सूक्ष्म तरंग स्पेक्ट्रोस्कोपी द्विध्रुवीय आघूर्ण या अणु के ध्रुवीकरण में परिवर्तन पर आधारित है।
• सूक्ष्म तरंग स्पेक्ट्रोस्कोपी बंध की लंबाई, बंध द्विध्रुव और अणुओं की ज्यामितीय संरचना का विचार प्राप्त करने के लिए घूर्णी संक्रमण को मापता है।
• IR स्पेक्ट्रोस्कोपी फलनक समूहों , बंधन के गुणों और अणु की संभावित संरचना के निर्धारण में मदद करता है।
• द्विध्रुव में स्थायी या अस्थायी परिवर्तन देने वाले किसी भी अणु के लिए IR स्पेक्ट्रम दर्ज किया जा सकता है। लेकिन स्थायी द्विध्रुव आघूर्ण वाले अणु ही सूक्ष्म तरंग स्पेक्ट्रम दे सकते हैं।

व्याख्या:

N2, C2H2, HCl और H2O में से केवल HCl और H2O  में स्थायी द्विध्रुव आघूर्ण होता है और इस प्रकार यह सूक्ष्म तरंग स्पेक्ट्रा के साथ-साथ IR स्पेक्ट्रा भी दे सकता है और इसलिए, IR सक्रिय माना जाता है।

C2H2 में कोई स्थायी द्विध्रुवीय आघूर्ण नहीं होता है लेकिन यह असममित खिंचाव और बंकन कंपन के लिए द्विध्रुवीय परिवर्तन दिखाता है जो इसे IR सक्रिय लेकिन सूक्ष्म तरंग निष्क्रिय बनाता है।

N2 में बंधन कंपन के लिए न तो स्थायी द्विध्रुव है और न ही द्विध्रुव परिवर्तन। नतीजतन, यह IR और सूक्ष्म तरंग दोनों निष्क्रिय है।

इसलिए, सभी अणुओं में केवल C2H2 IR सक्रिय है लेकिन सूक्ष्म तरंग निष्क्रिय है _।

निष्कर्ष:

C2H2 में कोई स्थायी द्विध्रुव नहीं है और असममित और बंकन कंपन के कारण द्विध्रुव परिवर्तन दिखाता है और इस प्रकार यह सूक्ष्म तरंग  निष्क्रिय है लेकिन IR  सक्रिय है।

अवधारणा:

• सरल आवर्त दोलन आवधिक गति दिखाता है और जब इसकी संतुलन स्थिति से विस्थापित होता है तो यह गति के विपरीत दिशा में कुछ पुनर्स्थापना बल, F का अनुभव करता है जिसे इस प्रकार दिया गया है:

 \(F=-Kx \) (x विस्थापन है)

• प्रतिष्ठित रूप से, दोलनों की आवृत्ति इस प्रकार दी जाती है:

 \(v=\frac{1}{2\Pi }\sqrt{\frac{k}{m}}\;\)

           जहां, K बल स्थिरांक है और u दोलक का द्रव्यमान है

• हालाँकि, क्वांटम सरल आवर्त दोलक में अलग-अलग तरंग कार्यों के अनुरूप अलग-अलग अनुमत ऊर्जा स्तर होते हैं। इन अनुमत स्तरों की ऊर्जा का सामान्य सूत्र है:

         \(\Delta E= ( v+\frac{1}{2} )\overline{w}\)      जहाँ, v= 0,1,2,3,4,.......

