Graphical Method in Linear Programming MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Graphical Method in Linear Programming - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jul 3, 2025
Latest Graphical Method in Linear Programming MCQ Objective Questions
Graphical Method in Linear Programming Question 1:
প্রদত্ত সমস্যা বিবেচনা করুন:
5x + y ≤ 100 ... (1)
x + y ≤ 60 ... (2)
x ≥ 0 ... (3)
y ≥ 0 ... (4)
যদি আমরা রৈখিক প্রোগ্রামিং এর গ্রাফিক্যাল পদ্ধতি দ্বারা উপরের রৈখিক সমীকরণগুলি সমাধান করি, তাহলে নিম্নলিখিত কোন বিন্দু সম্ভাব্য অঞ্চলের সীমানা তৈরি করবে না?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Method in Linear Programming Question 1 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
প্রতিটি সীমাবদ্ধতাকে শূন্য (0) এ সমান করার পর আমরা কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কের রেখার সমীকরণ পাই।
(0,0) এর সাথে বৈষম্যের তুলনা করে এবং সাধারণ ক্ষেত্রকে ছায়া দিলে আমরা নিম্নরূপ সম্ভাব্য অঞ্চলটি পাই,
তাই আমরা সহজেই সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারি যে বিন্দু (60,0) এবং (0,100) সম্ভাব্য অঞ্চলের বাইরে।
Additional Information
সম্ভাব্য অঞ্চলের বাইরের বিন্দুগুলি উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনে অবদান রাখে না।
Graphical Method in Linear Programming Question 2:
নিম্নলিখিত রৈখিক প্রোগ্রামিং সমস্যাটিকে (LPP) বিবেচনা করুন।
নিম্নলিখিত সীমার অধীনে Z = 5x1 + 3x2 কে সর্বোচ্চ সীমা পর্যন্ত বৃদ্ধি করার পর
x1 – x2 ≥ 2
x1 + x2 ≥ 3
x1, x2, ≥ 0
LPP এর মধ্যে কি আছে?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Method in Linear Programming Question 2 Detailed Solution
উদ্দেশ্য ফাংশন z = 5x1 + 3x2
সীমাবদ্ধতার অধীনে
x1 – x2 = 2
x1 + x2 = 3
গ্রাফিক্যাল পদ্ধতি দ্বারা সমাধান
লেখচিত্রে সীমাবদ্ধতাকে প্লট করার পর
সুতরাং লেখচিত্রটির থেকে, এটি স্পষ্ট যে এই সমাধানটি হল সীমাহীন।
Graphical Method in Linear Programming Question 3:
একটি রৈখিক প্রোগ্রামিং সমস্যার জন্য সীমাবদ্ধতাগুলি কী হবে যখন এই সীমাবদ্ধতাগুলি আঁকা হয় যেখানে সম্ভাব্য অঞ্চলটি ছায়াযুক্ত অঞ্চল হিসাবে দেখানো হয়েছে?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Method in Linear Programming Question 3 Detailed Solution
ধারণা:
প্রদত্ত সম্ভাব্য অঞ্চলের জন্য সীমাবদ্ধতাগুলি চয়ন করুন:
- প্রথমে, সমীকরণ আকারে সীমাবদ্ধতাগুলি বের করুন তারপর আপনার ইচ্ছামতো একটি এলোমেলো অসমতা নিন।
- আমরা সঠিক অসমতা নিয়েছি কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য, উভয় সমীকরণে (0,0) বসান এবং এই অসমতাটি সন্তুষ্ট করছে কিনা তা পরীক্ষা করুন।
- যদি এটি অসমতাকে সন্তুষ্ট করে তবে নির্বাচিত অসমতাটি সঠিক অন্যথায় নির্বাচিত অসমতা পরিবর্তন করুন
গণনা:
প্রদত্ত:
প্রদত্ত তথ্য থেকে,
x = y রেখাটি নির্দেশ করে যে এর উপরের অঞ্চলটি x ≤ y এবং x ≥ 0।
