साधारण गुणोत्तर MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Simple Ratios - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

A आणि B च्या मासिक उत्पन्नाचे गुणोत्तर = 4 : 3

A आणि B च्या खर्चाचे गुणोत्तर = 3 : 2

गणना:

समजा A आणि B चे उत्पन्न '4x' आणि '3x' आहे.

म्हणून, \(\dfrac{4x-600}{3x -600} \) = \(\dfrac{3}{2}\)

⇒ 2 × (4x - 600) = 3 × (3x - 600)

⇒ 8x - 1200 = 9x -1800

⇒ x = 600

B चे मासिक उत्पन्न = 3 × 600 = 1,800 रुपये 

∴उत्तर 1,800 रुपये आहे.

दिलेले आहे:

विपुल आणि विजय यांच्या मासिक उत्पन्नाचे गुणोत्तर = 5 : 7

प्रत्येकाची मासिक बचत = ₹81000

त्यांच्या मासिक खर्चाचे गुणोत्तर = 2 : 4

वापरलेले सूत्र:

उत्पन्न = खर्च + बचत

गणना:

समजा, विपुलचे मासिक उत्पन्न 5x आणि विजयचे मासिक उत्पन्न 7x आहे.

विपुलचा खर्च = विपुलचे उत्पन्न - विपुलची बचत = 5x - 81000

विजयचा खर्च = विजयचे उत्पन्न - विजयची बचत = 7x - 81000

त्यांच्या मासिक खर्चाचे गुणोत्तर = (5x - 81000) : (7x - 81000) = 2 : 4

⇒ (5x - 81000) / (7x - 81000) = 2 / 4

⇒ (5x - 81000) / (7x - 81000) = 1 / 2

⇒ 2 × (5x - 81000) = 1 × (7x - 81000)

⇒ 10x - 162000 = 7x - 81000

⇒ 10x - 7x = 162000 - 81000

⇒ 3x = 81000

⇒ x = 81000 / 3

⇒ x = 27000

विपुलचे मासिक उत्पन्न = 5x = 5 × 27000 = ₹135000

विपुलचे मासिक उत्पन्न ₹135000 आहे.

दिलेले आहे:

एक ₹840 ची रक्कम तीन व्यक्तींमध्ये 16 : 6 : 18 या गुणोत्तरात वाटली जाते.

वापरलेले सूत्र:

एका व्यक्तीचा वाटा = (व्यक्तीचे गुणोत्तर/सर्व गुणोत्तरांची बेरीज) × एकूण रक्कम

गणना:

सर्व गुणोत्तरांची बेरीज = 16 + 6 + 18 = 40

पहिल्या व्यक्तीचा वाटा = (16 / 40) × 840

⇒ पहिल्या व्यक्तीचा वाटा = 0.4 × 840 = 336

दुसऱ्या व्यक्तीचा वाटा = (6 / 40) × 840

⇒ दुसऱ्या व्यक्तीचा वाटा = 0.15 × 840 = 126

तिसऱ्या व्यक्तीचा वाटा = (18 / 40) × 840

⇒ तिसऱ्या व्यक्तीचा वाटा = 0.45 × 840 = 378

सर्वात मोठ्या आणि सर्वात लहान वाट्यातील फरक = 378 - 126

⇒ फरक = 252

∴ पर्याय (2) योग्य आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

चेतन आणि विपुल यांच्या मासिक उत्पन्नाचे प्रमाण 5 : 7 आहे.

त्यापैकी प्रत्येकजण दरमहा 96000 रुपये बचत करतो.

त्यांच्या मासिक खर्चाचे प्रमाण 1 : 3 आहे.

वापरलेले सूत्र:

उत्पन्न = खर्च + बचत

गणना:

चेतनचे मासिक उत्पन्न 5x आणि विपुलचे 7x मानू.

चेतनचा मासिक खर्च y आणि विपुलचा 3y मानू (कारण त्यांच्या खर्चाचे प्रमाण 1:3 आहे).

चेतनसाठी, उत्पन्न = खर्च + बचत

5x = y + 96000

विपुलसाठी, उत्पन्न = खर्च + बचत

7x = 3y + 96000

आता, समीकरणांची प्रणाली सोडवा:

1) 5x = y + 96000

⇒ y = 5x - 96000

2) 7x = 3y + 96000

समीकरण 2 मध्ये y = 5x - 96000 ठेवा:

7x = 3(5x - 96000) + 96000

7x = 15x - 288000 + 96000

7x = 15x - 192000

⇒ 7x - 15x = -192000

⇒ -8x = -192000

⇒ x = 24000

आता, चेतनचे मासिक उत्पन्न = 5x = 5 x 24000 =120000 रुपये 

∴ चेतनचे मासिक उत्पन्न 120000 रुपये आहे.

