ఘనాకార ఆకృతులు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Solid Figures - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

ఇచ్చినది:

గోళం యొక్క వ్యాసార్థం రెట్టింపు అవుతుంది

ఉపయోగించిన భావన:

ఘనపరిమాణం = \(\dfrac{4}{3}\)πr3

గణన:

 అసలు వ్యాసార్థం = r అనుకోండి

⇒ కొత్త వ్యాసార్థం = 2r

⇒ ఒరిజినల్ ఘనపరిమాణం =  \(\dfrac{4}{3}\)πr3

⇒ కొత్త ఘనపరిమాణం = \(\dfrac{4}{3}\) π(2r)³

⇒ అవసరమైన నిష్పత్తి = \(\dfrac{{4\over3} \pi r^3 }{{4\over3} \pi (2r)^3}\)

⇒ 1 : 8

∴ కొత్త గోళానికి అసలు గోళం ఘనపరిమాణం నిష్పత్తి 1 : 8

ఇవ్వబడింది:

ఘన ఇనుప ఘనం యొక్క అంచు = 24 సెం.మీ

దీర్ఘచతురస్రపు పలక యొక్క మందం = 2 mm = 0.2 సెం.మీ

పొడవు (l) మరియు వెడల్పు (b)ల నిష్పత్తి = 6:5

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = దీర్ఘచతురస్రపు పలక యొక్క ఘనపరిమాణం

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = అంచు³

దీర్ఘచతురస్రపు పలక యొక్క ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × మందం

l / b = 6 / 5

గణన:

ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం = అంచు³

⇒ ఘనపరిమాణం = 24³

⇒ ఘనపరిమాణం = 13824 సెం.మీ³

దీర్ఘచతురస్రపు పలక యొక్క ఘనపరిమాణం = l × b × 0.2

⇒ 13824 = l × b × 0.2

⇒ l × b = 13824 / 0.2

⇒ l × b = 69120

l / b = 6 / 5

⇒ l = 6k, b = 5k

⇒ l × b = 6k × 5k

⇒ 69120 = 30k²

⇒ k² = 69120 / 30

⇒ k² = 2304

⇒ k = √2304

⇒ k = 48

l = 6k = 6 × 48 = 288 సెం.మీ

b = 5k = 5 × 48 = 240 సెం.మీ

l + b = 288 + 240

⇒ l + b = 528 సెం.మీ

సరైన సమాధానం 2వ ఎంపిక (528 సెం.మీ).

ఇవ్వబడింది:

స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం = 3 అంగుళాలు.

స్థూపం యొక్క ఎత్తు = 8 అంగుళాలు.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం = πr²h

అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = (2/3)πr³

గణన:

స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం = π x 3² x 8

⇒ స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం = π x 9 x 8

⇒ స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం = 72π ఘన అంగుళాలు

అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = (2/3)π x 3³

⇒ అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = (2/3)π x 27

⇒ అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = 18π ఘన అంగుళాలు

ఏర్పడిన అర్ధగోళాల సంఖ్య = స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం / అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం

⇒ ఏర్పడిన అర్ధగోళాల సంఖ్య = 72π / 18π

⇒ ఏర్పడిన అర్ధగోళాల సంఖ్య = 4

ఏర్పడిన అర్ధగోళాల సంఖ్య 4.

ఇవ్వబడింది:

చెక్క దిమ్మె అంచు = 14 సెం.మీ.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

ఘనం ఘనపరిమాణం = అంచు³

శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x π x r² x h

ఘనం నుండి చెక్కబడినప్పుడు శంకువు గరిష్ట ఘనపరిమాణం: r = h/2, ఇక్కడ h = ఘనం అంచు.

తొలగించబడిన భాగం ఘనపరిమాణం = ఘనం ఘనపరిమాణం - శంకువు ఘనపరిమాణం.

గణన:

ఘనం ఘనపరిమాణం = అంచు³

⇒ ఘనం ఘనపరిమాణం = 14³

⇒ ఘనం ఘనపరిమాణం = 2744 సెం.మీ³

శంకువు వ్యాసార్థం (r) = h / 2 = 14 / 2 = 7 సెం.మీ

శంకువు ఎత్తు (h) = 14 సెం.మీ

శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x π x r² x h

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x 22/7 x 7² x 14

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x 22 x 49 x 2

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x 2156

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = 718.67 సెం.మీ³

తొలగించబడిన భాగం ఘనపరిమాణం (V) = ఘనం ఘనపరిమాణం - శంకువు ఘనపరిమాణం

⇒ V = 2744 - 718.67

⇒ V = 2025.33 సెం.మీ³

3V = 3 x 2025.33

⇒ 3V = 6076 సెం.మీ³

3V విలువ 6076 సెం.మీ³.