এছাড়াও x + y = 4 রেখা থেকে, এর নীচের অঞ্চলটি x + y ≤ 0।
অতএব, ছায়াযুক্ত অঞ্চলটি অসমতা x + y ≤ 0, x ≤ y, এবং x ≥ 0 দেখায়।
Graphical Method in Linear Programming Question 4:
Min Z = 6x + 4y
সীমাবদ্ধতা, 3x + 3y ≥ 40
3x + y ≥ 40
2x + 5y ≥ 44
x > 0, y > 0
আছে?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Method in Linear Programming Question 4 Detailed Solution
ধারণা:
সম্ভাব্য অঞ্চল খুঁজে বের করতে সীমাবদ্ধতাগুলি আঁকুন:
- অসমতা আঁকার জন্য, প্রথমে, অসমতার সমীকরণ রূপটি আঁকুন।
- এখন অসমতার চিহ্নের উপর নির্ভর করে কোন অঞ্চলটি নির্বাচন করতে হবে তা পরীক্ষা করুন।
- কোন অঞ্চলটি নির্বাচন করতে হবে তা পরীক্ষা করার জন্য উভয় অসমতাতে (0,0) রাখুন। এবং পরীক্ষা করুন যে এই অসমতাটি সন্তুষ্ট করছে কিনা।
- যদি এটি অসমতাটিকে সন্তুষ্ট করে তবে (0,0) ধারণকারী অঞ্চলটি নিন অন্যথায় (0,0) এর বিপরীত দিকটি নিন।
গণনা:
প্রদত্ত:
Min Z = 6x + 4y
বাধা, 3x + 3y ≥ 40
3x + y ≥ 40
2x + 5y ≥ 44
- গ্রাফ থেকে এটি স্পষ্ট যে সমাধানটি সম্ভাব্য এবং সর্বনিম্নকরণের জন্য অনন্য। যদি এটি সর্বোচ্চকরণের ক্ষেত্রে হতো তাহলে এটি অবাধ সমাধান হতো।
- সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো বিকল্প 1।
Top Graphical Method in Linear Programming MCQ Objective Questions
প্রদত্ত সমস্যা বিবেচনা করুন:
5x + y ≤ 100 ... (1)
x + y ≤ 60 ... (2)
x ≥ 0 ... (3)
y ≥ 0 ... (4)
যদি আমরা রৈখিক প্রোগ্রামিং এর গ্রাফিক্যাল পদ্ধতি দ্বারা উপরের রৈখিক সমীকরণগুলি সমাধান করি, তাহলে নিম্নলিখিত কোন বিন্দু সম্ভাব্য অঞ্চলের সীমানা তৈরি করবে না?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Method in Linear Programming Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFব্যাখ্যা:
প্রতিটি সীমাবদ্ধতাকে শূন্য (0) এ সমান করার পর আমরা কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কের রেখার সমীকরণ পাই।
(0,0) এর সাথে বৈষম্যের তুলনা করে এবং সাধারণ ক্ষেত্রকে ছায়া দিলে আমরা নিম্নরূপ সম্ভাব্য অঞ্চলটি পাই,
তাই আমরা সহজেই সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারি যে বিন্দু (60,0) এবং (0,100) সম্ভাব্য অঞ্চলের বাইরে।
Additional Information
সম্ভাব্য অঞ্চলের বাইরের বিন্দুগুলি উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনে অবদান রাখে না।
Graphical Method in Linear Programming Question 6:
একটি রৈখিক প্রোগ্রামিং সমস্যার জন্য সীমাবদ্ধতাগুলি কী হবে যখন এই সীমাবদ্ধতাগুলি আঁকা হয় যেখানে সম্ভাব্য অঞ্চলটি ছায়াযুক্ত অঞ্চল হিসাবে দেখানো হয়েছে?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Method in Linear Programming Question 6 Detailed Solution
ধারণা:
প্রদত্ত সম্ভাব্য অঞ্চলের জন্য সীমাবদ্ধতাগুলি চয়ন করুন:
- প্রথমে, সমীকরণ আকারে সীমাবদ্ধতাগুলি বের করুন তারপর আপনার ইচ্ছামতো একটি এলোমেলো অসমতা নিন।
- আমরা সঠিক অসমতা নিয়েছি কিনা তা পরীক্ষা করার জন্য, উভয় সমীকরণে (0,0) বসান এবং এই অসমতাটি সন্তুষ্ট করছে কিনা তা পরীক্ষা করুন।