व्याख्या:

(i)  गलत

हम  पुनर्स्थापन बल (F) को जानते हैं, वह बल जो निकाय को संतुलन स्थिति में वापस लाने के लिए कार्य करता है, स्थितिज ऊर्जा (V)  से संबंधित है,

\(F=-\frac{\mathrm{d} V}{\mathrm{d} q}\)

 \(dV=-Fdq\)

साथ ही,

 \(F=-kq\) (यहाँ, q विस्थापन है)

यह देता है,

 \(dV=kqdq\)

 \(\int dV=\int kqdq \;\)

 \(V=k\frac{q^2}{2}\)

तो, स्पष्ट रूप से, स्थितिज ऊर्जा विस्थापन t के वर्ग के समानुपाती होती है। इसलिए दिया गया कथन गलत है।

(ii)  सही

शून्य बिंदु ऊर्जा सबसे कम संभव ऊर्जा है , जो क्वांटम प्रणाली में एक कण में हो सकती है। सरल आवर्त दोलक के लिए, शून्य बिंदु ऊर्जा इस प्रकार दी जाती है:

 \(\Delta E=\frac{\overline{w}}{2} \)

\(for ​​​ \overline{w}=2990\;cm^{-1},\;\;\Delta E=1495cm^{-1}\)

मान कथन में दिए गए मान के अनुसार है, इसलिए यह कथन सही है।

(iii)  सही

एक दोलन की कंपन आवृत्ति कम द्रव्यमान (u) और बल स्थिरांक (k) से  निम्नानुसार संबंधित है:

 \(v=\frac{1}{2\Pi }\sqrt{\frac{k}{u}}\; \)

तदनुसार, कंपन की आवृत्ति कम द्रव्यमान और आगे परमाणु के द्रव्यमान से विपरीत रूप से संबंधित होती है। तो, भारी आइसोटोप के साथ अणु का बंधन कम आवृत्ति पर कंपन करेगा। इसलिए दिए गए कथन में कंपन आवृत्ति का क्रम सही है।

(iv) सही 

मौलिक कंपन संक्रमण v=0 से v=1 के लिए  होता है। यदि असंगति को नजरअंदाज कर दिया जाए, तो मौलिक संक्रमण के लिए आवश्यक ऊर्जा को इस प्रकार लिखा जा सकता है: 

 \(\Delta E= (2+\frac{1}{2})\overline{w}-(0+\frac{1}{2})\overline{w}\)

अधिस्वर (ओवरटोन) तब प्राप्त होता है जब v=0 से v=2 में संक्रमण होता है

 \(​​​​​​\Delta E= (2+\frac{1}{2})\overline{w}-(0+\frac{1}{2})\overline{w}\)

\(\Delta E=2\overline{w}\)

  \(\Delta E= 2\times 1880 \;cm^{-1}=3760\;cm{-1}\)

कथन में अधिस्वर (ओवरटोन) का मान गलत है

निष्कर्ष:

एक दोलन की शून्य बिंदु ऊर्जा इसकी कंपन आवृत्ति का आधा है, जो आगे परमाणु/अणु के द्रव्यमान पर विपरीत रूप से निर्भर करती है। इस प्रकार दिए गए कथनों में से केवल कथन (i) और (ii) सही हैं।

संकल्पना:

• घूर्णन स्पेक्ट्रोस्कोपी का मूल क्वांटम यांत्रिक मॉडल "गोले पर कण" या "दृढ़ घूर्णक मॉडल" है।
• घूर्णन स्पेक्ट्रोस्कोपी एक ऐसी प्रणाली से संबंधित है जिसमें निश्चित लंबाई के बंधन द्वारा जुड़े दो परमाणु होते हैं (सरलता से एक द्विपरमाणुक अणु)। यह पूरे 3D स्थान का वर्णन करने के लिए घूम सकता है जिसके परिणामस्वरूप परिधीय प्रक्षेप पथों की अनंत संख्या होती है जो अंततः एक गोले का वर्णन करती हैं।
• एक विशिष्ट अवस्था (Jth अवस्था) के लिए घूर्णन ऊर्जा स्तर दिया गया है

\({{\rm{E}}_{\rm{J}}}{\rm{ = }}{{{\hbar ^{\rm{2}}}} \over {{\rm{2I}}}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\), जहाँ J एक क्वांटम संख्या है (J=0,1,2...) और I जड़त्व आघूर्ण है (\(I = \mu {R^2}\), जहाँ \( \mu \) अपचयित द्रव्यमान है और R बंध लंबाई है)।

