కదిలే వస్తువుని లేదా వ్యక్తిని దాటే రైలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Train Crossing a Running Man or Object - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇవ్వబడింది:

రైలు పొడవు = 1800 మీటర్లు,

తీసుకున్న సమయం = 10 సెకన్లు,

వేగం నిష్పత్తి = 8:1

ఉపయోగించిన భావన:

వేగం = దూరం / సమయం

గణన:

మొత్తం వేగం = దూరం / సమయం = 1800 m / 10 s = 180 m/s (ఇది సాపేక్ష వేగం)

రైలు వేగం = 8/9 × మొత్తం వేగం = 8/9 × 180 = 160 మీ/సె

కిమీ/గంలో, 160 × 18/5 = 576 కిమీ/గం

అందువల్ల రైలు వేగం గంటకు 576 కి.మీ.

ఇవ్వబడింది:

రైలు పొడవు = 372 మీ

వ్యక్తి వేగం = 6.9 కి.మీ/గంట

వ్యక్తిని దాటడానికి పట్టిన సమయం = 24 సెకన్లు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రైలు వేగం (సాపేక్ష) = (రైలు పొడవు / పట్టిన సమయం) x (18/5)

రైలు వేగం = రైలు వేగం (సాపేక్ష) + వ్యక్తి వేగం

గణన:

రైలు పొడవు = 372 మీ

పట్టిన సమయం = 24 సెకన్లు

వ్యక్తి వేగం = 6.9 కి.మీ/గంట

రైలు వేగం (సాపేక్ష) = (372 / 24) x (18/5)

⇒ రైలు వేగం (సాపేక్ష) = 15.5 x 3.6

⇒ రైలు వేగం (సాపేక్ష) = 55.8 కి.మీ/గంట

రైలు వేగం = రైలు వేగం (సాపేక్ష) + వ్యక్తి వేగం

⇒ రైలు వేగం = 55.8 - 6.9

⇒ రైలు వేగం = 48.9 కి.మీ/గంట

రైలు వేగం 48.9 కి.మీ/గంట.

ఇవ్వబడినవి:

మొదటి రైలు పొడవు = 250 మీటర్లు

మొదటి రైలు వేగం = 100 కిమీ/గం

రెండవ రైలు వేగం = 62 కిమీ/గం

ఒకదానినొకటి దాటడానికి పట్టిన సమయం = 10 సెకన్లు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

సాపేక్ష వేగం (వ్యతిరేక దిశలో కదులుతున్నప్పుడు) = మొదటి రైలు వేగం + రెండవ రైలు వేగం

దూరం = సాపేక్ష వేగం x సమయం

మొత్తం దూరం = మొదటి రైలు పొడవు + రెండవ రైలు పొడవు

గణన:

సాపేక్ష వేగం = 100 కిమీ/గం + 62 కిమీ/గం

సాపేక్ష వేగం = 162 కిమీ/గం = 162 x (5/18) మీ/సె = 45 మీ/సె

సమయం = 10 సెకన్లు

10 సెకన్లలో ప్రయాణించిన దూరం = 45 మీ/సె x 10 s = 450 మీటర్లు

మొత్తం దూరం = మొదటి రైలు పొడవు + రెండవ రైలు పొడవు

450 మీటర్లు = 250 మీటర్లు + రెండవ రైలు పొడవు

⇒ రెండవ రైలు పొడవు = 450 మీటర్లు - 250 మీటర్లు = 200 మీటర్లు

రెండవ రైలు పొడవు 200 మీటర్లు.