- যদি এটি অসমতাকে সন্তুষ্ট করে তবে নির্বাচিত অসমতাটি সঠিক অন্যথায় নির্বাচিত অসমতা পরিবর্তন করুন
গণনা:
প্রদত্ত:
প্রদত্ত তথ্য থেকে,
x = y রেখাটি নির্দেশ করে যে এর উপরের অঞ্চলটি x ≤ y এবং x ≥ 0।
এছাড়াও x + y = 4 রেখা থেকে, এর নীচের অঞ্চলটি x + y ≤ 0।
অতএব, ছায়াযুক্ত অঞ্চলটি অসমতা x + y ≤ 0, x ≤ y, এবং x ≥ 0 দেখায়।
Graphical Method in Linear Programming Question 7:
প্রদত্ত সমস্যা বিবেচনা করুন:
5x + y ≤ 100 ... (1)
x + y ≤ 60 ... (2)
x ≥ 0 ... (3)
y ≥ 0 ... (4)
যদি আমরা রৈখিক প্রোগ্রামিং এর গ্রাফিক্যাল পদ্ধতি দ্বারা উপরের রৈখিক সমীকরণগুলি সমাধান করি, তাহলে নিম্নলিখিত কোন বিন্দু সম্ভাব্য অঞ্চলের সীমানা তৈরি করবে না?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Method in Linear Programming Question 7 Detailed Solution
ব্যাখ্যা:
প্রতিটি সীমাবদ্ধতাকে শূন্য (0) এ সমান করার পর আমরা কার্টেসিয়ান স্থানাঙ্কের রেখার সমীকরণ পাই।
(0,0) এর সাথে বৈষম্যের তুলনা করে এবং সাধারণ ক্ষেত্রকে ছায়া দিলে আমরা নিম্নরূপ সম্ভাব্য অঞ্চলটি পাই,
তাই আমরা সহজেই সিদ্ধান্তে পৌঁছাতে পারি যে বিন্দু (60,0) এবং (0,100) সম্ভাব্য অঞ্চলের বাইরে।
Additional Information
সম্ভাব্য অঞ্চলের বাইরের বিন্দুগুলি উদ্দেশ্যমূলক ফাংশনে অবদান রাখে না।
Graphical Method in Linear Programming Question 8:
Min Z = 6x + 4y
সীমাবদ্ধতা, 3x + 3y ≥ 40
3x + y ≥ 40
2x + 5y ≥ 44
x > 0, y > 0
আছে?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Method in Linear Programming Question 8 Detailed Solution
ধারণা:
সম্ভাব্য অঞ্চল খুঁজে বের করতে সীমাবদ্ধতাগুলি আঁকুন:
- অসমতা আঁকার জন্য, প্রথমে, অসমতার সমীকরণ রূপটি আঁকুন।
- এখন অসমতার চিহ্নের উপর নির্ভর করে কোন অঞ্চলটি নির্বাচন করতে হবে তা পরীক্ষা করুন।
- কোন অঞ্চলটি নির্বাচন করতে হবে তা পরীক্ষা করার জন্য উভয় অসমতাতে (0,0) রাখুন। এবং পরীক্ষা করুন যে এই অসমতাটি সন্তুষ্ট করছে কিনা।
- যদি এটি অসমতাটিকে সন্তুষ্ট করে তবে (0,0) ধারণকারী অঞ্চলটি নিন অন্যথায় (0,0) এর বিপরীত দিকটি নিন।
গণনা:
প্রদত্ত:
Min Z = 6x + 4y
বাধা, 3x + 3y ≥ 40
3x + y ≥ 40
2x + 5y ≥ 44
- গ্রাফ থেকে এটি স্পষ্ট যে সমাধানটি সম্ভাব্য এবং সর্বনিম্নকরণের জন্য অনন্য। যদি এটি সর্বোচ্চকরণের ক্ষেত্রে হতো তাহলে এটি অবাধ সমাধান হতো।
- সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো বিকল্প 1।
Graphical Method in Linear Programming Question 9:
নিম্নলিখিত রৈখিক প্রোগ্রামিং সমস্যাটিকে (LPP) বিবেচনা করুন।
নিম্নলিখিত সীমার অধীনে Z = 5x1 + 3x2 কে সর্বোচ্চ সীমা পর্যন্ত বৃদ্ধি করার পর
x1 – x2 ≥ 2
x1 + x2 ≥ 3
x1, x2, ≥ 0
LPP এর মধ্যে কি আছে?
Answer (Detailed Solution Below)
Graphical Method in Linear Programming Question 9 Detailed Solution
উদ্দেশ্য ফাংশন z = 5x1 + 3x2
সীমাবদ্ধতার অধীনে
x1 – x2 = 2
x1 + x2 = 3
গ্রাফিক্যাল পদ্ধতি দ্বারা সমাধান
লেখচিত্রে সীমাবদ্ধতাকে প্লট করার পর
সুতরাং লেখচিত্রটির থেকে, এটি স্পষ্ট যে এই সমাধানটি হল সীমাহীন।