• जैसे कि \({{\rm{E}}_{\rm{J}}} = hc\overline {{\nu _J}} \)

\(\overline {{\nu _J}} = {{{{\rm{E}}_{\rm{J}}}} \over {hc}}\)

\( = {{{\hbar ^{\rm{2}}}} \over {{\rm{2Ihc}}}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

\( = {{{h^2}} \over {8{\pi ^2}Ihc}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

\( = {h \over {8{\pi ^2}Ic}}{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\) मान लीजिये, \(B = {h \over {8{\pi ^2}Ic}}\)

\( = B{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\) जहाँ B घूर्णन स्थिरांक है।

• किन्हीं दो क्रमागत स्तरों J और J+1 के बीच ऊर्जा अंतर दिया गया है:

\({\overline \nu _{J \to J + 1}} = B\left( {{\rm{J + 2}}} \right)\left( {{\rm{J + 1}}} \right) - B{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

\( = 2B\;{\rm{J}}\left( {{\rm{J + 1}}} \right)\)

• नीचे दर्शाया गया स्पेक्ट्रम एक अवशोषण स्पेक्ट्रम है:

• इस प्रकार, ये वर्णक्रमीय रेखाएँ समदूरस्थ हैं।

व्याख्या:

• अब, ऊर्जा पृथक्करण 12C16O घूर्णन ऊर्जा स्तरों के बीच J"=3 और J" = 9 24 cm-1 है।

E₃ = B x 3(4)= 12 B
E₉ = B x 9(10) = 90B

\(\Delta E \) = 90B - 12B= 78B

इसके अलावा \(\Delta E \)=24 cm-1.

24 cm-1= 78B

B = 24/78 = 0.307

• इस प्रकार 12C16O के लिए,

​\({B_{^{12}{C^{16}}O}} = 2\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^{ - {\rm{1}}}}\)

• चूँकि अपचयित द्रव्यमान बदलता है (\( \mu \)) घूर्णन स्थिरांक (B) का मान भी बदलता है जैसे कि

\({B_{^{13}{C^{16}}O}} = {{{B_{^{12}{C^{16}}O}} \times {\mu _{^{12}{C^{16}}O}}} \over {{\mu _{^{13}{C^{16}}O}}}}\)​

\( = {{0.307 \times {{12 \times 16} \over {28}}} \over {{{13 \times 16} \over {29}}}}\)

\( = 0.307\times {{12 \times 29} \over {13 \times 29}}\)

\( 0.293\)

• ​इसलिए, घूर्णन स्थिरांक B का मान13C16O 0.298 cm^-1 के सबसे करीब है।

निष्कर्ष:

इस प्रकार, घूर्णन स्थिरांक13C16O का cm-1 में 0.298 cm-1 के सबसे करीब है।

अवधारणा:

आगमनात्मक युग्मित प्लाज्मा परमाणु उत्सर्जन स्पेक्ट्रोस्कोपी (ICP-AES):

• आगमनात्मक युग्मित प्लाज्मा परमाणु उत्सर्जन स्पेक्ट्रोस्कोपी (ICP-AES) स्पेक्ट्रोस्कोपी का एक प्रकार है जिसका उपयोग रासायनिक तत्वों का पता लगाने के लिए किया जाता है। यह उत्सर्जन स्पेक्ट्रोस्कोपी का एक प्रकार है जो उत्तेजित परमाणु और आयनों का उत्पादन करने के लिए आगमनात्मक युग्मित प्लाज्मा का उपयोग करता है जो एक विशिष्ट तरंग दैर्ध्य पर विद्युत चुम्बकीय विकिरण का उत्सर्जन करते हैं।

व्याख्या:

• ICP का उपयोग द्रव नमूनों में धातुओं का पता लगाने के लिए किया जाता है। यह उत्कृष्ट गैस, हैलोजन और हल्के तत्वों जैसे H, C, N और O के पता लगाने के लिए उपयुक्त नहीं है। तत्व S को निर्वात मोनोक्रोमेटर का उपयोग करके निर्धारित किया जा सकता है।
• प्लाज्मा को मेगाहर्ट्ज आवृत्तियों पर ठंडा किए गए प्रेरण कुंडलियों से आगमनात्मक युग्मन द्वारा बनाए रखा और स्थिर किया जाता है, जहाँ तापमान 6000K से 10000K तक होता है।