ఇచ్చినవి:

రైలు వేగం = 60 కి.మీ/గంట

దీపస్తంభాన్ని దాటడానికి పట్టే సమయం = 2 నిమిషాలు

ఉపయోగించిన సూత్రం:

రైలు పొడవు = వేగం x సమయం

గణన:

సమయాన్ని నిమిషాల నుండి గంటలకు మార్చండి:

2 నిమిషాలు = 2 / 60 గంటలు

2 నిమిషాలు = 1 / 30 గంటలు

రైలు పొడవు = వేగం x సమయం

⇒ రైలు పొడవు = 60 కి.మీ/గంట x 1 / 30 గంటలు

⇒ రైలు పొడవు = 60 / 30 కి.మీ

⇒ రైలు పొడవు = 2 కి.మీ

పొడవును km నుండి మీటర్లకు మార్చండి:

⇒ రైలు పొడవు = 2 x 1000 మీటర్లు

⇒ రైలు పొడవు = 2000 మీటర్లు

రైలు పొడవు 2000 మీటర్లు.

ఎంపిక 1 సరైన సమాధానం.

⇒ మొత్తం పూర్తిచేయాల్సిన దూరం = రెండు రైళ్ల మొత్తం పొడవు = 152. 5 + 157.5 = 310 మీటర్లు

⇒ తీసుకున్న మొత్తం కాలం = 9.3 సెకన్లు

⇒ వేగం = దూరం/కాలం = (310/9.3) మీ/సె = (310/9.3) × (18/5) = 120 కి.మీ/గంట

∴ ప్రతి గంటకి రెండు రైళ్ల కలిపిన వేగం 120 కి.మీ/గంట.

ఇచ్చినది:

రైలు A స్తంభాన్ని దాటడానికి 13 సెకన్లు పడుతుంది.

రైలు B స్తంభాన్ని దాటడానికి 26 సెకన్లు పడుతుంది.

భావన:

వేగం = దూరం / సమయం

రెండు రైళ్లు ఒకే దిశలో కదులుతున్నప్పుడు వాటి సాపేక్ష వేగం వాటి వేగానికి గల వ్యత్యాసం.

సాధన:

ప్రతి రైలు పొడవు L గా అనుకుందాం.

⇒ రైలు వేగం A = L/13, రైలు వేగం B = L/26.

రెండు రైళ్లు ఒకదానికొకటి దాటినప్పుడు, ప్రయాణం చేయబడిన మొత్తం దూరం 2L (రైలు పొడవు A + రైలు B పొడవు).

రెండు రైళ్ల సాపేక్ష వేగం = రైలు వేగం A - రైలు వేగం B = L/13 - L/26 = L/26.

ఒకదానికొకటి దాటడానికి పట్టే సమయం = మొత్తం దూరం / సాపేక్ష వేగం = 2L / (L/26) = 52 సెకన్లు.

అందువల్ల, రెండు రైళ్లు ఒకదానికొకటి దాటడానికి 52 సెకన్లు పడుతుంది.

వివరణాత్మక పరిష్కారం:

రైలు A యొక్క వేగం గంటకు x కి.మీ. అనుకుందాం

రైలు B యొక్క వేగం = (x – 16) కి.మీ/గం

అనే ప్రశ్న ప్రకారం.

\(\Rightarrow \frac{{96}}{{x - 16}} - \frac{{96}}{x}{\rm{}} = {\rm{}}1\)

\(\Rightarrow \frac{{96{\rm{\;}} \times {\rm{\;}}16}}{{x\left( {x - 16} \right)}}{\rm{}} = {\rm{}}1\)

⇒ x² – 16x = 96 × 16

⇒ x² – 16x – 1536 = 0

⇒ (x – 48) (x + 32) = 0

⇒ x = 48 and x = -32 (సాధ్యం కాదు)

∴ రైలు వేగం A = 48 కి.మీ/గం

Shortcut Trick

 ఎంపికల ద్వారా వెళ్లండి.

రైలు వేగం గంటకు 48 కి.మీ. అనుకుందాం

మరియు రైలు B యొక్క వేగం = 48 – 16 = 32

⇒ (96/32) – (96/48) = 1

⇒ 3 – 2 = 1

⇒ 1 = 1 (సంతృప్తి చెందిది)

ఇచ్చిన దత్తాంశము ప్రకారం:

రైలు పొడవు = 300 మీ.