दिलेले आहे:

एक शाळेत 9306 विद्यार्थी असून मुले आणि मुलींचे गुणोत्तर 41 : 25 आहे.

गणना:

एकूण विद्यार्थी = मुले + मुली

मुले = \(\dfrac{41}{41+25} \times 9306\)

मुले = \(\dfrac{41}{66} \times 9306\)

⇒ मुले = \(\dfrac{41 \times 9306}{66}\)

⇒ मुले = 5781

∴ पर्याय 2 योग्य आहे.

दिलेले आहे:

A = B च्या 75%

गणना:

A = B च्या 3/4

⇒ A/B = 3/4

समजा, A चे मूल्य 3x आणि B चे मूल्य 4x आहे.

अशाप्रकारे, (2B - A)/A = (2 x 4x - 3x)/3x

⇒ (2B - A)/A = 5x/3x

∴ (2B - A)/A = 5/3

शॉर्ट ट्रिक:

A : B चे गुणोत्तर = 3 : 4

∴ (2B - A)/A = (8 - 3) /3 = 5/3

दिलेले आहे:

x : y = 5 : 4

स्पष्टीकरण:

(x/y) = (5/4)

(y/x) = (4/5)

आता, \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = (5/4)/(4/5 ) = २५/१६

∴ \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = 25 : 16

दिलेल्याप्रमाणे:

दोन संख्यांचे गुणोत्तर 14 : 25 आहे

त्यांच्यातील फरक 264 आहे

गणना:

संख्या 14x आणि 25x असू द्या

⇒ 25x - 14x = 264

⇒ 11x = 264

∴ x = 24

⇒ लहान संख्या = 14x = 14 x 24 = 336

∴ दोन संख्यांपैकी लहान संख्या 336 आहे.

दिले:

रवी आणि सरिता यांच्या पगाराचे गुणोत्तर ३ ∶ ५ आहे.

प्रत्येकाच्या पगारात ₹ 5,000 ने वाढ झाली आहे, नवीन गुणोत्तर 29 ∶ 45 झाले आहे.

गणना:

रवी आणि सरिताच्या पगाराचे गुणोत्तर ३ ∶ ५ आहे

गुणोत्तर 3x : 5x असू द्या

प्रश्नानुसार:

3x + 5000/5x +5000 = 29/45

145x - 135x = 16 × 5000

10x = 80000

तर, 10 युनिट → 80000, नंतर 5 युनिट → 80000/2 = 40000

∴ बरोबर उत्तर 40000 आहे

दिलेले आहे:

x : y = 6 : 5

आणि z : y = 9 : 25

गणना:

x/y = 6/5 ---- (i)

आणि z/y = 9/25

⇒ y/z = 25/9 ---- (ii)

समीकरण (i) आणि (ii) गुणाकार करून आपल्याला मिळते,

(x/y) x (y/z) = (6/5) x (25/9)

⇒ x/z = 10/3

∴ x : z = 10 : 3

Alternate Method

x : y = 6 : 5     ----- (i)

आणि z : y = 9 : 25 ---- (ii)

y दोन्ही गुणोत्तरांमध्ये असल्याने, दोन्ही गुणोत्तरांमध्ये y चे समान मूल्य करण्यासाठी (i) x 5 चा गुणाकार करू 

x : y = (6 : 5) × 5 = 30 : 25    ---- (iii)

(ii) आणि (iii) पासून, दोन्ही गुणोत्तरांमध्ये y समान असल्याने

x : z = 30 : 9 = 10 : 3

दिलेल्याप्रमाणे:

5 पैसे : 10 पैसे : 25 पैसे = 3 : 2 : 1 = 3x : 2x : x

संकल्पना:

1 रुपया = 100 पैसे

गणना:

60 रुपये = 60 × 100 = 6000 पैसे

⇒ 5 × 3x + 10 × 2x + 25 × 1x = 6000

⇒ 15x + 20x + 25x = 6000

⇒ 60x = 6000

⇒ x = 100

∴ 5 पैशांची नाणी आहेत = 3x = 3 × 100 = 300

दिलेले आहे:

दीपक आणि विनोद यांच्या गतीचे गुणोत्तर = 19 : 12

दीपक आणि विनोद यांचा वेग 19x किमी/तास आणि 12x किमी/तास मानू,

विनोदचा वेग = 84 किमी/तास

गणना:

विनोदचा वेग = 84 किमी/तास

⇒ 12x = 84

⇒ x = 7

दीपकचा वेग = 19x = 19 x 7 = 133 किमी/तास

∴ दीपकचा वेग 133 किमी/तास आहे.