निष्कर्ष:

'आगमनात्मक युग्मित प्लाज्मा परमाणु उत्सर्जन स्पेक्ट्रोस्कोपी' के लिए सही कथन है कि प्रेरण कुंडली प्लाज्मा को स्थिर करती है।

संकल्पना:

एक द्विपरमाणुक अणु के घूर्णी रमन स्पेक्ट्रम में, तीन मुख्य प्रकार की रेखाएँ देखी जाती हैं: रेले, स्टोक्स और प्रति-स्टोक्स रेखाएँ। ये रेखाएँ अणु के घूर्णन संक्रमणों के कारण उत्पन्न होती हैं जब यह प्रकाश के साथ संपर्क करता है। घूर्णन स्थिरांक B इन रेखाओं की स्थिति निर्धारित करने में महत्वपूर्ण है।

• रेले रेखा: रेले रेखा ऊर्जा में बिना किसी परिवर्तन के प्रकाश के प्रकीर्णन (प्रत्यास्थ प्रकीर्णन) से मेल खाती है। यह रेखा आपतित फोटॉन ऊर्जा का प्रतिनिधित्व करती है और आपतित प्रकाश के समान तरंग दैर्ध्य पर होती है।

• स्टोक्स रेखाएँ: स्टोक्स प्रक्रिया में, अणु आपतित फोटॉन से ऊर्जा अवशोषित करता है और उच्च घूर्णन ऊर्जा स्तर पर संक्रमण करता है। रेले रेखा और प्रथम स्टोक्स रेखा के बीच ऊर्जा अंतर 6B है।

• प्रति-स्टोक्स रेखाएँ: प्रति-स्टोक्स प्रक्रिया में, अणु उच्च घूर्णन अवस्था से निम्न अवस्था में संक्रमण करके ऊर्जा त्याग देता है। रेले रेखा और प्रथम प्रति-स्टोक्स रेखा के बीच ऊर्जा अंतर 6B है।

• प्रथम स्टोक्स और प्रथम एंटी-स्टोक्स रेखाओं के बीच ऊर्जा अंतर: प्रथम स्टोक्स और प्रथम प्रति-स्टोक्स रेखाओं के बीच कुल ऊर्जा अंतर व्यक्तिगत संक्रमणों का योग है, जिसके परिणामस्वरूप 12B होता है।

व्याख्या:

• रेले रेखा और पहली स्टोक्स या प्रति-स्टोक्स रेखा के बीच ऊर्जा अंतर की गणना इस प्रकार की जाती है:
  \(\Delta E = 6B\) स्टोक्स और प्रति-स्टोक्स दोनों रेखाओं के लिए।​

• प्रथम स्टोक्स और प्रथम प्रति-स्टोक्स रेखाओं के बीच ऊर्जा अंतर की गणना इस प्रकार की जाती है:

  \(\Delta E = 12B\) , जहाँ B घूर्णन स्थिरांक है।

• रेले रेखा और प्रथम स्टोक्स और प्रथम प्रति-स्टोक्स दोनों रेखाओं के बीच अंतर 6B है, जो आपतित फोटॉन ऊर्जा और अणु में घूर्णन संक्रमणों के बीच संक्रमण का प्रतिनिधित्व करता है।

निष्कर्ष:

एक द्विपरमाणुक अणु के घूर्णी रमन स्पेक्ट्रम में प्रथम स्टोक्स और प्रथम प्रति-स्टोक्स रेखाओं के बीच ऊर्जा अंतर 12B है।

अवधारणा:

कंपन क्वांटम संख्या, जिसे अक्सर "ν" के रूप में दर्शाया जाता है, एक क्वांटम यांत्रिक पैरामीटर है जिसका उपयोग अणुओं के कंपन ऊर्जा स्तरों का वर्णन करने के लिए किया जाता है। यह आणविक स्पेक्ट्रोमिति और क्वांटम यांत्रिकी के क्षेत्र में एक मौलिक अवधारणा है और विशेष रूप से अवरक्त (IR) स्पेक्ट्रोमिति और रामन स्पेक्ट्रोमिति जैसी तकनीकों का उपयोग करके आणविक कंपनों के अध्ययन में महत्वपूर्ण है।

व्याख्या:

हम जानते हैं कि,

\(E=({n+{1 \over 2})ω_e - (n+{1 \over 2})^2 ω_e X_e}\)

G(n) की तुलना E से करें

\({[3000(n+{1 \over 2})ω_e - 50(n+{1 \over 2})^2 ω_e X_e]} \) \(={[(n+{1 \over 2})ω_e - (n+{1 \over 2})^2 ω_e X_e]} \)

∴ ω_e =3000

ω_eX_e = 50

X_e = 1/60

अब,

X_e का मान n_max में रखें अर्थात

\(n_{max}= {1\over 2 X_e}-1\)

⇒n_max = 29

निष्कर्ष:

इसलिए, n_max का मान 29 है

संप्रत्यय:

गैस प्रावस्था में अणुओं के घूर्णन संक्रमणों की ऊर्जा को माइक्रोवेव घूर्णन स्पेक्ट्रोस्कोपी का उपयोग करके मापा जाता है जो अणुओं के विद्युत द्विध्रुवीय आघूर्ण और माइक्रोवेव फोटॉन के चुंबकीय क्षेत्र के बीच परस्पर क्रिया की सहायता से होता है।

रेखा रिक्ति नीचे दिखाई गई है।

शुद्ध माइक्रोवेव घूर्णन स्पेक्ट्रा में स्टोक्स/एंटी-स्टोक्स रेखाएँ नहीं होती हैं, वे रामान स्पेक्ट्रम में आती हैं।

रामान स्पेक्ट्रम में, दो प्रकार के रेखा स्पेक्ट्रा मौजूद होते हैं जिन्हें स्टोक्स और एंटी-स्टोक्स रेखाएँ कहा जाता है।

• स्टोक्स रेखा अणुओं के निम्नतम अवस्था उत्तेजन में देखी जाती है जबकि एंटी-स्टोक्स रेखा तब देखी जाती है जब अणु अपनी उच्च उत्तेजित अवस्था से निम्नतम अवस्था में वापस आता है।
  

व्याख्या:-

संलग्न रेखाएँ 4 cm⁻¹ से अलग हैं।

इस प्रकार,

2B=4cm-1

या, B= 2cm-1

घूर्णन रामान स्पेक्ट्रम इस प्रकार दिया गया है,

रेले रेखा और पहली स्टोक्स रेखा के बीच की दूरी 6B है।

इसलिए, 6B = 6 x (2cm-1)

या, 6B =12cm-1

अब, पहली स्टोक्स रेखा की आवृत्ति की गणना सूत्र का उपयोग करके की जा सकती है,

= \(\nu \:of Rayleigh \:line-6B\)

इसलिए, पहली स्टोक्स रेखा की आवृत्ति होगी

= (30,000-12) cm-1 (चूँकि रेले रेखा की आवृत्ति = 30000 cm-1 और B = 2 cm-1)

= 29988 cm^-1

निष्कर्ष:-

यहाँ पहली स्टोक्स रेखा (cm−1 में) 29988 cm^-1 पर दिखाई देती है।

अवधारणा:

