समचतुर्भुज MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Rhombus - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

दिया गया है:

समचतुर्भुज की एक भुजा = 13 सेमी

समचतुर्भुज का एक विकर्ण = 24 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) x विकर्णों का गुणनफल

एक समचतुर्भुज में, विकर्ण एक-दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके:

विकर्ण₁ = 2 x √(भुजा² - (विकर्ण₂/2)²)

गणना:

विकर्ण₂ = 24 सेमी

विकर्ण₂/2 = 24/2 = 12 सेमी

विकर्ण₁ = 2 x √(13² - 12²)

⇒ विकर्ण₁ = 2 x √(169 - 144)

⇒ विकर्ण₁ = 2 x √25

⇒ विकर्ण₁ = 2 x 5 = 10 सेमी

क्षेत्रफल = (1/2) x विकर्ण₁ x विकर्ण₂

⇒ क्षेत्रफल = (1/2) x 10 x 24

⇒ क्षेत्रफल = 120 सेमी²

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

समचतुर्भुज के विकर्ण, d₁ = 47 cm और d₂ = 48 cm

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × d₁ × d₂

गणना:

क्षेत्रफल = (1/2) × 47 cm × 48 cm

⇒ क्षेत्रफल = (1/2) × 2256 cm²

⇒ क्षेत्रफल = 1128 cm²

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

समचतुर्भुज के विकर्ण:

d₁ = 4 m

d₂ = 6 m

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × d1 × d2

गणना:

क्षेत्रफल = (1/2) × d1 × d2

⇒ क्षेत्रफल = (1/2) × 4 × 6

⇒ क्षेत्रफल = 12 m²

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है।

दिया गया है:

एक विकर्ण की लंबाई (d₁) = 12 सेमी

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (A) = 108 सेमी²

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = \(\dfrac{1}{2} \times d_1 \times d_2\)

गणना:

108 = \(\dfrac{1}{2} \times 12 \times d_2\)

⇒ 108 = 6 x d₂

⇒ d₂ = \(\dfrac{108}{6}\)

⇒ d₂ = 18 सेमी

∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।

दिया गया है:

एक विकर्ण की लंबाई (d₁) = 12 सेमी।

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल (A) = 108 सेमी²

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × d₁ × d₂

गणना:

हम समचतुर्भुज का क्षेत्रफल जानते हैं:

108 = (1/2) × 12 × d₂

⇒ 108 = 6 × d₂

⇒ d₂ = 108 / 6

⇒ d₂ = 18 सेमी

समचतुर्भुज के दूसरे विकर्ण की लंबाई 18 सेमी है।

P और Q को समचतुर्भुज के विकर्ण मानते हैं,

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल  = दोनों विकर्णों का गुणनफल / 2,

⇒ 840 = P × Q /2,

⇒ P × Q = 1680,

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग कर हम प्राप्त करते हैं,

⇒ (P/2)² + (Q/2)² = 37²

⇒ P2 + Q2 = 1369 × 4

⇒ P² + Q² = 5476

पूर्ण वर्ग के सूत्र का प्रयोग करने पर,

⇒ (P + Q)² = P² + 2PQ + Q²

⇒ (P + Q)² = 5476 + 2 × 1680

⇒ P + Q = 94

इसलिए विकल्प 4 सही है।

दिया गया है :

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 5544 मीटर²

इसके एक विकर्ण की लंबाई = 72 मीटर

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × D₁ × D₂

गणना :

प्रश्नानुसार,

⇒ 5544 = 1/2 × 72 × D₂

⇒ D₂ = 154

अब,  D₂/2 = 77, D₁/2 = 36

अब पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करने पर,

⇒ AD² = 77² + 36² = 1296 + 5929 = 7225

⇒ AD = √7225 = 85 मीटर

परिमाप = 4 × 85 = 340 मीटर

∴ सही उत्तर 340 मीटर है।

दिया गया​ है:

समचतुर्भुज का परिमाप = 148 सेमी

एक विकर्ण = 24 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × भुजा 

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × d1 × d2

जहाँ, d1 और d2 समचतुर्भुज के विकर्ण हैं। 

गणना:

परिमाप = 4 × भुजा 

⇒ 148 = 4 × भुजा 

⇒ भुजा = 37 सेमी

समकोण त्रिभुज AOB में,

⇒ AB² = AO² + OB²

⇒ (37)² = (12)² + OB²

⇒ 1369 = 144 + OB²

⇒ OB² = (1369 – 144)

⇒ OB² = 1225 सेमी²

⇒ OB = 35 सेमी

BD = 2 × OB

⇒ 2 × 35 सेमी

⇒ 70 सेमी

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2 × 24 × 70) सेमी²

⇒ 840 सेमी²

∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 840 सेमी² है।

गणना:

समचतुर्भुज की भुजा, a = 15 सेमी

इसलिए, समचतुर्भुज के विकर्ण की लम्बाई = 15 × [160/100] = 24 सेमी

जैसा कि हम जानते हैं,

\(\Rightarrow {a^2}{\rm{}} = {\rm{}}\frac{{d_1^2}}{4}{\rm{}} + {\rm{}}\frac{{d_2^2}}{4}\)