Shortcut Trick

P : Q : R = 5 : 3 : 6

P = 5x, Q = 3x आणि R = 6x आहे असे मानू,

आता, (P/Q) ∶ (Q/R) ∶ (R/P) = (5x/3x) ∶ (3x/6x) ∶ (6x/5x)

(3, 6, 5) चा लसावि = 30 घेऊ

आता, (P/Q) ∶ (Q/R) ∶ (R/P) = (5x/3x) x 30 ∶ (3x/6x) x 30 ∶ (6x/5x) x 30

∴ आवश्यक गुणोत्तर 50 ∶ 15 ∶ 36 आहे.

Alternate Method 

दिलेले आहे:

P : Q : R = 5 : 3 : 6

P = 5x, Q = 3x आणि R = 6x आहे असे मानू,

संकल्पना:

जर N ला a : b मध्ये विभागले तर,

पहिला भाग = N x a/(a + b)

दुसरा भाग = N x b/(a + b)

गणना:

आवश्यक गुणोत्तर = P/Q : Q/R : R/P

वरील गुणोत्तराला PQR सोबत गुणू 

⇒ आवश्यक गुणोत्तर = P2R : Q2P : R2Q

वरील गुणोत्तरामध्ये P, Q आणि R ची मूल्ये ठेवल्यास, आपल्यालाकडे,

⇒ आवश्यक प्रमाण = (5x)2(6x) : (3x)2(5x) : (6x)2(3x)

⇒ आवश्यक गुणोत्तर = (25x2)(6x) : (9x2)(5x) : (36x2)(3x)

⇒ आवश्यक गुणोत्तर = (25)(2) : (3)5 : (36)

⇒ आवश्यक गुणोत्तर = 50 : 15 : 36

∴ आवश्यक गुणोत्तर 50 ∶ 15 ∶ 36 आहे.

दिले आहे:

एकूण रु. = 550 रुपये

गणना:

50 पैशांच्या मूल्यांची संख्या = 2x समजा

25 पैशांच्या मूल्यांची संख्या = 3x

20 पैशांच्या मूल्यांची संख्या = 5x

एकूण पैसे = 550 × 100 = 55000 पैसे

प्रश्नानुसार:

⇒ (50 × 2x) + (25 × 3x) + (20 × 5x) = 55000

⇒ 100x + 75x + 100x = 55000

⇒ 275x = 55000

⇒ x = 55000/275 = 200

50 पैसे (रुपयामध्ये) = 100x = (100 × 200) = 20000 पैसे = 200 रुपये

20 पैसे (रुपयामध्ये) = 100x = (100 × 200) = 20000 पैसे = 200 रुपये

आवश्यक फरक = 200 – 200= 0

∴ योग्य उत्तर 0 आहे.

दिलेले आहे:

(i) a : b = 3 : 2,

(ii) b : c= 2 : 1,

(iii) c : d = 1/3 : 1/7,

(iv) d : e = 1/4 : 1/5

गणना:

या प्रकारचे प्रश्न सोडवण्यासाठी बाजूच्या मूल्यांद्वारे रिक्त जागा भरा आणि नंतर सर्व गुणोत्तरांचा गुणाकार करा

 a : b = 3 : 2 आता हे गुणोत्तर कोणत्या पर्यायांनी पूर्ण केले ते तपासा

1) a : b = 100 : 75 = 4 : 3 हे 3 : 2 च्या समान नाही

2) a : b = 100 : 30 = 10 : 3 हे 3 : 2 च्या समान नाही

3) a : b = 105 : 70 = 21 : 14 = 3 : 2 हे 3 : 2 च्या समान आहे

4) a : b = 105 : 35 = 21 : 7 = 3 : 1 जे 3 : 2 च्या समान नाही

म्हणून पर्याय 3 योग्य उत्तर आहे.