কঠিন বস্তু MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Solid Figures - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

একটি গোলকের ব্যাসার্ধ দ্বিগুণ হয়

অনুসৃত ধারণা:

আয়তন = \(\dfrac{4}{3}\) πr ³

গণনা:

ধরুন, মূল ব্যাসার্ধ = r

⇒ নতুন ব্যাসার্ধ = 2r

⇒ আসল আয়তন = \(\dfrac{4}{3}\) πr ³

⇒ নতুন আয়তন = \(\dfrac{4}{3}\) π(2r) ³

⇒ প্রয়োজনীয় অনুপাত = \(\dfrac{{4\over3} \pi r^3 }{{4\over3} \pi (2r)^3}\)

⇒ 1 : 8

∴ নতুন গোলকের সাথে আসল গোলকের আয়তনের অনুপাত হল 1 : 8

প্রদত্ত:

চোঙের প্রাথমিক ব্যাসার্ধ = r।

চোঙের প্রাথমিক উচ্চতা = h।

ব্যাসার্ধ 27% কমেছে, তাই নতুন ব্যাসার্ধ = r এর 73% = 0.73r।

উচ্চতা 237% বৃদ্ধি পেয়েছে, তাই নতুন উচ্চতা = h এর 337% = 3.37h।

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙের আয়তন = πr²h।

গণনা:

প্রাথমিক আয়তন = πr²h।

নতুন আয়তন = π(নতুন ব্যাসার্ধ)²(নতুন উচ্চতা)।

নতুন আয়তন = π(0.73r)²(3.37h)।

নতুন আয়তন = π(0.73² × r²)(3.37h)।

নতুন আয়তন = π(0.5329 × r²)(3.37h)।

নতুন আয়তন = π(1.796873 × r²h)।

শতাংশ বৃদ্ধি = [(নতুন আয়তন - প্রাথমিক আয়তন) / প্রাথমিক আয়তন] × 100।

শতাংশ বৃদ্ধি = [(π(1.796873 × r²h) - πr²h) / (πr²h)] × 100।

শতাংশ বৃদ্ধি = [(1.796873 - 1) / 1] × 100।

শতাংশ বৃদ্ধি = 0.796873 × 100।

শতাংশ বৃদ্ধি ≈ 80%।

আয়তনের শতকরা বৃদ্ধি (নিকটতম পূর্ণসংখ্যা) প্রায় 80%।

প্রদত্ত:

একটি নিরেট গোলার্ধের ব্যাসার্ধ 21 সেমি।

সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সাথে এর মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের অনুপাত হল 2/5

অনুসৃত সূত্র:

সিলিন্ডারের বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πRh

সিলিন্ডারের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πR(R + h)

সিলিন্ডারের আয়তন = πR ² h

নিরেট গোলার্ধের আয়তন = 2/3πr³

(যেখানে r হল একটি নিরেট গোলার্ধের ব্যাসার্ধ এবং R হল একটি সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ)

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R.......(1)

সিলিন্ডারের আয়তন এবং একটি নিরেট গোলার্ধের আয়তন সমান।

⇒ πR² h = (2/3)πr³

⇒ R2 x ( 2/3) R = (2/3) x (21)³

⇒ R³ = (21)3

⇒ R = 21 সেমি

∴ এর ভূমির ব্যাসার্ধ (সেমিতে) 21 সেমি।

প্রদত্ত:

L × B = 20 বর্গমিটার

B × H = 32 বর্গমিটার

L × H = 40 বর্গমিটার

যেখানে L = দৈর্ঘ্য, B = প্রস্থ,  H = উচ্চতা

প্রযুক্ত সূত্র:

আয়তঘনকের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল =  L × B + B × H + L × H

আয়তঘনকের আয়তন = LBH

সমাধান:

প্রশ্নানুসারে, 

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

∴ আয়তঘনকের আয়তন হল 160 মি³

প্রদত্ত:

ঘনকের প্রতিটি বাহু = 8 সেমি

আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রটির দৈর্ঘ্য 16 সেমি, প্রস্থ 8 সেমি এবং উচ্চতা 15 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

ঘনকের আয়তন = (বাহু)3

একটি আয়তঘনকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

গণনা:

ঘনকের আয়তন = আয়তক্ষেত্রাকার পাত্রের আয়তন যার দৈর্ঘ্য 16 সেমি, প্রস্থ 8 সেমি এবং জলের স্তরের বর্ধিত উচ্চতা

