క్షేత్ర గణితం MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Mensuration - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చినది:

గోళం యొక్క వ్యాసార్థం రెట్టింపు అవుతుంది

ఉపయోగించిన భావన:

ఘనపరిమాణం = \(\dfrac{4}{3}\)πr3

గణన:

 అసలు వ్యాసార్థం = r అనుకోండి

⇒ కొత్త వ్యాసార్థం = 2r

⇒ ఒరిజినల్ ఘనపరిమాణం =  \(\dfrac{4}{3}\)πr3

⇒ కొత్త ఘనపరిమాణం = \(\dfrac{4}{3}\) π(2r)³

⇒ అవసరమైన నిష్పత్తి = \(\dfrac{{4\over3} \pi r^3 }{{4\over3} \pi (2r)^3}\)

⇒ 1 : 8

∴ కొత్త గోళానికి అసలు గోళం ఘనపరిమాణం నిష్పత్తి 1 : 8

ఇవ్వబడింది:

ఘన ఇనుప ఘనం యొక్క అంచు = 24 సెం.మీ

దీర్ఘచతురస్రపు పలక యొక్క మందం = 2 mm = 0.2 సెం.మీ

పొడవు (l) మరియు వెడల్పు (b)ల నిష్పత్తి = 6:5

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = దీర్ఘచతురస్రపు పలక యొక్క ఘనపరిమాణం

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = అంచు³

దీర్ఘచతురస్రపు పలక యొక్క ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × మందం

l / b = 6 / 5

గణన:

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = అంచు³

⇒ ఘనపరిమాణం = 24³

⇒ ఘనపరిమాణం = 13824 సెం.మీ³

దీర్ఘచతురస్రపు పలక యొక్క ఘనపరిమాణం = l × b × 0.2

⇒ 13824 = l × b × 0.2

⇒ l × b = 13824 / 0.2

⇒ l × b = 69120

l / b = 6 / 5

⇒ l = 6k, b = 5k

⇒ l × b = 6k × 5k

⇒ 69120 = 30k²

⇒ k² = 69120 / 30

⇒ k² = 2304

⇒ k = √2304

⇒ k = 48

l = 6k = 6 × 48 = 288 సెం.మీ

b = 5k = 5 × 48 = 240 సెం.మీ

l + b = 288 + 240

⇒ l + b = 528 సెం.మీ

సరైన సమాధానం 2వ ఎంపిక (528 సెం.మీ).

ఇవ్వబడింది:

స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం = 3 అంగుళాలు.

స్థూపం యొక్క ఎత్తు = 8 అంగుళాలు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం = πr²h

అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = (2/3)πr³

గణన:

స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం = π x 3² x 8

⇒ స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం = π x 9 x 8

⇒ స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం = 72π ఘన అంగుళాలు

అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = (2/3)π x 3³

⇒ అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = (2/3)π x 27

⇒ అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = 18π ఘన అంగుళాలు

ఏర్పడిన అర్ధగోళాల సంఖ్య = స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం / అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం

⇒ ఏర్పడిన అర్ధగోళాల సంఖ్య = 72π / 18π

⇒ ఏర్పడిన అర్ధగోళాల సంఖ్య = 4

ఏర్పడిన అర్ధగోళాల సంఖ్య 4.

ఇవ్వబడింది:

చెక్క దిమ్మె అంచు = 14 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఘనం ఘనపరిమాణం = అంచు³

శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x π x r² x h

ఘనం నుండి చెక్కబడినప్పుడు శంకువు గరిష్ట ఘనపరిమాణం: r = h/2, ఇక్కడ h = ఘనం అంచు.

తొలగించబడిన భాగం ఘనపరిమాణం = ఘనం ఘనపరిమాణం - శంకువు ఘనపరిమాణం.

గణన:

ఘనం ఘనపరిమాణం = అంచు³

⇒ ఘనం ఘనపరిమాణం = 14³

⇒ ఘనం ఘనపరిమాణం = 2744 సెం.మీ³

శంకువు వ్యాసార్థం (r) = h / 2 = 14 / 2 = 7 సెం.మీ

శంకువు ఎత్తు (h) = 14 సెం.మీ

శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x π x r² x h

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x 22/7 x 7² x 14

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x 22 x 49 x 2

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x 2156

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = 718.67 సెం.మీ³

తొలగించబడిన భాగం ఘనపరిమాణం (V) = ఘనం ఘనపరిమాణం - శంకువు ఘనపరిమాణం

⇒ V = 2744 - 718.67

⇒ V = 2025.33 సెం.మీ³

3V = 3 x 2025.33

⇒ 3V = 6076 సెం.మీ³

3V విలువ 6076 సెం.మీ³.