చెట్టును దాటడానికి సమయం = 20 సెకన్లు.

మరొక రైలును దాటడానికి సమయం = 25 సెకన్లు.

సూత్రం:

వేగం = దూరం/సమయం

పరిష్కారం:

⇒ మొదటి రైలు వేగం = రైలు పొడవు/సమయం = 300/20 = 15 మీ/సె.

⇒ రెండవ రైలును దాటుతున్నప్పుడు సాపేక్ష వేగం = మొత్తం పొడవు/సమయం

= (300 + 300) / 25 = 24 మీ/సె.

⇒ రెండవ రైలు వేగం = సాపేక్ష వేగం - మొదటి రైలు వేగం

= 24 - 15 = 9 మీ/సె

కాబట్టి, రెండవ రైలు వేగం 9 మీ/సె.

ఇవ్వబడింది:

రేసు పొడవు 117మీ

A యొక్క వేగం B వేగం కంటే 30% ఎక్కువ

ఉపయోగించిన భావన:

డెడ్ హీట్‌లో రేసును ముగించడానికి, ఇద్దరు ఆటగాళ్లు ఒకే సమయంలో ముగింపు స్థానానికి చేరుకోవాలి.

వాడిన సూత్రం:

సమయం = దూరం/వేగం

గణన:

B యొక్క వేగం 10 m/s ఉండనివ్వండి

⇒ A = 13 m/s వేగం

రేసును పూర్తి చేయడానికి Aకి అవసరమైన సమయం

⇒ 117/13 = 9 సెకన్లు

9 సెకన్లలో B ద్వారా దూరం

⇒ 9 × 10 = 90 మీ

అవసరమైన తల ప్రారంభం = 117 - 90 = 27 మీ

∴ A, రేసు సమానంగా ముగించాలంటే B కి 27 మీటర్ల ముందస్తు ప్రారంభం ఇవ్వాలి.

ఇచ్చిన డేటా:

మొదటి రైలు వేగం: 54 km/h

రెండవ రైలు వేగం: 90 km/h

ఒకదానికొకటి దాటడానికి పట్టే సమయం: 12 సెకన్లు

భావన: రెండు రైళ్ల సంయుక్త పొడవు ఒకదానికొకటి దాటడానికి పట్టే సమయంతో గుణించబడిన సాపేక్ష వేగానికి సమానం.

⇒ వేగాన్ని km/h నుండి m/sకి మార్చండి (5/18 ద్వారా గుణించాలి): 15 m/s మరియు 25 m/s

⇒ సాపేక్ష వేగం = 15 + 25 = 40 m/s

⇒ రైళ్ల సంయుక్త పొడవు = 40 మీ/సె x 12 సెకన్లు = 480 మీటర్లు

⇒ ఒక్కో రైలు పొడవు = 480 మీటర్లు / 2 = 240 మీటర్లు

కాబట్టి ఒక్కో రైలు పొడవు 240 మీటర్లు.

ఇచ్చిన:

1వ రైలు పొడవు (l₁) = 230మీ.

2వ రైలు పొడవు (l₂) = 325మీ.

రైళ్ల మధ్య దూరం (d) = 145మీ.

1వ రైలు వేగం (v₁) = 122 కిమీ/గం

2వ రైలు వేగం (v₂) = 130 కిమీ/గం

ఉపయోగించిన భావన:

కి. మీ/గం లో వేగాన్ని మీ/సేకన్ కి మార్చడానికి, మనం ఉపయోగిస్తాము

కి. మీ/గం లో వేగం × (5 / 18) = మీ/సేకన్లో వేగం.

