निम्नलिखित में से कौन-सा सूत्र सही है कि स्ट्रिंग p खंडों में कंपन करती है?

अवधारणा :

• तनाव T के अंतर्गत खिंची हुई L लम्बाई की एक डोरी पर विचार करते हैं। माना कि m डोरी की प्रति इकाई लम्बाई का द्रव्यमान है।

तार पर अनुप्रस्थ तरंग की गति निम्नानुसार होगी:

\(v= \sqrt \frac{T}{m}\)

यदि सामान्यतः स्ट्रिंग p खंडों में है।

\(v= \frac{p}{2L}\sqrt \frac{T}{m}\)

स्पष्टीकरण :

• कंपन की पहली विधा: यदि तार को बीच से खींचकर छोड़ दिया जाए, तो यह अपने अंत में नोड और बीच में एक एंटीनोड के साथ एक खंड में कंपन करता है, तो कंपन की पहली विधा की आवृत्ति निम्न प्रकार से दी जाती है:

\(v= \frac{1}{2L}\sqrt \frac{T}{m}\)

• कंपन की दूसरी विधा : यदि तार को बीच से खींचकर छोड़ दिया जाए, तो यह अपने अंत में नोड और बीच में एक एंटीनोड के साथ दो खंडों में कंपन करती है, तो कंपन की दूसरी विधा की आवृत्ति निम्न प्रकार से दी जाती है:

\(v= \frac{2}{2L}\sqrt \frac{T}{m}\)  

• इसी प्रकार यदि सामान्यतः स्ट्रिंग p खंडों में है , तो इसे निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

\(v= \frac{p}{2L}\sqrt \frac{T}{m}\)

• अतः विकल्प (4) सही है।