विराम अवस्था से एक वाहन 2 m/s² के त्वरण से पूर्व दिशा में 10 s तक गति करता है। फिर यह अचानक रुक जाता है। फिर यह अगले 10 s तक दक्षिण दिशा में 4√2 m/s² के त्वरण से गति करता है और फिर से रुक जाता है। प्रारंभिक बिंदु से वाहन का कुल विस्थापन है:

सिद्धांत:

गतिविज्ञान और सदिश योग

• किसी वस्तु का विस्थापन एक सदिश राशि है जिसमें परिमाण और दिशा दोनों होते हैं।
• जब कोई वाहन विराम से त्वरित होता है, तो तय की गई दूरी को गतिज समीकरण का उपयोग करके गणना की जा सकती है:

  s = ut + (1/2)at²

• सदिश योग के लिए, पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करके प्रत्येक दिशा में विस्थापन को मिलाकर कुल विस्थापन ज्ञात किया जा सकता है।

व्याख्या:

• पहला चरण:

  त्वरण = 2 m/s² पूर्व दिशा में

  समय = 10 s

  प्रारंभिक वेग (u) = 0 (विराम से प्रारंभ)

  पूर्व दिशा में तय की गई दूरी (s_{पूर्व}) = ut + (1/2)at²

  • = 0 + (1/2) * 2 m/s² * (10 s)²
  • = (1/2) * 2 * 100
  • = 100 मीटर
• दूसरा चरण:

  त्वरण = 4√2 m/s² दक्षिण दिशा में

  समय = 10 s

  दक्षिण दिशा में तय की गई दूरी (s_{दक्षिण}) = ut + (1/2)at²

  • = 0 + (1/2) * 4√2 m/s² * (10 s)²
  • = (1/2) * 4√2 * 100
  • = 200√2 मीटर
• कुल विस्थापन:

  परिणामी विस्थापन (d) ज्ञात करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग करें:

  • d = √(s_{पूर्व}² + s_{दक्षिण}²)
  • = √(100² + (200√2)²)
  • = √(10000 + 80000)
  • = √90000
  • = 300 मीटर

इसलिए, प्रारंभिक बिंदु से वाहन का कुल विस्थापन 300 मीटर है।