छोर दृढ़ रूप से लगे स्टील रेल को 20°C में प्रतिबाधा मुक्त अनुमानित किया जाता है। यदि रेल का आकुंचन (बक्कलिंग) करने के लिए अपेक्षित प्रतिबाधा −75 MPa है, तो किस तापमान पर रेल आकुंचित होगा? (E = 200 GPa और α = 12.5 × 10⁻⁶/°C)

अवधारणा:

किसी ऐसी सामग्री में तापीय प्रतिबल जो दृढ़तापूर्वक स्थिर हो तथा फैलने या सिकुड़ने में असमर्थ हो, निम्न प्रकार दिया जाता है:

\( \sigma = E \alpha \Delta T \)

जहाँ:

σ ऊष्मीय प्रतिबल है

&E; पदार्थ का यंग मापांक है

α रैखिक तापीय विस्तार का गुणांक है

ΔT तापमान में परिवर्तन है

गणना:

दिया गया है:

प्रारंभिक तापमान, \(T_i = 20^\circ\text{C}\)

व्याकुंचन के लिए आवश्यक प्रतिबल, \(\sigma = -75 \text{ MPa}\)

यंग मापांक, \(E = 200 \text{ GPa} = 200 \times 10^3 \text{ MPa}\)

रैखिक तापीय विस्तार गुणांक, \(\alpha = 12.5 \times 10^{-6} / ^\circ\text{C}\)

ΔT को हल करने के लिए सूत्र को पुनः व्यवस्थित करें:

\( \Delta T = \frac{\sigma}{E \alpha} \)

दिए गए मान प्रतिस्थापित करने पर:

\( \Delta T = \frac{-75 \text{ MPa}}{(200 \times 10^3 \text{ MPa})(12.5 \times 10^{-6} / ^\circ\text{C})} \)

हर की गणना करें:

\( E \alpha = (200 \times 10^3) \times (12.5 \times 10^{-6}) \)

\( E \alpha = 200 \times 12.5 \)

\( E \alpha = 2500 \times 10^{-3} \)

\( E \alpha = 2.5 \)

अब, ΔT की गणना करें:

\( \Delta T = \frac{-75}{2.5} \)

\( \Delta T = -30^\circ\text{C} \)

चूंकि तापमान में परिवर्तन ऋणात्मक है, जो संपीड़न प्रतिबल में कमी का संकेत देता है:

\( T_f = T_i + \Delta T \)

\( T_f = 20^\circ\text{C} + 30^\circ\text{C} \)

\( T_f = 50^\circ\text{C} \)

वह तापमान जिस पर रेल मुड़ जाएगी, 50°C है।

सही उत्तर है:

2) 50°C