Question
Download Solution PDF(1 + x)p (1 + x)q के प्रसार में, यदि x3 का गुणांक 35 है, तो (p + q) का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFअवधारणा:
द्विपद प्रसार:
- द्विपद प्रमेय का उपयोग \((1 + x)^n\) के रूप के व्यंजकों के प्रसार के लिए किया जाता है।
- \((1 + x)^n\) के प्रसार में सामान्य पद \(T_k = C(n, k) \cdot x^k\) द्वारा दिया जाता है, जहाँ nCk द्विपद गुणांक है।
- \(x^ 3\) का गुणांक ज्ञात करने के लिए, हम प्रसार से संबंधित पदों की पहचान करते हैं और गुणांक को 35 के बराबर सेट करते हैं।
गणना:
\((1 + x)^p \cdot (1 + x)^q\) के प्रसार को दिया गया है, हमारे पास है:
प्रसार में x3 का गुणांक 35 है।
हम x3 पद के लिए द्विपद प्रसार सूत्र का उपयोग करते हैं
⇒ (p+ q)c3 = 35 = 7C3
⇒ p+q =7
∴ सही उत्तर विकल्प C है।
Last updated on Jul 8, 2025
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