घनाकृती MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Solid Figures - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

वृत्तचितीची सुरुवातीची त्रिज्या = r

वृत्तचितीची सुरुवातीची उंची = h

त्रिज्या 27% ने कमी केली आहे, म्हणून नवीन त्रिज्या = r च्या 73% = 0.73r

उंची 237% ने वाढवली आहे, म्हणून नवीन उंची = h च्या 337% = 3.37h

वापरलेले सूत्र:

लंब वृत्तचितीचे घनफळ = πr²h

गणना:

सुरुवातीचे घनफळ = πr²h

नवीन आकारमान = π(नवीन त्रिज्या)²(नवीन उंची)

नवीन घनफळ = π(0.73r)²(3.37h)

नवीन घनफळ = π(0.73² × r²)(3.37h)

नवीन घनफळ = π(0.5329 × r²)(3.37h)

नवीन घनफळ = π(1.796873 × r²h)

शेकडा वाढ = [(नवीन घनफळ - सुरुवातीचे घनफळ) / सुरुवातीचे घनफळ] x 100.

शेकडा वाढ = [(π(1.796873 × r2h) - πr2h) / (πr2h)] × 100

शेकडा वाढ = [(1.796873 - 1) / 1] × 100

शेकडा वाढ = 0.796873 × 100

शेकडा वाढ ≈ 80%

घनफळातील शेकडा वाढ (निकटतम पूर्णांकात) सुमारे 80% आहे.

दिलेले आहे:

इष्टिकाचितीची लांबी = 10 सेमी

इष्टिकाचितीची रुंदी = 5 सेमी

इष्टिकाचितीची उंची = 8 सेमी

घनाची बाजू = 5 सेमी

वापरलेले सूत्र:

इष्टिकाचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

इष्टिकाचितीचे घनफळ = बाजू³

उर्वरित घनफळ = इष्टिकाचितीचे घनफळ - घनाचे घनफळ

गणना:

इष्टिकाचितीचे घनफळ = 10 × 5 × 8 = 400 सेमी³

घनाचे घनफळ = 5³ = 125 सेमी³

उर्वरित घनफळ = 400 - 125

⇒ उर्वरित घनफळ = 275 सेमी³

इष्टिकाचितीचे उर्वरित घनफळ 275 सेमी³ आहे.

दिलेले आहे:

मूळ वृत्तचितीची त्रिज्या R आणि उंची H आहे.

नवीन वृत्तचितीची त्रिज्या 2R आणि उंची H/2 आहे.

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे घनफळ (V) = π × त्रिज्या² × उंची = πR²H

गणना:

मूळ घनफळ (V_मूळ) = πR²H

नवीन घनफळ (V_नवीन) = π × (2R)² × (H/2)

V_नवीन = π × 4(R²) × (H/2) = 2πR²H

घनफळातील बदल = V_नवीन - V_मूळ = 2πR2H - πR2H = πR2H

घनफळातील शेकडा बदल = [(V_नवीन - V_मूळ ) / V_मूळ ] × 100

शेकडा बदल = (πR2H / πR2H) × 100 = 1 × 100 = 100%

घनफळात 100% वाढ होईल.

दिलेले आहे:

5.4 सेमी त्रिज्येचा एक घन धातूचा अर्धगोल वितळवून 12 सेमी त्रिज्येच्या एका लंबवृत्तचितीमध्ये रूपांतरित केला जातो.

वापरलेले सूत्र:

अर्धगोलाचे घनफळ = \(\dfrac{2}{3}\pi r^3\)

वृत्तचितीचे घनफळ = \(\pi r^2 h\)

गणना:

अर्धगोलाचे घनफळ = वृत्तचितीचे घनफळ

\(\dfrac{2}{3}\pi (5.4)^3\) = \(\pi (12)^2 h\)

⇒ \(\dfrac{2}{3} \times (5.4)^3 = (12)^2 h\)

⇒ \(\dfrac{2 \times 157.464}{3} = 144h\)

⇒ \(\dfrac{314.928}{3} = 144h\)

⇒ 104.976 = 144h

⇒ h = \(\dfrac{104.976}{144}\)

⇒ h = 0.729

∴ पर्याय (2) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

लांबी + रुंदी + उंची = 8 सेमी

कर्ण = 5 सेमी

वापरलेले सूत्र:

कर्ण2 = l2 + w2 + h2

पृष्ठफळ = 2 × (lw + wh + hl)

गणना:

समजा, l + w + h = 8 ...(i)

⇒ कर्ण2 = 52 = 25

⇒ l2 + w2 + h2 = 25 ...(ii)

आता, (l + w + h)2 = l2 + w2 + h2 + 2(lw + wh + hl)

⇒ 82 = 25 + 2(lw + wh + hl)

⇒ 64 = 25 + 2(lw + wh + hl)

⇒ 2(lw + wh + hl) = 39

⇒ lw + wh + hl = 19.5

पृष्ठफळ = 2 × 19.5 = 39 सेमी²

∴ पृष्ठफळ 39 सेमी² असेल.

दिल्याप्रमाणे:  

घन गोलार्धाची त्रिज्या 21 सेमी आहे.

वृत्तचितीच्या वक्र पृष्ठफळ आणि एकूण पृष्ठफळाचे गुणोत्तर 2 ∶ 5 आहे. 

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे वक्र पृष्ठफळ = 2πRh

वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2πR(R + h)

वृत्तचितीचे घनफळ = πR²h

घन गोलार्धाचे घनफळ = 2/3πr³

(जेथे r ही घन गोलार्धाची त्रिज्या आहे आणि R ही वृत्तचितीची त्रिज्या आहे)

गणना:

प्रश्नानुसार,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ ता/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R .......(1)

वृत्तचितीचे घनफळ आणि घन गोलार्धाचे घनफळ समान आहे.

