गुणोत्तर आणि प्रमाण MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Ratio and Proportion - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे:

A आणि B च्या मासिक उत्पन्नाचे गुणोत्तर = 4 : 3

A आणि B च्या खर्चाचे गुणोत्तर = 3 : 2

गणना:

समजा A आणि B चे उत्पन्न '4x' आणि '3x' आहे.

म्हणून, \(\dfrac{4x-600}{3x -600} \) = \(\dfrac{3}{2}\)

⇒ 2 × (4x - 600) = 3 × (3x - 600)

⇒ 8x - 1200 = 9x -1800

⇒ x = 600

B चे मासिक उत्पन्न = 3 × 600 = 1,800 रुपये 

∴उत्तर 1,800 रुपये आहे.

दिलेला डेटा:

a ∶ b = 4:6

b ∶ c = 10:11

वापरलेली संकल्पना :

भिन्न घटकांमधील गुणोत्तर शोधण्यासाठी गुणोत्तरांचे समीकरण केले जाऊ शकते.

उपाय:

⇒ a ∶ b = 4 ∶ 6 = 2 ∶ 3 (सरलीकृत)

⇒ b ∶ c = 10 ∶ 11

⇒ म्हणून, a : c = 2 x 10 ∶ 3 x 10 ∶ 11 x 3 = 20 ∶ 33 (b रद्द झाला)

म्हणून, c ∶ a चे गुणोत्तर 33 ∶ 20 आहे.

दिलेले आहे:

125 : y :: y : 180

वापरलेले सूत्र:

प्रमाणामध्ये, a : b :: c : d हे a × d = b × c च्या समतुल्य असते.

गणना:

सूत्र वापरून:

125 : y :: y : 180

⇒ 125 × 180 = y × y

⇒ y2 = 125 × 180

⇒ y2 = 22500

⇒ y = √22500

⇒ y = 150

y चे धनात्मक मूल्य 150 आहे.

पर्याय 1 योग्य आहे.

दिलेले आहे:

विपुल आणि विजय यांच्या मासिक उत्पन्नाचे गुणोत्तर = 5 : 7

प्रत्येकाची मासिक बचत = ₹81000

त्यांच्या मासिक खर्चाचे गुणोत्तर = 2 : 4

वापरलेले सूत्र:

उत्पन्न = खर्च + बचत

गणना:

समजा, विपुलचे मासिक उत्पन्न 5x आणि विजयचे मासिक उत्पन्न 7x आहे.

विपुलचा खर्च = विपुलचे उत्पन्न - विपुलची बचत = 5x - 81000

विजयचा खर्च = विजयचे उत्पन्न - विजयची बचत = 7x - 81000

त्यांच्या मासिक खर्चाचे गुणोत्तर = (5x - 81000) : (7x - 81000) = 2 : 4

⇒ (5x - 81000) / (7x - 81000) = 2 / 4

⇒ (5x - 81000) / (7x - 81000) = 1 / 2

⇒ 2 × (5x - 81000) = 1 × (7x - 81000)

⇒ 10x - 162000 = 7x - 81000

⇒ 10x - 7x = 162000 - 81000

⇒ 3x = 81000

⇒ x = 81000 / 3

⇒ x = 27000

विपुलचे मासिक उत्पन्न = 5x = 5 × 27000 = ₹135000

विपुलचे मासिक उत्पन्न ₹135000 आहे.

दिलेले आहे:

एक ₹840 ची रक्कम तीन व्यक्तींमध्ये 16 : 6 : 18 या गुणोत्तरात वाटली जाते.

वापरलेले सूत्र:

एका व्यक्तीचा वाटा = (व्यक्तीचे गुणोत्तर/सर्व गुणोत्तरांची बेरीज) × एकूण रक्कम

गणना:

सर्व गुणोत्तरांची बेरीज = 16 + 6 + 18 = 40

पहिल्या व्यक्तीचा वाटा = (16 / 40) × 840

⇒ पहिल्या व्यक्तीचा वाटा = 0.4 × 840 = 336

दुसऱ्या व्यक्तीचा वाटा = (6 / 40) × 840

⇒ दुसऱ्या व्यक्तीचा वाटा = 0.15 × 840 = 126

तिसऱ्या व्यक्तीचा वाटा = (18 / 40) × 840

⇒ तिसऱ्या व्यक्तीचा वाटा = 0.45 × 840 = 378

सर्वात मोठ्या आणि सर्वात लहान वाट्यातील फरक = 378 - 126

⇒ फरक = 252

∴ पर्याय (2) योग्य आहे.

दिलेले आहे :

u : v = 4 : 7 आणि v : w = 9 : 7

वापरलेली संकल्पना : या प्रकारच्या प्रश्नात खालील सूत्रे वापरून उत्तर मिळवता येते.

गणना :

u : v = 4 : 7 आणि v : w = 9 : 7

दोन्ही प्रकरणांमध्ये गुणोत्तर v समान करणे

आपल्याला पहिल्या गुणोत्तराला 9 ने आणि दुसऱ्या गुणोत्तराला 7 ने गुणावे लागेल.

u : v = 9 x 4 : 9 x 7 = 36 : 63 ----(i)

v : w = 9 x 7 : 7 x 7 = 63 : 49 ----(ii)

समीकरण (i) आणि (ii), दोन्ही प्रकरणांमध्ये v गुणोत्तर समान आहे हे आपण पाहू शकतो

तर, आपल्याकडे असलेली गुणोत्तरे समान करून,

u ∶ v ∶ w = 36 ∶ 63 ∶ 49

⇒ u ∶ w = 36 ∶ 49

जेव्हा u = 72,

⇒ w = 49 × 72/36 = 98

∴ w चे मूल्य 98 आहे.

