दोन आकृत्या MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Two Figures - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

इष्टिकाचितीची लांबी = 10 सेमी

इष्टिकाचितीची रुंदी = 5 सेमी

इष्टिकाचितीची उंची = 8 सेमी

घनाची बाजू = 5 सेमी

वापरलेले सूत्र:

इष्टिकाचितीचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

इष्टिकाचितीचे घनफळ = बाजू³

उर्वरित घनफळ = इष्टिकाचितीचे घनफळ - घनाचे घनफळ

गणना:

इष्टिकाचितीचे घनफळ = 10 × 5 × 8 = 400 सेमी³

घनाचे घनफळ = 5³ = 125 सेमी³

उर्वरित घनफळ = 400 - 125

⇒ उर्वरित घनफळ = 275 सेमी³

इष्टिकाचितीचे उर्वरित घनफळ 275 सेमी³ आहे.

दिलेले आहे:

5.4 सेमी त्रिज्येचा एक घन धातूचा अर्धगोल वितळवून 12 सेमी त्रिज्येच्या एका लंबवृत्तचितीमध्ये रूपांतरित केला जातो.

वापरलेले सूत्र:

अर्धगोलाचे घनफळ = \(\dfrac{2}{3}\pi r^3\)

वृत्तचितीचे घनफळ = \(\pi r^2 h\)

गणना:

अर्धगोलाचे घनफळ = वृत्तचितीचे घनफळ

\(\dfrac{2}{3}\pi (5.4)^3\) = \(\pi (12)^2 h\)

⇒ \(\dfrac{2}{3} \times (5.4)^3 = (12)^2 h\)

⇒ \(\dfrac{2 \times 157.464}{3} = 144h\)

⇒ \(\dfrac{314.928}{3} = 144h\)

⇒ 104.976 = 144h

⇒ h = \(\dfrac{104.976}{144}\)

⇒ h = 0.729

∴ पर्याय (2) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

दोन्ही टोकांवर तीक्ष्ण टोकदार केलेली एक पेन्सिल.

वापरलेले सूत्र:

पेन्सिलद्वारे बनवल्या जाणाऱ्या आकारांचे संयोजन.

गणना:

एक पेन्सिल सामान्यतः दंडगोल आकाराची असते आणि त्याच्या तीक्ष्ण टोकदार बाजू शंकूसारख्या दिसतात.

पेन्सिलचे शरीर: दंडगोल

तीक्ष्ण टोकदार बाजू: शंकू

म्हणून, दोन्ही टोकांवर तीक्ष्ण टोकदार केलेली पेन्सिल, हे दंडगोल आणि दोन शंकूंचे संयोजन आहे.

पर्याय 2 योग्य आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

भरीव गोळ्याचा व्यास = 6 सेमी

भरीव गोळ्याची त्रिज्या (r) = 6 सेमी / 2 = 3 सेमी

वृत्तचिती आकाराच्या तारेची त्रिज्या (R) = 0.3 सेमी

वापरलेले सूत्र:

गोळ्याचे घनफळ = (4/3)πr³

वृत्तचितीचे घनफळ = πR²h

गोळ्याचे घनफळ = वृत्तचितीचे घनफळ

गणना:

गोळ्याचे घनफळ = (4/3)π(3)³

⇒ गोळ्याचे घनफळ = (4/3)π(27) = 36π सेमी³

वृत्तचितीचे घनफळ = π(0.3)²h

⇒ 36π = π(0.09)h

⇒ h = 36 / 0.09 = 400 सेमी

⇒ h = 4 मीटर

∴ योग्य उत्तर पर्याय (1) आहे.

दिलेले आहे:

एक गोल आणि त्याभोवती असलेली एक लंब वृत्तचिती यांच्या घनफळाचे गुणोत्तर काढायचे आहे.

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे घनफळ = \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)

लंब वृत्तचितीचे घनफळ = \(\pi r^2 \times 2r\)

गणना:

गोलाचे घनफळ = \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)

वृत्तचितीचे घनफळ = \(\pi r^2 \times 2r = 2\pi r^3\)

⇒ गुणोत्तर = \(\dfrac{\dfrac{4}{3}\pi r^3}{2\pi r^3}\)

⇒ गुणोत्तर = \(\dfrac{\dfrac{4}{3}}{2}\)

⇒ गुणोत्तर = \(\dfrac{2}{3}\)

∴ पर्याय (3) योग्य आहे.

दिल्याप्रमाणॅ:

गोलाची त्रिज्या= 42 सेमी

वायरची त्रिज्या = 21 सेमी

सुत्र:

व्रुत्तचित्तिचे घनफळ = πr²h

गोलाचे घनफळ = [4/3]πr³

गणना:

समजा वायरची लांबी x आहे, तर

प्रश्नानुसार

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [ज्याअर्थी घनफळ स्थिर राहील]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 सेमी 

दिलेल्यानुसार:

गोलाची त्रिज्या = 12 सेमी

शंकूची उंची = 12 सेमी

सूत्र:

शंकूचे घनफळ = (1/3) × πr²h

गोलाचे घनफळ = (4/3) × πr³

गणन:

शंकूची त्रिज्या r सेमी मानू

प्रश्नानुसार

(1/3) × π × r² × 12 = (4/3) × π × 12 × 12 × 12

⇒ r² = 12 × 12 × 4

⇒ r = 12 × 2

वापरलेले सुत्र :

इष्टिकाचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2 lb+ 2 bh + 2 hl

येथे l, b आणि h लांबी, रुंदी आणि उंची आहे.

घनाचे घनफळ = a³

गणना:

a3 = 729

⇒ A = 9 सेमी.