ఇవ్వబడింది:

శంకువు ఎత్తు = 13 సెం.మీ

శంకువు వ్యాసార్థం = 4 సెం.మీ

అర్ధగోళం వ్యాసార్థం = 4 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x π x r² x h

అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = (2/3) x π x r³

మొత్తం ఘనపరిమాణం = శంకువు ఘనపరిమాణం + అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం

గణన:

శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x π x 4² x 13

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x π x 16 x 13

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = (208/3)π

అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = (2/3) x π x 4³

⇒ అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = (2/3) x π x 64

⇒ అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = (128/3)π

మొత్తం ఘనపరిమాణం = (208/3)π + (128/3)π

⇒ మొత్తం ఘనపరిమాణం = (336/3)π

⇒ మొత్తం ఘనపరిమాణం = 112π

π ≈ 3.14ని ఉపయోగించి:

మొత్తం ఘనపరిమాణం = 112 x 3.14

⇒ మొత్తం ఘనపరిమాణం = 351.68 సెం.మీ³

ఐస్ క్రీం ఘనపరిమాణం సుమారుగా 352 సెం.మీ³.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

చతురస్రాకార పొలం చుట్టూ ఉన్న మార్గం వెడల్పు = 4.5 మీ

బాట యొక్క వైశాల్యం= 105.75 మీ²

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చతురస్రం చుట్టుకొలత = 4 × భుజం

చతురస్రం యొక్క వైశాల్యం = (భుజం)²

సాధన:

పొలం యొక్క ప్రతి భుజం = x అనుకుందాం

అప్పుడు, బాట ప్రతి భుజం = x + 4.5 + 4.5 = x + 9

So, (x + 9)2 - x2 = 105.75

⇒ x2 + 18x + 81 - x2 = 105.75

⇒ 18x + 81 = 105.75

⇒ 18x = 105.75 - 81 = 24.75

⇒ x = 24.75/18 = 11/8

∴ చతురస్రాకార పొలంయొక్క ప్రతి భుజం = 11/8 మీ

చుట్టుకొలత = 4 × (11/8) = 11/2 మీ

కాబట్టి, కంచెకి అయ్యే మొత్తం ఖర్చు = (11/2) × 100 = రూ. 550

∴ పొలానికి కంచె వేయడానికి రూ. 550

షార్ట్ కట్ ట్రిక్

ఇలాంటి ప్రశ్నలలో,

చతురస్రం వెలుపల బాట యొక్క వైశాల్యం,

⇒ (2a + 2w)2w = 105.75

ఇక్కడ, a అనేది చతురస్రం యొక్క ఒక భుజం మరియు w అనేది చతురస్రం యొక్క వెడల్పు

⇒ (2a + 9)9 = 105.75

⇒ 2a + 9 = 11.75

⇒ 2a = 2.75

చతురస్రం యొక్క చుట్టుకొలత =4a

⇒ 2 × 2a = 2 × 2.75 = 5.50

కంచే ఖర్చు = 5.50 × 100 = 550

∴ పొలానికి కంచే వేయడానికి అయ్యే ఖర్చు రూ. 550

ఇచ్చినవి :

వృత్తం యొక్క ఒక చాపం పొడవు 4.5π.

దానిచే పరివేష్టితమైన సెక్టార్ యొక్క వైశాల్యం 27π సెం.మీ2.

ఉపయోగించిన సూత్రం :

సెక్టార్ వైశాల్యం = θ/360 x πr²

చాపం పొడవు = θ/360 x 2πr

గణన :

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ 4.5π = θ/360 x 2πr

⇒ 4.5 = θ/360 x 2r -----------------(1)

⇒ 27π = θ/360 x πr2

⇒ 27 = θ/360 x r2 ---------------(2)

సమీకరణం (1) ÷ (2) చేయడం

⇒ 4.5/27 = 2r/πr²

⇒ 4.5/27 = 2/r

⇒ r = (27 x 2)/4.5

⇒ వ్యాసం = 2r = 24

∴ సరైన సమాధానం 24.

ఇచ్చినది:

సమబాహు త్రిభుజం యొక్క భుజాలు 34% పెంచబడ్డాయి.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సమర్థవంతమైన పెరుగుదల % = పెరుగుదల.% + పెరుగుదల.% + (పెరుగుదల²/100)

గణన:

సమర్థవంతమైన పెరుగుదల = 34 + 34 + {(34 × 34)/100}

⇒ 68 + 11.56 = 79.56%

∴ సరైన సమాధానం 79.56%.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

చతురస్రం యొక్క భుజం = 22 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చతురస్రం యొక్క  చుట్టుకొలత = 4 × a (ఇక్కడ a = చతురస్రం భుజం )

వృత్తం యొక్క చుట్టుకొలత = 2 × π × r (ఇక్కడ r = వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం)

సాధన:

వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం r అని అనుకుందాం

⇒ చతురస్రం యొక్క  చుట్టుకొలత = 4 × 22 = 88 సెం.మీ

⇒ వృత్తం యొక్క  చుట్టుకొలత = 2 × π × r

⇒ 88 = 2 × (22/7) × r

⇒ \(r = {{88\ \times\ 7 }\over {22\ \times \ 2}}\)

⇒ r = 14 సెం.మీ

∴ అవసరమైన ఫలితం 14 సెం.మీ.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

ఘన అర్ధగోళం యొక్క వ్యాసార్థం 21 సెం.మీ.