ধরা যাক, জলস্তরের বর্ধিত উচ্চতা = x সেমি

সুতরাং, 8³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ জলস্তরের বৃদ্ধি 4 সেমি।

প্রদত্ত:

একটি আয়তঘনকের দৈর্ঘ্য, প্রস্থ এবং উচ্চতার সমষ্টি = 21 সেমি

কর্ণের দৈর্ঘ্য (d) = 13 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

d2 = l2 + b2 + h2

আয়তঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2(lb + hb +lh)

গণনা:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

প্রশ্ন অনুযায়ী,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ সঠিক উত্তর 272 সেমি²।

প্রদত্ত:

3 ∶ 4 ∶ 5 অনুপাতের বাহু বিশিষ্ট তিনটি ঘনক গলিয়ে একটি একক ঘনক তৈরি হয় যার কর্ণের দৈর্ঘ্য 18√3 সেমি।

অনুসৃত ধারণা:

একটি ঘনকের কর্ণ = a√3 (যেখানে a হল বাহু)

গণনা:

ধরা যাক, ঘনকগুলির s বাহু 3x সেমি, 4x সেমি এবং 5x সেমি 

প্রশ্ন অনুযায়ী,

নতুন ঘনকের আয়তন হল

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ বাহু = 6x

কর্ণ হল 6x√3

⇒  6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

ঘনকগুলির বাহুগুলি 9 সেমি, 12 সেমি এবং 15 সেমি হবে

∴ সঠিক বিকল্পটি হল 2

প্রদত্ত:

একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের  ক্ষেত্রফল = 1386 \(cm^2\)

অনুসৃত সূত্র:

একটি গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = \(4 \pi r^2\) যেখানে r হল গোলকের ব্যাসার্ধ।

গণনা:

একটি গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = \(4 \pi r^2\) = 1386

⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × \(r^2\) = 1386 ---( \(\pi\) এর মান \(\frac{22}{7}\) )

⇒ \(r^2\) = 110.25

⇒ \(r^2\) = \(\frac{11025}{100}\)

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 সেমি।

∴ গোলকের ব্যাসার্ধ হল 10.5 সেমি।

প্রদত্ত:

শঙ্কুর বক্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2 × শঙ্কুর ভূমির ক্ষেত্রফল

অনুসৃত ধারণা:

অনুসৃত সূত্র 

শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা (l) = √r² + h²

শঙ্কুর CSA = πrl

গণনা:

ধরা যাক, শঙ্কুর ব্যাসার্ধ r একক 

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা (l) = √r2 + h2

⇒ 6√3² = 3√3² + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 সেমি 

∴উত্তর হল 9 সেমি।

প্রদত্ত :

গোলকের ব্যাসার্ধ = 42 সেমি

তারের ব্যাসার্ধ = 21 সেমি

সূত্র:

চোঙের আয়তন = πr2h

গোলকের আয়তন = [4/3]πr3

গণনা:

ধরা যাক, তারের দৈর্ঘ্য হ'ল x, তবে 

প্রশ্ন অনুযায়ী

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [যেহেতু আয়তন স্থির থাকবে] 

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42) / (21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 সেমি

∴ তারের দৈর্ঘ্য 224 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

গোলকের ক্ষেত্রফল = \(\frac{4}{3}\)π (ব্যাসার্ধ)³

গণনা:

যদি একটি ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ = 'r সেমি' হয়, তাহলে প্রশ্ন অনুসারে:

\(\frac{4}{3}\)π(10)³ = 1000\(\frac{4}{3}\)π(r)³

r = 1 সেমি

বৃহত্তর গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4π(10)2 = 400π

1000টি ছোট গোলকের মোট ক্ষেত্রফল = 1000 4 π(1)2 = 4000π

পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের নিট বৃদ্ধি = 4000π − 400π = 3600π

অতএব, ধাতুর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 9 গুণ বৃদ্ধি পাবে।

⇒কাজিপেটের প্রত্যহ ব্যবহৃত জলের পরিমান =4000 × 9 = 36000 লিটার 

⇒ঘনকাকার ট্যাঙ্কটির ধারণক্ষমতা = 720 m3 = 720 × 1000 লিটার  = 720000 লিটার 

∴সম্পূর্ণ জল ব্যবহৃত হওয়ার দিনসংখ্যা =720000/36000 = 20 দিন