इष्टिकाचितीची लांबी = 9 + 9 = 18 सेमी.

रुंदी = 9 सेमी

उंची = 9 सेमी

∴ इष्टिकाचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2 (18 × 9 + 9 × 9 + 9 × 18) = 810 सेमी²

दिलेल्याप्रमाणे:

20 सेमी व्यासाच्या काचेच्या वृत्तचित्तीमध्ये 9 सेमी उंचीपर्यंत पाणी असते. त्यात 8 सेंमी काठाचा एक धातूचा घन पूर्णपणे बुडविला जातो.

सूत्र:

वृत्तचित्तीचे घनफळ  = Πr²h

घनाचे घनफळ = a³ 

गणना:

वृत्तचित्तीचा व्यास = 20 सेमी 

⇒ वृत्तचित्तीची त्रिज्या = 10 सेमी 

आता, विस्थापित पाण्याचे घनफळ (ज्यामुळे वृत्तचित्तीमध्ये पाणी वाढेल) = घनाचे घनफळ

∴ πr²h = a3

⇒ 3.142 × 10 × 10 × h = 8³

⇒ 3142 × 1/10 × h = 512

⇒ h = 5120/3142 

⇒ h = 1.62 सेमी ~ 1.6 सेमी 

दिलेली माहिती:

20 सेमी बाजूचा घन अनुक्रमे 40 सेमी लांबी आणि रुंदीच्या इष्टिकाचितीमध्ये पुनर्निर्मित केला जातो.

वापरलेली सूत्रे:

घनाचे घनफळ  = (बाजू)³

इष्टिकाचितीचे घनफळ = l × b × h

इष्टिकाचितीचा कर्ण =  √ l2 + b2 + h2

गणना:

घनाचे घनफळ = इष्टिकाचितीचे घनफळ

⇒ 20 × 20 × 20 = 40 × 40 × h 

⇒ h = (20 × 20 × 20) ÷ (40 × 40)

⇒ h = 5 सेमी

इष्टिकाचितीचा कर्ण = √ 40² + 40² + 5²

⇒ √ 1600 + 1600 + 25 = √ 3225

⇒ 5√129 सेमी

∴ इष्टिकाचिती कर्ण = 5√129 सेमी

दिलेले आहे:

वृत्तचितीची उंची = 30 सेमी

वृत्तचितीची त्रिज्या = 5 सेमी

शंकूची उंची = 12 सेमी

शंकूची त्रिज्या = 5 सेमी

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 2πrh

शंकूचे पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = πrl

l² = h² + r²

येथे,

l = शंकूची तिरकस उंची

h = उंची

r = त्रिज्या

गणना:

l² = h² + r²

⇒ l² = 12² + 5²

⇒ l² = 144 + 25

⇒ l = 13 सेमी

उर्वरित आकृतीचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = वृत्तचितीचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ + 2 × शंकूचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ

⇒ 2πrh + 2πrl

⇒ 2πr(h + l)

⇒ 2π × 5(30 + 13)

⇒ 430π

∴ उर्वरित घनाचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ 430π आहे. Additional Information

जेव्हा शंकू बाहेर काढले जातात तेव्हा वृत्तचितीचे क्षेत्रफळ कमी होते. परंतु पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ वाढेल. पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ म्हणजे ज्या क्षेत्राला आपण स्पर्श करू शकतो. जेव्हा शंकू बाहेर काढले जातात तेव्हा आपण बाह्य आणि आतील पृष्ठभाग दोन्ही स्पर्श करू शकतो. म्हणून आपल्याला दोन्ही पृष्ठभाग जोडावे लागतील.

दिलेल्याप्रमाणे:

गोळ्याची त्रिज्या 3 सेमी आहे

वृत्तचितीची त्रिज्या आणि उंची 4.5 सेमी आणि 32 सेमी आहे

वापरलेले सूत्र:

गोळ्याचे घनफळ = 4/3πr³

वृत्तचितीचे घनफळ = πr²h

गणना:

घातलेल्या गोळ्याचे घनफळ = पाण्याचे वाढलेले प्रमाण

गोळ्याची त्रिज्या = 6/2 = 3 सेमी

वृत्तचितीची त्रिज्या = 9/2 = 4.5

म्हणून,

(4/3)π × (3)³ × गोळ्यांची संख्या = π (4.5) × (4.5) × 32

⇒ गोळ्यांची संख्या = 18

∴ योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे.

दिलेले आहे:

घनाची बाजू = 21 सेमी

वापरण्यात आलेले सूत्र:

गोलाचे घनफळ = 4/3πr³

गणना:

21 सेमी बाजूच्या घनामधून जो सर्वात मोठा गोल कोरला जाऊ शकतो त्याचा व्यास 21 सेमी इतका असेल. 

गोलाची त्रिज्या = 21/2 सेमी

गोलाचे घनफळ = 4/3 × 22/7 × 21/2 × 21/2 × 21/2 

⇒ 11 × 21 × 21 

⇒ 4851 सेमी³

∴ अपेक्षित उत्तर 4851 सेमी3 आहे.

दिलेले आहे:

घनाची बाजू = 3 सेमी

सूत्र:

घनाचे घनफळ = a3                     (a = बाजू)

गणना:

घनाचे घनफळ = 3 × 3 = 3 = 27 सेमी3

 ⇒ लहान घनाचे घनफळ = 27/8 सेमी3

प्रत्येक लहान घनाची बाजू x मानू 

x3 = 27/8

⇒ x = ∛(27/8)

⇒ x = 3/2

⇒ x = 1.5

∴ प्रत्येक लहान घनाची बाजू 1.5 सेमी आहे.