\(\Rightarrow 15^2{\rm{}} = {\rm{}}{\left( {\frac{{24}}{2}} \right)^{2{\rm{\;}}}}{\rm{}} + {\rm{}}{\left( {\frac{{d2}}{2}} \right)^2}\)

⇒ 225 = 144 + (d₂/2)²

⇒ (d₂/2)² = 81

⇒ d₂/2 = 9

दिया गया है:

समचतुर्भुज का परिमाप = 120 मीटर

गणना:

समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा की लंबाई = 120/4 = 30 मीटर

समचतुर्भुज की ऊँचाई = 15 मीटर

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = लंबाई का आधार × ऊँचाई

= 30 × 15

= 450 वर्ग मीटर  

∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 450 मीटर² है।

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्णों का गुणनफल

⇒ 720 = 1/2 × विकर्णों का गुणनफल

⇒ विकर्णों का गुणनफल = 1440

(समचतुर्भुज की भुजा)² = (एक विकर्ण का आधा)² + (दूसरे विकर्ण का आधा)²

⇒ (एक विकर्ण)² + (दूसरा विकर्ण)² = 41 × 41 × 4

(दो विकर्णों का योग)² = (एक विकर्ण)² + (दूसरा विकर्ण)² + 2 × विकर्णों का गुणनफल

⇒ (दो विकर्णों का योग)² = 6724 + 2880 = 9604

दिया गया है:

समचतुर्भुज की भुजा (a) = 13 सेमी 

एक विकर्ण की लंबाई (p) = 24 सेमी

प्रयुक्त सूत्र:

a = (p2 + q2 )^1/2÷ 2

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × p × q

गणना:

माना समचतुर्भुज का दूसरा विकर्ण = q 

⇒ (242 + q2)1/2 ÷ 2 = 13

⇒ (576 + q2)1/2 = 26

⇒ 576 + q2 = (26)2

⇒ 676 - 576 = q2

⇒ q = √100 = 10 

∴ क्षेत्रफल = 1/2 × 24 × 10 = 120 सेमी²

दिया हे:

समचतुर्भुज का परिमाप = 100 सेमी

विकर्ण की लंबाई, D1 = 14 सेमी

प्रयुक्त अवधारणा:

एक समचतुर्भुज की सभी भुजाएं बराबर होती हैं।

विकर्ण, एक दूसरे को लंबवत रूप से समद्विभाजित करते हैं।

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, हम अन्य विकर्ण का मान ज्ञात करेंगे

प्रयुक्त सूत्र:

एक समचतुर्भुज की सभी भुजाएं बराबर होती हैं।

विकर्ण, एक दूसरे को लंबवत रूप से समद्विभाजित करते हैं।

पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके, हम अन्य विकर्ण का मान ज्ञात करेंगे

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = ½ × D1  × D2

जहां, D1 और D2 समचतुर्भुज का विकर्ण हैं।

समचतुर्भुज का परिमाप = 4 × भुजाएं की लंबाई

गणना:

माना कि दूसरे विकर्ण की लंबाई 2y है।

भुजाएं की लंबाई = 100/4 सेमी = 25 सेमी

समचतुर्भुज की त्रिकोणीय खंड लेने पर और पाइथागोरस प्रमेय लगाने पर

⇒ 252 – 72 = y2

⇒ y2 = 625 – 49

⇒ y = 24 सेमी

दूसरे विकर्ण की लंबाई = 2 × 24 = 48 सेमी

⇒ क्षेत्रफल = ½ × 14 × 48 सेमी²

⇒ 336 सेमी2 

∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल 336 सेमी² है।

एक समचतुर्भुज का विकर्ण लंब सम्द्विभाजक होती हैं।

माना ABCD एक समचतुर्भुज है और AC = 6 सेमी है, जिसका मध्यबिंदु O है और भुजा AB = 6 सेमी

अतः ΔAOB में,

⇒ AO² + OB² = AB²

⇒ (6/2)² + OB² = 6²

⇒ 9 + OB² = 36

⇒ OB² = 27

⇒ OB = 3√3 सेमी

⇒ BD = 2 × OB = 6√3 सेमी

⇒ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = (1/2) × (समचतुर्भुज के विकर्णों का गुणनफल)

दिया गया है:

D₁ = 8√3 सेमी, D₂ = समचतुर्भुज की भुजा = a 

अवधारणा:

एक समचतुर्भुज के विकर्ण एक दूसरे को समकोण पर समद्विभाजित करते हैं।

प्रयुक्त सूत्र:

समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × विकर्ण₁ × विकर्ण₂

गणना:

पाइथागोरस प्रमेय द्वारा

a2 = a2/4 + (4√3)2

⇒ a2 = 64 

⇒ a = 8 सेमी = D2

∴ समचतुर्भुज का क्षेत्रफल = 1/2 × 8 × 8√3

⇒ 32√3 वर्ग सेमी