ఇవ్వబడింది:

శంకువు ఎత్తు = 13 సెం.మీ

శంకువు వ్యాసార్థం = 4 సెం.మీ

అర్ధగోళం వ్యాసార్థం = 4 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x π x r² x h

అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = (2/3) x π x r³

మొత్తం ఘనపరిమాణం = శంకువు ఘనపరిమాణం + అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం

గణన:

శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x π x 4² x 13

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = (1/3) x π x 16 x 13

⇒ శంకువు ఘనపరిమాణం = (208/3)π

అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = (2/3) x π x 4³

⇒ అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = (2/3) x π x 64

⇒ అర్ధగోళం ఘనపరిమాణం = (128/3)π

మొత్తం ఘనపరిమాణం = (208/3)π + (128/3)π

⇒ మొత్తం ఘనపరిమాణం = (336/3)π

⇒ మొత్తం ఘనపరిమాణం = 112π

π ≈ 3.14ని ఉపయోగించి:

మొత్తం ఘనపరిమాణం = 112 x 3.14

⇒ మొత్తం ఘనపరిమాణం = 351.68 సెం.మీ³

ఐస్ క్రీం ఘనపరిమాణం సుమారుగా 352 సెం.మీ³.

ఇచ్చిన దత్తాంశం:

ఘన అర్ధగోళం యొక్క వ్యాసార్థం 21 సెం.మీ.

స్థూపం యొక్క వక్రతల వైశాల్యానికి దాని మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యానికి నిష్పత్తి 2/5.

ఉపయోగించిన సూత్రం:

స్థూపం యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = 2πRh

స్థూపం యొక్క మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 2πR(R + h)

స్థూపం ఘనపరిమాణం= πR² h

ఘన అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = 2/3πr³

(ఇక్కడ r అనేది ఘన అర్ధగోళం యొక్క వ్యాసార్థం మరియు R అనేది స్థూపం యొక్క వ్యాసార్థం)

సాధన:

ప్రశ్న ప్రకారం,

CSA/TSA = 2/5

⇒ [2πRh]/[2πR(R + h)] = 2/5

⇒ h/(R + h) = 2/5

⇒ 5h = 2R + 2h

⇒ h = (2/3)R .......(1)

స్థూపం యొక్క ఘనపరిమాణం మరియు ఘన అర్ధగోళం యొక్క ఘనపరిమాణం సమానంగా ఉంటాయి.

⇒ πR2h = (2/3)πr3

⇒ R2 × (2/3)R = (2/3) × (21)3

⇒ R3 = (21)3

⇒ R = 21 సెం.మీ

∴ దాని భూమి యొక్క వ్యాసార్థం (సెం.మీ.లో) 21 సెం.మీ.

శీర్షాన్ని పంచుకునే దీర్ఘఘనం యొక్క మూడు ముఖాల ఉపరితల వైశాల్యాలు 20 మీ2, 32 మీ2 మరియు 40 మీ2,

⇒ L × B = 20 చ. మీ 

⇒ B × H = 32 చ. మీ 

⇒ L × H = 40 చ. మీ 

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L2B2H2 = 25600

⇒ LBH = 160

∴ ఘనపరిమాణం = LBH = 160 మీ3

ఇవ్వబడినది:

సమ ఘనం యొక్క ప్రతి భుజం = 8 సెం.మీ

దీర్ఘచతురస్రాకార కంటైనర్ పొడవు 16 సెం.మీ, వెడల్పు 8 సెం.మీ మరియు ఎత్తు 15 సెం.మీ.

ఉపయోగించవలసిన సూత్రం:

సమఘనం ఘనపరిమాణం = (భుజం) 3

దీర్ఘ ఘనం ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు

గణన:

సమఘనం ఘనపరిమాణం = 16 సెం.మీ పొడవు, 8 సెం.మీ వెడల్పు మరియు నీటి మట్టం ఎత్తుతో దీర్ఘచతురస్రాకార కంటైనర్ ఘనపరిమాణం

నీటి మట్టం ఎత్తు  x సెం.మీ పెరుగుతుందని అనుకొనుము.

కాబట్టి, 8 ³ = 16 × 8 × x

⇒ 512 = 128 × x

⇒ x = 512/128 = 4

∴ నీటి మట్టంలో (సెం.మీ.లో) పెరుగుదల 4 సెం.మీ

ఇచ్చినది:

దీర్ఘఘనం పొడవు, వెడల్పు మరియు ఎత్తు మొత్తం = 21 సెం.మీ

వికర్ణ (d) పొడవు = 13 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

d2 = l2 + b2 + h2

దీర్ఘఘనం యొక్క TSA = 2(lb + hb +lh)

గణన:

⇒ l2 + b2 + h2 = 132 = 169

ప్రశ్న ప్రకారం,

⇒ (l + b + h)2 = 441

⇒ l2 + b2 + h2 + 2(lb + hb +lh) = 441

⇒ 2(lb + hb +lh) = 441 - 169 = 272

∴ సమాధానం 272 సెం.మీ2.

ఇచ్చింది:

3 ∶ 4 ∶ 5 నిష్పత్తిలో భుజాలు కలిగిన మూడు ఘనాలను కరిగించి 18√3 సెం.మీ కర్ణం కలిగిన ఒకే ఘనాన్ని ఏర్పరుస్తారు.