ఒకదానికొకటి వ్యతిరేక దిశలలో దాటాడానికి పట్టే సమయాన్ని ఇలా కనుగొనవచ్చు:

v ₁ + v ₂ = (l ₁ + l ₂ + d) / t

ఇక్కడ

v ₁ = 1వ రైలు వేగం

v ₂ = 2వ రైలు వేగం 

l ₁ = 1వ రైలు పొడవు 

l ₂ = 2వ రైలు పొడవు 

d = రైళ్ల మధ్య దూరం

t = ఒకదానికొకటి వ్యతిరేక దిశలలో దాటడానికి పట్టే సమయం.

పరిష్కారం:

పై సూత్రాన్ని ఉపయోగించి మనం పొందుతాము:

v ₁ + v ₂ = (l ₁ + l ₂ + d) / t

(122 + 130) × 5 / 18 = (230 + 325 + 145) / t

252 × 5 / 18 = 700 / t

t = (700 × 18) / (252 × 5)

t = 140 × 1 / 14

t = 10 సెకన్లు.

∴ రైళ్లు 10 సెకన్లలో ఒకదానికొకటి దాటుతాయి.

ఇవ్వబడింది:

మొదటి రైలు పొడవు = 150 మీ.

మొదటి రైలు వేగం = 54 కి.మీ/గం.

రెండవ రైలు పొడవు = 200 మీ.

రెండవ రైలు వేగం = 72 కి.మీ/గం.

ఉపయోగించిన భావన:

రెండు వస్తువులు వరుసగా x km/h మరియు y km/h వేగంతో కదులుతున్నాయని అనుకుందాం, అప్పుడు

వ్యతిరేక దిశలో కదులుతున్న వస్తువులు = (x + y) కిమీ/గం

ఒకే దిశలో కదులుతున్న వస్తువులు = (x - y) కిమీ/గం

ఉపయోగించిన సూత్రం:

వేగం = దూరం/సమయం

1 కిమీ/గం = 5/18 మీ/సె

గణన:

రెండు రైళ్లు ఒకదానికొకటి ఎదురుగా నడుస్తున్నందున,

కాబట్టి, వాటి సాపేక్ష వేగం = 54 + 72 = 126 కి.మీ/గం.

వేగం (మీ/సెలో) = 126 కిమీ/గం = 126 × 5/18 = 7 × 5 = 35 మీ/సె

మొత్తం దూరం = రైళ్ల పొడవు = 150 + 200 = 350 మీ.

కాబట్టి, ఒకదానికొకటి దాటడానికి పట్టే సమయం = 350 / 35 = 10 సెకన్లు

∴ ఒకదానికొకటి దాటడానికి పట్టే సమయం 10 సెకన్లు.

రైలు మరియు సైక్లిస్ట్ ఒకే దిశలో కదులుతున్నారు,

సాపేక్ష వేగం = 84 - 12 = 72 కి.మీ / గంట. = 72 × 5/18 = 20 మీ / సెకను.

ఇప్పుడు, సైక్లిస్ట్ దాటడానికి తీసుకున్న సమయం = రైలు పొడవు / సాపేక్ష వేగం

⇒ 13.5 = రైలు పొడవు / 20

రైలు వేగం = 63 కి. మీ/గంట

రైలు పొడవు = 340 మీటర్లు

వ్యక్తిని దాటడానికి రైలుకి పట్టిన సమయం = 18 సెకండ్లు

సాపేక్ష వేగం \(= \frac{{{\rm{Length\;of\;train\;}}}}{{{\rm{Time\;taken\;by\;train\;to\;pass\;the\;man}}}} = \frac{{340}}{{18}} = \frac{{170}}{9}\) మీ/సె

సాపేక్ష వేగం \(= \frac{{170}}{9} \times \frac{{18}}{5} = 68\) కి. మీ/గంట

వారిద్దరూ వ్యతిరేక దిశలలో ప్రయాణిస్తున్నారు కాబట్టి,

సాపేక్ష వేగం = రైలు వేగం + వ్యక్తి వేగం