Question
Download Solution PDFएक दृढ़ निकाय बहुत धीरे-धीरे दूसरे निकाय पर गिरा दिया जाता है और दूसरे निकाय में δst विक्षेपण होता है। यदि दृढ़ निकाय को अचानक रखा जाता है, तो प्रभाव कारक का मान क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFस्पष्टीकरण:
विकृति ऊर्जा:
जब एक निकाय को क्रमिक, अचानक, या प्रभाव भार के अधीन किया जाता है, तो निकाय विरुपित हो जाता है और उस पर कार्य किया जाता है। यदि प्रत्यास्थ सीमा पार नहीं की जाती है, तो यह कार्य निकाय में संग्रहीत होता है। निकाय में संग्रहीत ऊर्जा या किए गए कार्य को विकृति ऊर्जा कहते हैं।
विकृति ऊर्जा = किया गया कार्य
केस-I:
जब एक दृढ़ निकाय बहुत धीरे-धीरे दूसरे निकाय पर गिरा दिया जाता है, तो यह क्रमिक भारण का मामला है:
बार पर किया गया कार्य= भार -विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख
बार में संग्रहित कार्य =प्रतिरोध विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख
\(⇒\frac{1}{2}\;×\;R\;×\;δ l\)
\(⇒\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\;\;\;[\because R=\sigma A]\)
हम लिख सकते हैं;
\(⇒\frac{1}{2}\;×\;P\;×\;δ l=\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\)
\(\sigma_{gradual}=\frac{P}{A}\)
केस-II:
बार पर किया गया कार्य= भार -विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख ⇒ P × δl
बार में संग्रहित कार्य =प्रतिरोध विरुपण के क्षेत्रफल का आरेख
\(⇒\frac{1}{2}\;×\;R\;×\;δ l\)
\(⇒\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\;\;\;[\because R=\sigma A]\)
हम लिख सकते हैं;
\(P\times\delta l=\frac{1}{2}\;×\;(\sigma\;×\;A)\;×\;δ l\)
\(\sigma_{sudden}=\frac{2P}{A}\)
\(\therefore \frac{\sigma_{sudden}}{\sigma_{gradual}}=2\)
∴ अचानक लागू भार के कारण अधिकतम प्रतिबल की तीव्रता क्रमिक रुप से लागू समान परिमाण के भार से उत्पन्न प्रतिबल की तीव्रता का दोगुना होती है।
संघट्ट भारण:
जब निकाय को भारित करने से पहले भार को ऊंचाई से गिरा दिया जाता है, तो ऐसे भारण को संघट्ट भारण के रूप में जाना जाता है।
स्थैतिक या क्रमिक भारण के कारण उत्पन्न प्रतिबल या विक्षेपण और संघट्ट भारण के कारण कारण उत्पन्न प्रतिबल या विक्षेपण के अनुपात को संघट्ट गुणक के रूप में जाना जाता है।
\(IF=\frac{\sigma_{impact}}{\sigma_{gradual}}=\frac{\Delta_{impact}}{\Delta_{gradual}}\)
\(IF=\frac{\sigma_{sudden}}{\sigma_{gradual}}=\frac{\Delta_{sudden}}{\Delta_{gradual}}=2\)
∴ अचानक भारण के कारण विक्षेपण क्रमिक भारण से दोगुना होता है।
Last updated on May 9, 2025
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