প্রত্যক্ষ ও পরোক্ষ সমানুপাত MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Direct or Indirect Proportion - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

রাধে এবং রানুর মাসিক আয়ের অনুপাত = 12 ∶ 9

তাদের ব্যয়ের অনুপাত = 11 ∶ 7

তাদের প্রত্যেকের সঞ্চয় = 18,000 টাকা

অনুসৃত সূত্র

আয় = ব্যয় + সঞ্চয়  

গণনা:

ধরা যাক, রাধে ও রানুর আয় যথাক্রমে 12x এবং 9x 

রাধের ব্যয় = 12x - 18000 

রানুর ব্যয় = 9x - 18000

প্রশ্ন অনুসারে,

⇒ (12x - 18000) / (9x - 18000) = 11/7

⇒ 84x - 126000 = 99x - 198000

⇒ 15x = 72000

⇒ x = 4800

রাধে এবং রানুর মোট আয় = 12x + 9x = 21 × 4800 = 1,00,800 টাকা

∴ রাধে এবং রানুর মোট আয় 1,00,800 টাকা

প্রদত্ত:

যদি 12, 24, 45 এবং y সমানুপাতে থাকে, তাহলে y-এর মান হবে:

ব্যবহৃত সূত্র:

যদি a, b, c, d সমানুপাতে থাকে, তাহলে a/b = c/d

গণনা:

12/24 = 45/y

⇒ 12 × y = 24 × 45

⇒ y = 1080/12

⇒ y = 90

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প (3).

প্রদত্ত:

x, y-এর ব্যস্তানুপাতিক।

যখন x = 2, তখন y = 5।

যখন y = 41, তখন x-এর মান নির্ণয় করতে হবে।

ব্যবহৃত সূত্র:

ব্যস্ত অনুপাত: x × y = k (ধ্রুবক)

গণনা:

প্রদত্ত y = 5 এবং x = 2

⇒ k =x × y

⇒ k = 2 × 5

⇒ k = 10

এখন, যখন y = 41, তখন x-এর মান নির্ণয় করুন।

⇒ x × 41 = 10

⇒ x = 10 / 41

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (4)।

প্রদত্ত:

যখন x = 7, তখন y = 6

y = 64 হলে x-এর মান নির্ণয় করতে হবে।

ব্যবহৃত সূত্র:

যেহেতু x, y-এর ব্যস্তানুপাতিক, আমরা এই সূত্রটি ব্যবহার করি: \(x \propto \frac{1}{y}\)

বা x × y = k (যেখানে k একটি ধ্রুবক)

গণনা:

যখন y = 6, x = 7

⇒ 7 × 6 = k

⇒ k = 42

এখন, যখন y = 64, আমাদের x-এর মান নির্ণয় করতে হবে

⇒ x × 64 = 42

⇒ x = \(\frac{42}{64}\)

⇒ x = \(\frac{21}{32}\)

সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1।

প্রদত্ত:

সোনা অ্যালুমিনিয়ামের চেয়ে 12 গুণ ভারী এবং তামা অ্যালুমিনিয়ামের চেয়ে 5 গুণ ভারী।

গণনা:

ধরা যাক, সোনা এবং তামার অনুপাত x : y

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ \(\frac{{12x + 5y}}{{x + y}} = \frac{8}{1}\)

⇒ 12x + 5y = 8x + 8y

⇒ 4x = 3y

⇒ x/y = 3/4

∴ সোনা এবং তামা 3 : 4 অনুপাতে নেওয়া হবে।

Alternate Method 

এই প্রশ্নে অভিযোগ পদ্ধতি ব্যবহার,

∴ সোনা এবং তামা 3 : 4 অনুপাতে নেওয়া হবে।

প্রদত্ত:

\(\frac{1}{a}:\frac{1}{7} = \frac{1}{{3.43}}:\frac{1}{a}\)

গণনা:

\(\frac{1}{a}:\frac{1}{7} = \frac{1}{{3.43}}:\frac{1}{a}\)

⇒ 7/a = a/3.43

⇒ a² = 3.43 x 7

⇒ a = \(\sqrt {3.43 \times 7}\)

⇒ a = 4.9 (শুধু ধনাত্মক মান বিবেচনা করে)

∴ a এর মান 4.9

প্রদত্ত 

চা এবং কফির দামের অনুপাত 3 ∶ 5

একটি পরিবারে সেটি খাওয়ার পরিমাণের অনুপাত হল 5 ∶ 7

অনুসৃত সূত্র 

ব্যয় = মূল্য \(\times\) পরিমাণ

গণনা 

\(\frac{E1}{E2}=\frac{P1}{P2}\times \frac{Q1}{Q2}\)

\(\frac{E1}{E2}=\frac{3}{5}\times \frac{5}{7}=\frac{3}{7}\)

ব্যয়ের অনুপাত হল 3:7​

অনুসৃত সূত্র:

a3 + b3 = (a + b)(a2 - ab + b2)

a² - b² = (a + b)(a - b)

গণনা:

প্রশ্নানুযায়ী

(a3 + b3) ∝ (a2 – b2)

উপরের পদগুলো ব্যবহার করে,

⇒ (a + b)(a 2 - ab + b2) ∝ (a + b)(a - b)

⇒ (a 2 - ab + b2) ∝ (a - b)

∴ (a ² - ab + b²), a - b এর সমানুপাতিক হবে।

প্রদত্ত:

দুটি পণ্যের মূল্যের অনুপাত 5 : 6

প্রথম পণ্যের মূল্য 30% বৃদ্ধি করা হয়েছে

দ্বিতীয় পণ্যের মূল্য X% হ্রাস করা হয়েছে

সুতরাং, অনুপাত 13 : 11 হয়ে যায়

গণনা:

