Question
Download Solution PDFGain margin is the factor by which the system gain can be increased to drive it to
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFलाभ मार्जिन (GM): प्रणाली का लाभ मार्जिन इस बात को परिभाषित करता है कि प्रणाली लाभ को कितना बढ़ाया जा सकता है ताकि प्रणाली स्थिरता के किनारे पर चले।
यह चरण क्रॉस-ओवर आवृत्ति पर लाभ से निर्धारित होता है।
\(GM = \frac{1}{{{{\left| {G\left( {j\omega } \right)H\left( {j\omega } \right)} \right|}_{\omega = {\omega _{pc}}}}}}\)
चरण क्रॉसओवर आवृत्ति (ωpc): यह वह आवृत्ति है जिस पर G(s) H(s) का चरण कोण -180° है।
\(\angle G\left( {j\omega } \right)H\left( {j\omega } \right){|_{\omega = {\omega _{pc}}}} = - 180^\circ \)
चरण मार्जिन (PM): प्रणाली का चरण मार्जिन यह परिभाषित करता है कि प्रणाली को अस्थिर करने के लिए प्रणाली का चरण कितना बढ़ सकता है।
\(PM = 180^\circ + \angle G\left( {j\omega } \right)H\left( {j\omega } \right){|_{\omega = {\omega _{gc}}}} = - 180^\circ \)
यह लाभ क्रॉस-ओवर आवृत्ति पर चरण से निर्धारित होता है।
लाभ क्रॉसओवर आवृत्ति (ωgc): यह वह आवृत्ति है जिस पर G(s) H(s) का परिमाण एकत्व है।
\({\left| {G\left( {j\omega } \right)H\left( {j\omega } \right)} \right|_{\omega = {\omega _{gc}}}} = 1\)
महत्वपूर्ण बिंदु:
- यदि GM और PM दोनों धनात्मक हैं तो प्रणाली स्थिर है (ωgc < ωpc)
- यदि GM और PM दोनों ऋणात्मक हैं तो प्रणाली अस्थिर है (ωgc > ωpc)
- यदि GM और PM दोनों शून्य हैं तो प्रणाली थोड़ी स्थिर है (ωgc = ωpc)
Last updated on Jul 2, 2025
-> ESE Mains 2025 exam date has been released. As per the schedule, UPSC IES Mains exam 2025 will be conducted on August 10.
-> UPSC ESE result 2025 has been released. Candidates can download the ESE prelims result PDF from here.
-> UPSC ESE admit card 2025 for the prelims exam has been released.
-> The UPSC IES Prelims 2025 will be held on 8th June 2025.
-> The selection process includes a Prelims and a Mains Examination, followed by a Personality Test/Interview.
-> Candidates should attempt the UPSC IES mock tests to increase their efficiency. The UPSC IES previous year papers can be downloaded here.