ఉపయోగించిన భావన:

ఘనం యొక్క కర్ణం = a√3 (a, b మరియు c భుజాలు)

గణన: 

ఘనాల యొక్క భుజాలు 3x సెం.మీ., 4x సెం.మీ., మరియు 5x సెం.మీ. అనుకుందాం.

అనే ప్రశ్న ప్రకారం.

కొత్త ఘనం యొక్క ఘనపరిమాణం 

(3x)³ +( 4b)³ +( 5c)³ = 216 x³.

⇒ భుజం = 6x

కర్ణం 6x√3

⇒  6x√3 = 18√3

⇒ x = 3

ఘనాల భుజాలు 9 సెం.మీ , 12 సెం.మీ, మరియు 15 సెం.మీ

∴ సరైన ఎంపిక 2

ఇవ్వబడినది:

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 1386 \(cm^2\)

ఉపయోగించిన సూత్రం:

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = \(4 \pi r^2\) ఇక్కడ r అనేది గోళం యొక్క వ్యాసార్థం.

గణన:

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = \(4 \pi r^2\) = 1386

⇒ 4 × \(\frac{22}{7}\) × \(r^2\) = 1386 ---( \(\pi\) విలువ \(\frac{22}{7}\) )

⇒ \(r^2\) = 110.25

⇒ \(r^2\) = \(\frac{11025}{100}\)

⇒ r = \(\sqrt\frac{11025}{100}\) = \(\frac{105}{10}\) = 10.5 సెం.మీ.

∴ గోళం యొక్క వ్యాసార్థం 10.5 సెం.మీ.

ఇచ్చింది:

శంఖువు యొక్క వక్ర ఉపరితల వైశాల్యం = 2 × శంఖువు యొక్క భూమి వైశాల్యం

ఉపయోగించబడిన భావన:

ఉపయోగించబడిన సూత్రం

శంఖువు యొక్క వాలు ఎత్తు (l). = √r² + h²

శంఖువు యొక్క CSA = πrl

గణన:

శంఖువు యొక్క వ్యాసార్థం r యూనిట్లుగా అనుకుందాం.

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

శంఖువు యొక్క వాలు ఎత్తు (l) = √r2 + h2

⇒ 6√3² = 3√3² + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 సెం.మీ

∴ సమాధానం 9 సెం.మీ.

ఇచ్చినవి :

గోళం యొక్క వ్యాసార్థం = 42 సెం.మీ.

వైర్ యొక్క వ్యాసార్థం = 21 సెం.మీ.

ఫార్ములా:

స్థూపం యొక్క పరిమాణం = πr2h

గోళం యొక్క పరిమాణం = [4/3]πr3

లెక్కింపు:

వైర్ యొక్క పొడవు x గా ఉండనివ్వండి

ప్రశ్న ప్రకారం

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [పరిమాణం స్థిరంగా ఉంటుంది]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 సెం.మీ

ఉపయోగించిన సూత్రం:

గోళ వైశాల్యం =  \(\frac{4}{3}\)π (వ్యాసార్ధం)3

గణన:

చిన్న గోళం యొక్క వ్యాసార్థం 'r cm' అయితే ప్రశ్నకు అనుగుణంగా:

​π(10)3 = 1000π(r)3

r = 1 సెం.మీ

పెద్ద గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 4π(10)² = 400π

1000 చిన్న గోళాల మొత్తం ఉపరితల వైశాల్యం = 1000 4 π(1)² = 4000π

ఉపరితల వైశాల్యంలో నికర పెరుగుదల = 4000π - 400π = 3600π

అందువల్ల, లోహం ఉపరితల వైశాల్యం 9 రెట్లు పెరిగింది.

ఇచ్చింది:

ప్రతి సీసం షాట్ యొక్క వ్యాసం = 8.4 సెం.మీ.

దీర్ఘచతురస్రాకార ఘనపదార్థం యొక్క కొలత = 88 × 63 × 42 (సెం.మీ)

ఉపయోగించిన భావన:

1. గోళం ఘనపరిమాణం =\(\frac {4\pi × (Radius)^3}{3}\)

2. ఘనాభాసం ఘనపరిమాణం = పొడవు × వెడల్పు × ఎత్తు

3. పొందిన అన్ని సీసం షాట్ల సమిష్టి ఘనపరిమాణం దీర్ఘచతురస్రాకార ఘనపదార్థం ఘనపరిమాణానికి సమానంగా ఉండాలి.

4. వ్యాసం = వ్యాసార్థం × 2

గణన:

N సంఖ్య షాట్లను పొందవచ్చు.

ప్రతి సీసం షాట్ యొక్క వ్యాసార్థం = 8.4/2 = 4.2 సెం.మీ

కాన్సెప్ట్ ప్రకారం.

N × \(\frac {4\pi × (4.2)^3}{3}\) = 88 × 63 × 42

⇒ N  × \(\frac {4 × 22 × (42)^2}{3 × 7 × 1000}\) = 88 × 63

⇒ N = 750

∴ 750 సీసం షాట్లను పొందవచ్చు.