N संख्या में परस्पर क्रिया नहीं करने वाले, स्पिन s वाले फर्मिऑन के एक निकाय की एकल कण ऊर्जाएँ (T = 0 पर) E_n = n²E₀, n = 1, 2, 3 .. हैं। स्पिन 3/2 और स्पिन 1/2 वाले फर्मिऑन के लिए फर्मी ऊर्जाओं का अनुपात \(\epsilon_F\left(\frac{3}{2}\right) / \epsilon_F\left(\frac{1}{2}\right)\) ________ है।

अवधारणा- हम अपभ्रंश की गणना करेंगे और फिर फर्मी ऊर्जा के संबंधित स्पिन पर अनुपात ज्ञात करने के लिए स्पिन और कणों की संख्या के बीच संबंध को सहसंबंधित करेंगे।

गणना-

यहाँ, हमें E_f (S = \(3\over2\) ) और E_f (S = \(1\over2\) ) का अनुपात ज्ञात करना है।
दिया गया है, E_n = n² E₀

• E_n = nवीं अवस्था की ऊर्जा
• n = कणों की संख्या
• E0 = मूल अवस्था की ऊर्जा

जैसा कि हम जानते हैं,

• अपभ्रंश g_s = 2S+1

और, S फर्मिऑन का स्पिन है

• n ∝ \(1\over(2S+1)\)

अब, E_f = n²E₀

• E_f ∝ \(1\over(2S+1)^2\) E₀

अनुपात ज्ञात करने के लिए सूत्र में संबंधित स्पिन मान रखें।

• (E_f (S=​​\(3\over2\) )) / (E_f (S=\(1\over2 \)) ) = \(1\over(2\times 3/2+1)^2 \) E₀ / \(1\over(2\times 1/2+1)^2\) E₀ = \(4\over16\) = \(1\over4\)​