दिले:

₹ 2, ₹ 5 आणि ₹ 10 च्या नाण्यांच्या मूल्यामध्ये ₹ 785

नाणी 6 : 9 : 10 च्या प्रमाणात आहेत

गणना:

₹ 2, ₹ 5 आणि ₹ 10 च्या नाण्यांची संख्या अनुक्रमे 6x, 9x आणि 10x असू द्या

⇒ (2 x 6x) + (5 x 9x) + (10 x 10x) = 785

⇒ १५७x = ७८५

∴ x = 5

₹ 5 = 9x = 9 x 5 = 45 च्या नाण्यांची संख्या

∴ ₹ 5 ची 45 नाणी पिशवीत आहेत

दिलेल्याप्रमाणे:

एकूण नाणी = 220

एकूण पैसे  = 160 रु.

​1 रुपयांची नाणी ही ​25 पैशांच्या नाण्यांच्या  तीनपट आहेत.

वापरलेली संकल्पना:

गुणोत्तर पद्धत वापरली गेली आहे.

गणना:

समजा 25 पैशांची नाणी 'x' आहेत 

म्हणून, एक रुपयाची नाणी = 3x

50 पैशांची नाणी  = 220 – x – (3x) = 220 – (4x)

प्रश्नानुसार,

3x + [(220 – 4x)/2] + x/4 =160

⇒ (12x + 440 – 8x + x)/4 = 160

⇒  5x + 440 = 640

⇒ 5x = 200

⇒ x = 40

म्हणून, 50 पैशांची नाणी = 220 – (4x) = 220 – (4 × 40) = 60

∴ 50 पैशांच्या नाण्यांची संख्या 60 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

A : B = 7 : 8

B : C = 7 : 9

दिलेले आहे:

A = B च्या 75%

गणना:

A = B च्या 3/4

⇒ A/B = 3/4

समजा, A चे मूल्य 3x आणि B चे मूल्य 4x आहे.

अशाप्रकारे, (2B - A)/A = (2 x 4x - 3x)/3x

⇒ (2B - A)/A = 5x/3x

∴ (2B - A)/A = 5/3

शॉर्ट ट्रिक:

A : B चे गुणोत्तर = 3 : 4

∴ (2B - A)/A = (8 - 3) /3 = 5/3

दिलेले आहे:

x : y = 5 : 4

स्पष्टीकरण:

(x/y) = (5/4)

(y/x) = (4/5)

आता, \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = (5/4)/(4/5 ) = २५/१६

∴ \(\left( {\frac{x}{y}} \right):\left( {\frac{y}{x}} \right)\) = 25 : 16

दिलेल्याप्रमाणे:

दोन संख्यांचे गुणोत्तर 14 : 25 आहे

त्यांच्यातील फरक 264 आहे

गणना:

संख्या 14x आणि 25x असू द्या

⇒ 25x - 14x = 264

⇒ 11x = 264

∴ x = 24

⇒ लहान संख्या = 14x = 14 x 24 = 336

∴ दोन संख्यांपैकी लहान संख्या 336 आहे.

दिले:

रवी आणि सरिता यांच्या पगाराचे गुणोत्तर ३ ∶ ५ आहे.

प्रत्येकाच्या पगारात ₹ 5,000 ने वाढ झाली आहे, नवीन गुणोत्तर 29 ∶ 45 झाले आहे.

गणना:

रवी आणि सरिताच्या पगाराचे गुणोत्तर ३ ∶ ५ आहे

गुणोत्तर 3x : 5x असू द्या

प्रश्नानुसार:

3x + 5000/5x +5000 = 29/45

145x - 135x = 16 × 5000

10x = 80000

तर, 10 युनिट → 80000, नंतर 5 युनिट → 80000/2 = 40000

∴ बरोबर उत्तर 40000 आहे

माझे सध्याचे वय = x वर्षे आणि माझ्या चुलत भावाचे वय = y वर्षे मानू.

माझ्या सध्याच्या वयाचा तीन-पंचमांश हे माझ्या एका चुलत भावाच्या वयाच्या पाच-षष्ठमांश समान आहे.

⇒ 3x/5 = 5y/6

⇒ 18x = 25y

माझे दहा वर्षांपूर्वीचे वय हे त्याचे चार वर्षांनंतरचे  वय असेल.

⇒ x – 10 = y + 4

⇒ y = x – 14,

⇒ 18x = 25(x – 14)

⇒ 18x = 25x – 350

⇒ 7x = 350

दिलेले आहे:

A आणि B च्या पगाराचे गुणोत्तर = 6 : 7

B चा पगार \(5\frac{1}{2}\%\) ने वाढला

B चा एकूण पगार = 147700 रुपये 

गणना:

A आणि B चा पगार 60x रुपये आणि 70x रुपये समजू 

आता,

B चा वाढलेला पगार = 70x + 70x × \(5\frac{1}{2}\%\) 

⇒ 73.85x रुपये 

प्रश्नानुसार,

73.85x = 147700

⇒ x = 147700/73.85

⇒ x = 2000

तर, A चा वास्तविक पगार = 60 x 2000 

⇒ 120000 रुपये 

∴ A चा पगार (रुपयांमध्ये) 120000 आहे.