• रमन एक प्रकीर्णन घटना है जिसके परिणामस्वरूप अणुओं के साथ फोटॉनों की अप्रत्यास्थ अन्योन्यक्रिया के कारण तरंगदैर्ध्य में कमी या वृद्धि होती है।
• प्रकीर्णन के बाद प्राप्त फोटॉनों के समूह को स्टोक्स और एंटी-स्टोक्स रेखाओं में वर्गीकृत किया जाता है। स्टोक्स रेखाएँ कम ऊर्जा/उच्च तरंगदैर्ध्य के फोटॉनों का प्रतिनिधित्व करती हैं जबकि एंटी-स्टोक्स उच्च ऊर्जा/निम्न तरंगदैर्ध्य के फोटॉन होते हैं।
• रमन घूर्णी स्पेक्ट्रोस्कोपी में संक्रमण के लिए सामान्य चयन नियम \(\Delta J=\pm2\) है।
• घूर्णी रमन शिफ्ट मान \(B(4J+6)\) द्वारा दिया गया है।
• रमन स्पेक्ट्रा में कंपनिक रेखाएँ दिखाई देती हैं

\(v = v_{ex}\pm \overline{v_e}(1-2x_e)\)

व्याख्या:

सबसे पहले हमें दिए गए विकिरण के लिए स्टोक्स कंपनिक रेखा ज्ञात करनी होगी, जो इस प्रकार दी गई है:

\(v_{stokes}= v_{ex}- \overline{v_e}(1-2x_e)\)

रखने पर,

\(v_{ex}=20000\;cm^{-1},\)

\(\overline{v_e}=1600\;cm^{-1} \)

\(x_e=0.01\;\)

हमें मिलता है,

\(v_{stokes}= 20000cm^{-1}-1600cm^{-1}(1- 0.02)\)

हमें मिलता है, \(v_{stokes}=18432\;cm^{-1}\)

स्पेक्ट्रा में, घूर्णी रमन शिफ्ट कंपनिक शिखर के दोनों ओर दिखाई देते हैं। पहली घूर्णी रमन रेखा 6B के शिफ्ट पर दिखाई देती है और बाकी रेखाएँ कंपनिक शिखर से 10B के शिफ्ट पर दिखाई देती हैं (जैसा कि नीचे दिए गए चित्र में दिखाया गया है)

सूचना को ध्यान में रखते हुए, स्टोक्स रेखा इस प्रकार दिखाई देगी:

\((1)\;v-10B =18432\;cm^{-1} -10\times2\; cm^{-1}=18412\; cm^{-1}\)

\((2)\;v-6B =18432\;cm^{-1}-6\times2\; cm^{-1}=18420\; cm^{-1}\)

(3)\(\; v= 18400 \; cm^{-1}\)

(4)\(\;v+6B= 18432\;cm^{-1}+ 6\times2\;cm^{-1}=18444\;cm^{-1}\)

(5)\(\;v+10B= 18432\;cm^{-1}+10 \times2\;cm^{-1}=18452\;cm^{-1}\)

निष्कर्ष:

इसलिए, 20,000cm^-1 पर विकिरण पर दिए गए अणुओं के लिए स्टोक्स रेखाएँ 18412, 18420, 18432, 18444, 18452 cm^-1 पर दिखाई देती हैं।

सिद्धांत:-

अणु के द्विध्रुवीय आघूर्ण में परिवर्तन कंपन के दौरान अवरक्त स्पेक्ट्रम में कंपन मोड की सक्रियता या निष्क्रियता को निर्धारित करता है। इस सिद्धांत को अक्सर अवरक्त (IR) स्पेक्ट्रोस्कोपी के लिए "चयन नियम" के रूप में संदर्भित किया जाता है।

एक द्विध्रुवीय आघूर्ण उन अणुओं में होता है जहाँ इलेक्ट्रॉन वितरण असमान होता है, जिसके परिणामस्वरूप अणु के एक तरफ धनात्मक आवेश और दूसरी तरफ ऋणात्मक आवेश होता है। ऋणात्मक से धनात्मक तरफ का परिणामी सदिश द्विध्रुवीय आघूर्ण है।

