सामाछित्र शंकू MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Frustum of Cone - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Jun 24, 2025
Latest Frustum of Cone MCQ Objective Questions
सामाछित्र शंकू Question 1:
एक घन शंकूच्या पायाचा व्यास 24 सेमी आणि उंची 21 सेमी आहे. तो त्याच्या पायाच्या समांतर असलेल्या दोन कापांनी तीन भागांमध्ये कापला आहे. काप पायापासून अनुक्रमे 7 सेमी आणि 14 सेमी उंचीवर आहेत. वरच्या भागाचे वक्र पृष्ठफळ (सेमी2 मध्ये) काढा. (π = 3.14 वापरा)
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 1 Detailed Solution
दिलेले आहे:
घन शंकूच्या पायाचा व्यास = 24 सेमी
म्हणून, पायाची त्रिज्या = 12 सेमी
शंकूची उंची = 21 सेमी
काप पायापासून 7 सेमी आणि 14 सेमी उंचीवर केले आहेत.
वापरलेले सूत्र:
शंकूचे वक्र पृष्ठफळ (व.प.फ.) = πrl
येथे r ही त्रिज्या आणि l ही तिरपी उंची आहे.
गणना:
वरच्या भागासाठी, उंची (h1) 7 सेमी आहे.
वरच्या भागाच्या पायाची त्रिज्या (r1) = (12 / 21) x 7 = 4 सेमी
वरच्या भागाची तिरपी उंची (l1):
⇒ l1 = √(r12 + h12) = √(42 + 72) = √(16 + 49) = √65 सेमी
आता,
वरच्या भागाचे वक्र पृष्ठफळ (व.प.फ.) = π x r1 x l1
⇒ 3.14 x 4 x √65 = 12.56√65 सेमी2
वरच्या भागाचे वक्र पृष्ठफळ 12.56√(65) सेमी2 आहे.
सामाछित्र शंकू Question 2:
लंब वृत्तशंकूच्या समच्छिन्नचा पायाचा व्यास 10 सेमी आहे, आणि वरचा व्यास 6 सेमी आहे आणि त्याची उंची 5 सेमी आहे. त्याचे घनफळ मोजा. (दोन दशांश ठिकाणी योग्य) (π =\(\frac{22}{7}\)वापरा )
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 2 Detailed Solution
दिलेल्याप्रमाणे:
लंब वृत्तशंकूच्या समच्छिन्नचा पायाचा व्यास 10 सेमी आहे, आणि वरचा व्यास 6 सेमी आहे आणि त्याची उंची 5 सेमी आहे.(π =\(\frac{22}{7}\)वापरा )
⇒ V = \(\frac{1}{3}\) × \(\frac{22}{7}\) × (52 + 32 + (5 × 3)) × 5
⇒ V = \(\frac{1}{3}\) × \(\frac{22}{7}\) × (25 + 9 + 15) × 5
⇒ V = \(\frac{1}{3}\) × \(\frac{22}{7}\) × 49 × 5
⇒ V = 256.67 सेमी3
म्हणून, "256.67 सेमी3" हे आवश्यक उत्तर आहे.
सामाछित्र शंकू Question 3:
जर एका घन लंब वृत्तशंकूचे घनफळ v सेमी3 असेल आणि त्याची उंची h सेमी असेल, तर शंकूची त्रिज्या काढा:
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 3 Detailed Solution
दिलेल्याप्रमाणे:
घनफळ = v सेमी3
उंची = h सेमी
संकल्पना: शंकूच्या घनफळाचे सूत्र V = 1/3πr2h आहे
निरसन:
⇒ v = 1/3πr2 * h
⇒ 'r' साठी सोडवल्याने r = \(\rm\sqrt{(3v / πh)}\) मिळते
म्हणून, शंकूची त्रिज्या \(\rm\sqrt{(3v / πh)}\) सेमी आहे.
सामाछित्र शंकू Question 4:
एका शंकूच्या आकाराच्या पात्राच्या पायाची त्रिज्या 5 सेमी आहे आणि त्याची उंची 24 सेमी आहे. ते पात्र पाण्याने भरलेले आहे. हे पाणी मूळ त्रिज्या 10 सेमी असलेल्या एका वृत्तचितीकार भांड्यात ओतले जाते. तर त्या वृत्तचितीकार पात्रातील पाण्याची खोली किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 4 Detailed Solution
एका शंकूपासून एका वृत्तचितीमध्ये घनफळाचे हस्तांतरण
दिलेले आहे:
शंकूची त्रिज्या = 5 सेमी, उंची = 24 सेमी
वृत्तचितीची त्रिज्या = 10 सेमी
संकल्पना: शंकू आणि वृत्तचितीचे घनफळ
निरसन:
⇒ शंकूचे घनफळ = 1/3πr2h = 1/3π5224
⇒ वृत्तचितीमधील पाण्याचे प्रमाण = शंकूचे घनफळ
⇒ पाण्याची खोली = घनफळ / (πr2) = 1/3 {(π × 52 × 24) / (π × 102)}
⇒ पाण्याची खोली = 2 सेमी
म्हणून, वृत्तचितीकार पात्रातील पाण्याची खोली 2 सेमी असेल.
सामाछित्र शंकू Question 5:
शंकूच्या समच्छिन्नची तिरकी उंची 8 सेमी आहे. त्याच्या वर्तुळाकार तळांची परिमिती 20 सेमी आणि 12 सेमी आहे. तर समच्छिन्नचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Frustum of Cone Question 5 Detailed Solution
दिलेले आहे:
तिरकी उंची l = 8 सेमी
वर्तुळाकार पायांची परिमिती 20 सेमी आणि 12 सेमी आहे
वापरलेले सूत्र:
समच्छिन्नचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = \(\pi(r +R)l\)
जेथे, r = समच्छिन्नची शीर्ष त्रिज्या
R = समच्छिन्नची पायांची त्रिज्या
l = तिरकी उंची.
गणना:
वर्तुळाकार पायांची परिमिती 20 सेमी आणि 12 सेमी आहे
⇒ \(2\pi R\) = 20
⇒ R = \(\frac{10}{\pi}\)
त्याचप्रमाणे,
⇒ \(2\pi r\) = 12
⇒ r = \(\frac{6}{\pi}\)
∴ समच्छिन्नचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = \(\pi(r +R)l\)
⇒ समच्छिन्नचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = \(\pi(\frac{10}{\pi} + \frac{6}{\pi}) \times 8\)
⇒ समच्छिन्नचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 16 × 8
⇒ समच्छिन्नचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 128 सेमी2