⇒ πR2h = (2/3)πr3

⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3

⇒ R3 = (21)3

⇒ R = 21 सेमी

∴ त्याच्या पायाची त्रिज्या (सेमी मध्ये) 21 सेमी आहे.

एक शिरोबिंदू सामायिक असलेल्या ईष्टिकाचितीच्या तीन बाजूंचे पृष्ठफळ 20 मी2, 32 मी2 आणि 40 मी2 आहे,

⇒ L × B = 20 मी²

⇒ B × H = 32 मी²

⇒ L × H = 40 मी²

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

दिलेल्याप्रमाणे:

घनाची प्रत्येक बाजू = 8 सेमी

आयताकृती पात्राची लांबी 16 सेमी, रुंदी 8 सेमी आणि उंची 15 सेमी आहे

वापरलेले सूत्र:

घनाचे घनफळ = (बाजू)³

घनाभाचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

गणना:

घनाचे घनफळ = 16 सेमी लांबी, 8 सेमी रुंदी आणि पाण्याच्या पातळीतील वाढीची उंची असलेल्या आयताकृती पात्राचे घनफळ

समजा, पाण्याच्या पातळीची वाढलेली उंची = x सेमी

म्हणून, 83 = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ पाण्याच्या पातळीची वाढ (सेमी मध्ये) 4 सेमी आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

घनदाटाची लांबी, रुंदी आणि उंचीची बेरीज = 21 सेमी

कर्णाची लांबी(d) = 13 सेमी

वापरलेले सूत्र:

d2 = l2 + b2 + h2

घनाकृतीचा TSA = 2(lb + hb +lh)

गणना:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

प्रश्नानुसार,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ उत्तर 272 सेमी² आहे.

दिलेले आहे:

3 ∶ 4 ∶ 5 या गुणोत्तरात बाजू असलेले तीन घन वितळवून एक घन तयार केला जातो ज्याचा कर्ण 18√3 सेमी आहे.

वापरलेली संकल्पना:

एका घनाचा कर्ण = a√3 (a, b आणि c या बाजू आहेत)

गणना: 

घनाच्या बाजू 3x सेमी , 4x सेमी आणि 5x सेमी असतील असे मानू

प्रश्नानुसार,

नवीन घनाचे घनफळ आहे

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ बाजू = 6x आहे

कर्ण 6x√3 आहे

⇒ 6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

घनाच्या बाजू 9 सेमी, 12 सेमी आणि 15 सेमी असतील.

∴ पर्याय 2 हे योग्य उत्तर आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

गोलाचे पृष्ठफळ = 1386 \(cm^2\) 

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे पृष्ठफळ =\(4 \pi r^2\), जेथे r ही गोलाची त्रिज्या आहे.

गणना:

गोलाचे पृष्ठफळ = \(4 \pi r^2\) = 1386 

⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × \(r^2\) = 1386      ---( \(\pi\) चे मूल्य \(\frac{22}{7}\) आहे)

⇒ \(r^2\) =  110.25 

⇒ \(r^2\) = \(\frac{11025}{100}\) 

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 सेमी

∴ गोलाची त्रिज्या 10.5 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

शंकूचे वक्र पृष्ठफळ = 2 × शंकूच्या पायाचे क्षेत्रफळ

वापरलेली संकल्पना:

वापरलेले सूत्र

शंकूची तिरकस उंची = √r² + h²

शंकूचे वक्र पृष्ठफळ = πrl

गणना:

शंकूची त्रिज्या r एकक असे मानू.

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

शंकूची तिरकस उंची (l) = √r2 + h2

⇒ 6√3² = 3√3² + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 सेमी

∴ उत्तर 9 सेमी आहे.

दिल्याप्रमाणॅ:

गोलाची त्रिज्या= 42 सेमी

वायरची त्रिज्या = 21 सेमी

सुत्र:

व्रुत्तचित्तिचे घनफळ = πr²h

गोलाचे घनफळ = [4/3]πr³

गणना:

समजा वायरची लांबी x आहे, तर

प्रश्नानुसार

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [ज्याअर्थी घनफळ स्थिर राहील]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 सेमी 

दिलेल्याप्रमाणे:

कार्टनची लांबी = 48 इंच आणि रुंदी = 27 इंच 

कार्टनचे घनफळ = 22.5 घनफूट.

वापरलेले सूत्र:

इष्टिकाचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

गणना:

कार्टनचे घनफळ = इष्टिकाचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

⇒ कार्टनचे घनफळ = 48 × 27 × उंची

∵ 1 फूट = 12 इंच, तर 22.5 घनफूट = 22.5 × 12 × 12 × 12

⇒ 22.5 × 12 × 12 × 12 = 48 × 27 × उंची

⇒ 38,880 = 1,296 × उंची

⇒ उंची = 30 इंच.

∴ प्रत्येक कार्टनची उंची 30 इंच आहे.

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे क्षेत्रफळ = \(\frac{4}{3}\)π (त्रिज्या)3

गणना:

जर लहान गोलाची त्रिज्या 'r cm' असेल तर प्रश्नाच्या अनुषंगाने:

\(\frac{4}{3}\) π(10)3 = 1000 \(\frac{4}{3}\) π(r)3

r = 1 सेमी

मोठ्या गोलाचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 4π(10)2 = 400π

1000 लहान गोलांचे एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 1000 4 π(1)2 = 4000π

पृष्ठभागाच्या क्षेत्रफळात निव्वळ वाढ = 4000π − 400π = 3600π

म्हणून, धातूच्या पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ 9 पटीने वाढले आहे.