IR सक्रिय: कंपन का एक मोड IR सक्रिय है यदि यह अणु के द्विध्रुवीय आघूर्ण में परिवर्तन करता है। द्विध्रुवीय आघूर्ण में यह परिवर्तन कंपन मोड को अवरक्त प्रकाश के विद्युत क्षेत्र के साथ बातचीत करने की अनुमति देता है, जिससे IR विकिरण का अवशोषण होता है। परिणामस्वरूप, कंपन IR स्पेक्ट्रम में पता लगाने योग्य हो जाता है। एक उदाहरण कार्बोनिल यौगिकों में C=O स्ट्रेचिंग कंपन हो सकता है जो C=O बंध की ध्रुवता के कारण IR सक्रिय है।

IR निष्क्रिय: यदि एक कंपन अणु के द्विध्रुवीय आघूर्ण में परिवर्तन नहीं करता है, तो यह IR निष्क्रिय है। इसका मतलब है कि ये कंपन मोड IR स्पेक्ट्रम में नहीं दिखाई देंगे। उदाहरण के लिए, O2 या N2 जैसे अध्रुवीय अणु का सममित खिंचाव IR निष्क्रिय है क्योंकि कंपन द्विध्रुवीय आघूर्ण को नहीं बदलता है।

व्याख्या:-

1 के लिए

द्विध्रुवीय आघूर्ण में कोई परिवर्तन नहीं होगा इसलिए यह IR निष्क्रिय होगा

II के लिए

यहाँ द्विध्रुवीय आघूर्ण बदल जाएगा क्योंकि ऑक्सीजन तल से बाहर निकलता है, इसलिए द्विध्रुवीय आघूर्ण में परिवर्तन होगा, इसलिए यह IR सक्रिय होगा

III के लिए

यहाँ भी द्विध्रुवीय आघूर्ण बदलेगा इसलिए यह भी IR सक्रिय होगा।

निष्कर्ष:-

विकल्प 2 में दिया गया कथन सही है अर्थात् (I) इन्फ्रारेड निष्क्रिय है जबकि (II) और (III) इन्फ्रारेड सक्रिय हैं

सिद्धांत:-

• घूर्णन स्पेक्ट्रोस्कोपी: यह स्पेक्ट्रोस्कोपी की एक विशिष्ट शाखा है जो अणुओं में घूर्णन संक्रमणों के अध्ययन से संबंधित है। यह अणु की ज्यामिति और संरचना के बारे में बहुत कुछ बताता है।
• जड़त्व आघूर्ण: यह किसी वस्तु के अपने घूर्णन में परिवर्तनों के प्रतिरोध का एक माप है। अणुओं में उनके आकार और द्रव्यमान वितरण के आधार पर जड़त्व के विभिन्न आघूर्ण होते हैं।
• अणुओं की सममिति: अणुओं में विभिन्न प्रकार की सममिति हो सकती है। उनकी सममिति के आधार पर, उन्हें विभिन्न प्रकारों में वर्गीकृत किया जा सकता है, जैसे कि रैखिक, सममित शीर्ष (लम्बा या चपटा), असममित शीर्ष, आदि। अणुओं का प्रत्येक सममिति वर्ग घूर्णन स्पेक्ट्रा का एक अनूठा समूह रखता है।

व्याख्या:-

गोलीय घूर्णक - तीन समान जड़त्व आघूर्ण होते हैं (CH₄, SF₆)।
सममित घूर्णक - दो समान जड़त्व आघूर्ण होते हैं (NH_3, CH₃Cl)।
रैखिक घूर्णक - एक जड़त्व आघूर्ण होता है (आणविक अक्ष के बारे में एक) शून्य के बराबर (CO₂, HCl, OCS, HC≡CH)।
असममित घूर्णक - तीन अलग-अलग जड़त्व आघूर्ण होते हैं (H₂O, H₂CO, CH₃OH)

अब विकल्प लेते हुए
C₆H₆ एक सममित घूर्णक (चपटा) है।
CH₃CI एक सममित घूर्णक (लम्बा) है।
SiH₄ एक गोलीय घूर्णक है।
CH₃OH एक सममित घूर्णक है।

(b) P-3, Q-2, R-1, S-4

निष्कर्ष:-

इसलिए प्रश्न के लिए सही मिलान (b) P-3, Q-2, R-1, S-4) है।