ধরা যাক, প্রারম্ভিকভাবে পণ্যের মূল্য যথাক্রমে 50 এবং 60

প্রথম পণ্যের মূল্য 30% বৃদ্ধি করা হয়েছে

⇒ 50 + (30/100) x 50 = 65

দ্বিতীয় পণ্যের মূল্য X% হ্রাস করা হয়েছে

⇒ 60 - {(X/100) x 60} = 60 x (100 - X)/100

সুতরাং, অনুপাত 13 : 11 হয়ে যায়

⇒ 65/{60x (100 - X)/100} = 13/11

⇒ 715 = 780 x (100 - X)/100

⇒ 71500 = 78000 - 780X

⇒ 780X = 6500

∴ X = 8.33

প্রদত্ত

ব্যাগে রয়েছে 1 টাকা, 50 পয়সার মুদ্রা

মূল্যের অনুপাত 30 : 11

মুদ্রার মোট সংখ্যা 520

অনুসৃত ধারণা

অনুপাতের ধারণা ব্যবহার করা হয়েছে

গণনা 

1 টাকা এবং 50 পয়সা মুদ্রার মূল্য = 30 : 11

মুদ্রার সংখ্যা = 30 : 22

⇒ 52 ভাগ = 520

⇒ 1p = 10

⇒ 22p = 10 × 22

⇒ 220

গণনা:

1 টাকা = 100 পয়সা

ধরা যাক, 100 পয়সা মুদ্রার মোট সংখ্যা x 

তাহলে 50 পয়সার মুদ্রা হল 520 – x

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ 100x/50(520 – x) = 30/11

⇒ 11 × 100x = 30 × 50(520 – x)

⇒ 1,100x = 7,80,000 – 1,500x

⇒ 2,600x = 7,80,000

⇒ x = 7,80,000/2,600

⇒ x = 300

50 পয়সার মুদ্রা,

⇒ 520 – 300 = 220

∴ 50 পয়সার মুদ্রা হল 220 টি। 

গণনা:

ধরি, প্রথম অংশটি "a", দ্বিতীয় অংশটি "b" এবং তৃতীয় অংশটি "c"

প্রশ্ন অনুযায়ী-

⇒ \(1\over2\) x a = \(1\over5\) x b = \(3\over8\) x c

ধরি, \(1\over2\) x a = \(1\over5\) x b = \(3\over8\) x c = k

⇒ a = 2k

⇒ b = 5k

⇒ c = \(8\over3\) k

⇒ 2k + 5k + \(8\over3\) k = 5800 টাকা

⇒ 29k = 5800 টাকা x 3

⇒ k = 600 টাকা

"c" এর সমীকরণে k-এর মান প্রতিস্থাপন করে পাই,

⇒ \(3\over8\) x c = 600 টাকা

⇒ c = 1600 টাকা

∴ তৃতীয় অংশের মান 1600 টাকা।

প্রদত্ত,

বিনোদ ও মনোজের বর্তমান বেতনের অনুপাত  6 : 7

যদি উভয়ের বেতন 16,000 টাকা বৃদ্ধি পায়, তাহলে অনুপাত 8 : 9 হবে।

গণনা:

ধরা যাক, বিনোদ এবং মনোজের বর্তমান বেতন যথাক্রমে 6x এবং 7x 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

(6x + 16000) / (7x + 16000) = 8/9

⇒ 9 (6x + 16000) = 8 (7x + 16000)

⇒ 54x + 144000 = 56x + 128000

⇒ 56x – 54x = 144000 – 128000

⇒ 2x = 16000

⇒ x = 16000/2

⇒ x = 8000

∴ মনোজের বর্তমান বেতন = 7 × 8000 = 56,000 টাকা। 

প্রদত্ত:

মোট অর্থ = 14460

A : B = 3 : 5

B : C = 6 : 7

C : D = 14 : 15

অনুসৃত ধারণা:

অনুপাতের এক অংশে কিছু করা হলে, একই ধাঁচ অন্য অংশেও অনুসরণ করা হয়।

গণনা:

প্রথমে প্রদত্ত উভয় অনুপাতে B এবং C এর একই অনুপাত নির্ণয় করে পাই,

A : B = (3 : 5) x 12/5

B : C = 6 x 2 : 7 x 2

C : D = 14 : 15

A : B : C : D = 36/5 : 12 : 14 : 15 = 36 : 60 : 70 : 75

মোট = (36 + 60 + 70 + 75) = 241

A এবং C এর ভাগের মধ্যে পার্থক্য = 70 - 36 = 34

প্রশ্ন অনুযায়ী,

মোট ভাগ = 14460

∴ B এর ভাগ = 14460 x 34/241 = 60 x 34 = 2040 টাকা

অনুসৃত ধারণা:

x, y দুটি সংখ্যার তৃতীয় অনুপাত হল y²/x এবং

x, y, z তিনটি সংখ্যার চতুর্থ অনুপাত হল y*z/x

গণনা:

⇒ 5 এবং 12 এর তৃতীয় অনুপাত হল = (12²)/5 = 28.8

⇒ 5, 8, এবং 9 এর চতুর্থ অনুপাত হল = (8 × 9/5) = 14.4

⇒ অনুপাত = 28.8/14.4 = 2:1

সুতরাং, 5 এবং 12 এর তৃতীয় অনুপাতের সাথে 5, 8 এবং 9 এর চতুর্থ অনুপাতের অনুপাত হল 2:1