స్థూపం యొక్క వక్రతల వైశాల్యానికి దాని మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యానికి నిష్పత్తి 2/5.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

స్థూపం యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = 2πRh

స్థూపం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2πR(R + h)

స్థూపం ఘనపరిమాణం= πR² h

ఘన అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = 2/3πr³

(ఇక్కడ r అనేది ఘన అర్ధగోళం యొక్క వ్యాసార్థం మరియు R అనేది స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం)

సాధన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R .......(1)

స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం మరియు ఘన అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం సమానంగా ఉంటాయి.

⇒ πR2h = (2/3)πr3

⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3

⇒ R3 = (21)3

⇒ R = 21 సెం.మీ

∴ దాని భూమి యొక్క వ్యాసార్థం (సెం.మీ.లో) 21 సెం.మీ.

శీర్షాన్ని పంచుకునే దీర్ఘఘనం యొక్క మూడు ముఖాల ఉపరితల వైశాల్యాలు 20 మీ2, 32 మీ2 మరియు 40 మీ2,

⇒ L × B = 20 చ. మీ 

⇒ B × H = 32 చ. మీ 

⇒ L × H = 40 చ. మీ 

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L2B2H2 = 25600

⇒ LBH = 160

∴ ఘనపరిమాణం = LBH = 160 మీ3

ఇవ్వబడినది:

సమ ఘనం యొక్క ప్రతి భుజం = 8 సెం.మీ

దీర్ఘచతురస్రాకార కంటైనర్ పొడవు 16 సెం.మీ, వెడల్పు 8 సెం.మీ మరియు ఎత్తు 15 సెం.మీ.

ఉపయోగించవలసిన సూత్రం:

సమఘనం ఘనపరిమాణం = (భుజం) 3

దీర్ఘ ఘనం ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు

గణన:

సమఘనం ఘనపరిమాణం = 16 సెం.మీ పొడవు, 8 సెం.మీ వెడల్పు మరియు నీటి మట్టం ఎత్తుతో దీర్ఘచతురస్రాకార కంటైనర్ ఘనపరిమాణం

నీటి మట్టం ఎత్తు  x సెం.మీ పెరుగుతుందని అనుకొనుము.

కాబట్టి, 8 ³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ నీటి మట్టంలో (సెం.మీ.లో) పెరుగుదల 4 సెం.మీ

ఇచ్చినది:

కారు చక్రం యొక్క వ్యాసార్థం = 14 సెం.మీ

కారు వేగం = 132 km/hr

ఉపయోగించిన సూత్రం:

చక్రం వృత్తపరిధి = \(2\pi r\)

1 కి.మీ = 1000 మీ

1మీ = 100 సెం.మీ

1గం = 60 నిమిషాలు.

గణన:

ఒక నిమిషంలో చక్రం కవర్ చేసిన దూరం = \(\frac{132 \times 1000 \times 100}{60}\) = 220000 సెం.మీ.

చక్రం యొక్క వృత్తపరిధి = \(2\pi r\) = \(2\times \frac{22}{7} \times 14\)= 88 సెం.మీ

∴ ఒక భ్రమణంలో చక్రం కవర్ చేసిన దూరం = 88 సెం.మీ

∴ ఒక నిమిషంలో భ్రమణాల సంఖ్య = \(\frac{220000}{88}\) = 2500.

∴ కాబట్టి సరైన సమాధానం 2500.

ఇచ్చినది:

దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు మొత్తం = 21 సెం.మీ

వికర్ణ (d) పొడవు = 13 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

d2 = l2 + b2 + h2

దీర్ఘఘనం యొక్క TSA = 2(lb + hb +lh)

గణన:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ సమాధానం 272 సెం.మీ2.

ఇచ్చింది:

3 ∶ 4 ∶ 5 నిష్పత్తిలో భుజాలు కలిగిన మూడు ఘనాలను కరిగించి 18√3 సెం.మీ కర్ణం కలిగిన ఒకే ఘనాన్ని ఏర్పరుస్తారు.

ఉపయోగించిన భావన:

ఘనం యొక్క కర్ణం = a√3 (a, b మరియు c భుజాలు)

గణన: 

ఘనాల యొక్క భుజాలు 3x సెం.మీ., 4x సెం.మీ., మరియు 5x సెం.మీ. అనుకుందాం.

అనే ప్రశ్న ప్రకారం.

కొత్త ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం 

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ భుజం = 6x

కర్ణం 6x√3

⇒  6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

ఘనాల భుజాలు 9 సెం.మీ , 12 సెం.మీ, మరియు 15 సెం.మీ

∴ సరైన ఎంపిక 2